Finite Group Databasebeta

← #14730470

Subgroups — #14730470

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067787C212yesmaximal, complemented
5#13067766C212yesmaximal, complemented
6#13067725C212yesmaximal, complemented
7#13067704C212yesmaximal, complemented
8#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623115C2212yes—
16#10623110—21no—
17#10623096—22no—
18#10623094—21no—
19#10623083—22no—
20#10623082C2212yes—
21#10623065—22no—
22#10623054—21no—
23#10623008—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#482—21no—
28C11×#477C2211yescharacteristic
29C11×#476C2211yescharacteristic
30C11×#460C2211yescharacteristic
31C11×#459C2211yescharacteristic
32C11×#449—21no—
33C4×C11×SD16—21no—
34C4×C11×D8—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622845—22no—
37#10622697C2212yes—
38#10622694C2212yes—
39#10622685C2212yes—
40#10622683C2212yes—
41#10622668—22no—
42#10622652—22no—
43#10622628—21no—
44#10622621—21no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622121C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41D411yescharacteristic
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C22×Dic22—21no—
58C2×C11×SD16—21no—
59C2×C11×D8—21no—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66999—22no—
78#66992—24no—
79#66991—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—22no—
82#66983—22no—
83#66983—21no—
84#66983D412yes—
85#66979—22no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66951—24no—
93#66949—24no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66938—24no—
97#66936—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66928—22no—
100#66928—21no—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2312yes—
106#66923—22no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D412yes—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—24no—
125#66896—24no—
126#66896—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18585—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C11×#41—44no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—41no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157#4339—82no—
158#4339—82no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22—81no—
169C11×SD16—42no—
170C11×D8—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—24no—
192#4323—82no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D414yes—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—24no—
205C4×Dic11—24no—
206#4318—42no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3511—111no—
211#3253—111no—
212#3141—111no—
213#3106D1111yescharacteristic, complemented
214#1638—112no—
215#1635—112no—
216#1628—112no—
217#1625—112no—
218#1546—111no—
219#1489—111no—
220#1484—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—42no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—82no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—84no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—22no—
263D44—22no—
264D44—42no—
265D44—42no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—84no—
269Dic22—42no—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#556—112no—
278#555—221no—
279#554—221no—
280#553—222no—
281#548—222no—
282#547—112no—
283#542—222no—
284#537—221no—
285#533—221no—
286#532—111no—
287#532—221no—
288#532C2×D1111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#520—221no—
291C4×#41C2×D1111yescharacteristic
292#489—222no—
293#487—112no—
294#486—112no—
295#482—21no—
296#477C2×D1111yescharacteristic
297#476—112no—
298#476—221no—
299#476C2×D1111yescharacteristic
300#469—222no—
301#460C2×D1111yescharacteristic
302#459—112no—
303#459—221no—
304#459C2×D1111yescharacteristic
305#449—21no—
306C4×SD16—21no—
307C4×D8—21no—
308#431C2×D1111yescharacteristic
309#423—111no—
310#417—222no—
311C4×M16—111no—
312#332—112no—
313#332—112no—
314Q8⋊C8—112no—
315D4⋊C8—112no—
316D4⋊C8—112no—
317D4⋊C8—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11#45412yes—
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—42no—
344Dic11—44no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
349C22×Q8—221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—222no—
353C2×M16—221no—
354C2×M16—221no—
355C4⋊Q8—112no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—112no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#126—224no—
364#125—222no—
365#124—21no—
366#124—222no—
367#124—224no—
368#124—221no—
369#123—224no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—112no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—224no—
380#121—222no—
381#121—221no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—224no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—21no—
407#106—21no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—112no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—224no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—222no—
419#102—224no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—112no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11—161no—
428C2×C11#300511yescharacteristic
429C2×C11#301211yescharacteristic
430C2×C11C2×#45411yescharacteristic
431D11—82no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—44no—
435#41—442no—
436#41—442no—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—881no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467SD16—42no—
468D8—42no—
469D8—882no—
470M16—442no—
471M16—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—114no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—224no—
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—222no—
512C23#6699011yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—442no—
517Q8—442no—
518Q8—442no—
519Q8—882no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—222no—
530D4—222no—
531D4—442no—
532D4—444no—
533D4—442no—
534D4—884no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—442no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22C2×#6699011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—442no—
586C4—444no—
587C4#1062281412yes—
588C4#1062330011yescharacteristic
589C4#1062330111yescharacteristic
590C4#1062335311yescharacteristic
591C4#1062335311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—882no—
596C2#1307785611yescharacteristic
597C2#1307791611yescharacteristic
598C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3106C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3106D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082527C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13079009C2semidirect
4. #13067787C2semidirect
5. #13067766C2semidirect
6. #13067725C2semidirect
7. #13067704C2semidirect
8. #13067287C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#3106C2semidirect
213. #3106D11semidirect
508. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130799942
#130790092
#130677872
#130677662
#130677252
#130677042
#130672872
#130670552
#130670322
C11×#31062
#1858511