Finite Group Databasebeta

← #14730469

Subgroups — #14730469

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623362—21no—
19#10623263C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623247C2211yescharacteristic
22#10623193—22no—
23#10623192—22no—
24#10623164—21no—
25#10623153—21no—
26#10623147—21no—
27#10623139—21no—
28#10623082C2211yescharacteristic
29#10623079C2211yescharacteristic
30#10623073C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623042—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#459C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622772—21no—
38#10622771—21no—
39#10622763—21no—
40D8×Dic11—21no—
41#10622706C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622685C2211yescharacteristic
44#10622683C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622395—21no—
53#10622384—22no—
54#10622378—22no—
55#10622374—21no—
56#10622371—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×#121—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90#66993D411yescharacteristic
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66991—22no—
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96#66991—21no—
97#66991D411yescharacteristic
98#66989—22no—
99#66989—21no—
100#66989—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×#4324—21no—
105C2×#4323—21no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108C4×C22⋊D11—22no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110C4×C22⋊D11—21no—
111#66979—21no—
112#66977—22no—
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115C2×C4×Dic11—21no—
116C2×#4313—21no—
117C2×#4313—21no—
118#66951—22no—
119#66950—21no—
120#66949—22no—
121#66948D411yescharacteristic
122#66946—22no—
123#66945—21no—
124#66945D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11D412yes—
128#66942—22no—
129#66941—21no—
130#66941D412yes—
131#66941D411yescharacteristic
132#66940—22no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66938—22no—
136#66938—21no—
137#66937—22no—
138#66937—21no—
139#66936—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66932—22no—
142#66931—22no—
143#66930—22no—
144#66930—21no—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#102—21no—
153C11×#102—21no—
154C11×#102—22no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66896—21no—
157#66896—21no—
158#66896—21no—
159#66896—21no—
160#66896—22no—
161#66885—21no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163#66882—21no—
164#66881—21no—
165#66880—21no—
166#66880—22no—
167#66879—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169C8×Dic11—21no—
170#66874—22no—
171#66872—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18585—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—41no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—41no—
198Q8×D11—81no—
199Q8×D11—81no—
200#4341—41no—
201#4341—41no—
202#4341—44no—
203#4339—42no—
204#4339—42no—
205#4339—81no—
206#4339—81no—
207C2×D44—21no—
208C2×D44C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—22no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
220C11×D8—42no—
221C11×D8—81no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C11×C4⋊C4—22no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D412yes—
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11—41no—
240C22⋊Dic11—41no—
241#4324—42no—
242#4323—81no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11C2×D412yes—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273#4313—42no—
274#4313—81no—
275#3511—111no—
276#3253—111no—
277#3141—111no—
278#3106—111no—
279#1638—111no—
280#1638—111no—
281#1635—111no—
282#1635—111no—
283#1628—111no—
284#1628—111no—
285#1625—111no—
286#1625D1111yescharacteristic, complemented
287#1546—111no—
288#1489—111no—
289#1484—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—41no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—42no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—82no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—82no—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—82no—
323C22⋊D11—82no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—82no—
332C2×Dic11#12011yescharacteristic
333C2×Dic11#12011yescharacteristic
334C2×Dic11#12011yescharacteristic
335D44—21no—
336D44—21no—
337D44—42no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—21no—
342C4×D11—22no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—82no—
346C4×D11—82no—
347Dic22—21no—
348Dic22—21no—
349Dic22—42no—
350Dic22—41no—
351Dic22—41no—
352Dic22—42no—
353Dic22—82no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C8×C11—41no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8—41no—
360#556—111no—
361#556—111no—
362#555—221no—
363#554—221no—
364#553—222no—
365#548—221no—
366#548—221no—
367#547—111no—
368#547C2×D1111yescharacteristic
369#542—222no—
370#537—221no—
371#533—221no—
372#532—111no—
373#532—111no—
374#532—221no—
375C2×C4⋊Q8—111no—
376#520—221no—
377C4×#41—111no—
378#489—222no—
379#487—111no—
380#487—111no—
381#486—111no—
382#486C2×D1111yescharacteristic
383#482—221no—
384#477—111no—
385#476—111no—
386#476—111no—
387#476—111no—
388#476—221no—
389#469—221no—
390#469—221no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#459—221no—
394#459C2×D1111yescharacteristic
395#459C2×D1111yescharacteristic
396#449—221no—
397C4×SD16—221no—
398C4×D8—221no—
399#431—111no—
400#423—111no—
401#417—222no—
402C4×M16—111no—
403#332—111no—
404#332—111no—
405#332—111no—
406#332C2×D1111yescharacteristic
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8—111no—
413D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—41no—
419C22×C11—41no—
420C22×C11—41no—
421C22×C11—81no—
422C22×C11—81no—
423C22×C11—81no—
424C22×C11C2×#12011yescharacteristic
425C2×D11—21no—
426C2×D11—21no—
427C2×D11—21no—
428C2×D11—41no—
429C2×D11—41no—
430C2×D11—41no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11#57511yescharacteristic
436C4×C11#57511yescharacteristic
437C4×C11#57611yescharacteristic
438C4×C11#57711yescharacteristic
439Dic11—21no—
440Dic11—21no—
441Dic11—41no—
442Dic11—41no—
443Dic11—42no—
444Dic11—41no—
445Dic11—81no—
446Dic11#45412yes—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—111no—
449C2×#41—221no—
450C2×#41—221no—
451C2×#41—221no—
452C22×Q8—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—21no—
456C2×D8—221no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C4⋊Q8—112no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8—111no—
463C4⋊Q8—221no—
464C4⋊Q8—221no—
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466#127—111no—
467#127C22×D1111yescharacteristic
468#126—222no—
469#126—222no—
470#125—222no—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—222no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#123—22no—
478#123—222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—222no—
486#121—21no—
487#121—111no—
488#121—111no—
489#121—221no—
490#121—222no—
491#121—222no—
492#121—222no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497C4×Q8—111no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—222no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×D4—111no—
503C4×D4—111no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4C22×D1111yescharacteristic
514C4×D4C22×D1111yescharacteristic
515#117—111no—
516#117—221no—
517#117—222no—
518#117—221no—
519#117—221no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—112no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4—221no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—221no—
527#106—221no—
528#106—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—222no—
536#103—221no—
537#103—222no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—222no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545#102—221no—
546#102—221no—
547C22⋊C8—221no—
548#97—221no—
549C4×C8—111no—
550C4×C8—221no—
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—81no—
553C2×C11—81no—
554C2×C11—161no—
555C2×C11#300511yescharacteristic
556C2×C11#301211yescharacteristic
557C2×C11C2×#45411yescharacteristic
558D11—41no—
559D11—81no—
560#41—81no—
561#41—81no—
562#41—442no—
563#41—442no—
564#41—441no—
565#41—441no—
566#41—444no—
567#41—881no—
568#41—881no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—111no—
571C2×Q8—221no—
572C2×Q8—222no—
573C2×Q8—221no—
574C2×Q8—221no—
575C2×Q8—881no—
576C2×Q8—881no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—111no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—221no—
586C2×D4—221no—
587C2×D4—222no—
588C2×D4—441no—
589C2×D4D4×D1111yescharacteristic
590C2×D4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—111no—
595C22×C4—111no—
596C22×C4—111no—
597C22×C4—222no—
598C22×C4—222no—
599C22×C4—221no—
600C22×C4—221no—
601C22×C4—221no—
602C22×C4—441no—
603SD16—442no—
604D8—42no—
605D8—81no—
606D8—881no—
607M16—442no—
608M16—881no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—112no—
618C4⋊C4—111no—
619C4⋊C4—111no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4D4×D1112yes—
632C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—222no—
644C22⋊C4—222no—
645C22⋊C4—222no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—111no—
650C42—111no—
651C42—111no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—222no—
655C42—222no—
656C42—221no—
657C42C23×D1111yescharacteristic
658C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—111no—
663C23—221no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—221no—
667Q8—221no—
668Q8—442no—
669Q8—442no—
670Q8—441no—
671Q8—441no—
672Q8—882no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—82no—
683D4—221no—
684D4—221no—
685D4—442no—
686D4—442no—
687D4—442no—
688D4—442no—
689D4—442no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—111no—
701C2×C4—111no—
702C2×C4—111no—
703C2×C4—222no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—222no—
712C2×C4—442no—
713C2×C4—442no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4—882no—
719C2×C4—882no—
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C8—441no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—221no—
739C22—221no—
740C22—221no—
741C22—441no—
742C22—441no—
743C22—441no—
744C22D11×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—112no—
750C4—221no—
751C4—221no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4—442no—
755C4—441no—
756C4—881no—
757C4#1062328811yescharacteristic
758C4#1062329911yescharacteristic
759C4#1062330411yescharacteristic
760C4#1062330611yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—441no—
765C2—881no—
766C2#1307785411yescharacteristic
767C2#1307791511yescharacteristic
768C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082526C2semidirect
2. #13079995C2semidirect
3. #13079006C2semidirect
4. #13078673C2semidirect
5. #13067790C2semidirect
6. #13067789C2semidirect
7. #13067770C2semidirect
8. #13067767C2semidirect
9. #13067724C2semidirect
10. #13067723C2semidirect
11. #13067704C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
286. #1625D11semidirect
658. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825262
#130799952
#130790062
#130786732
#130677902
#130677892
#130677702
#130677672
#130677242
#130677232
#130677042
#130672862
#130670522
#130670312
C11×#16252
#1858511