Finite Group Databasebeta

← #14730472

Subgroups — #14730472

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067788C212yesmaximal, complemented
5#13067767C212yesmaximal, complemented
6#13067726C212yesmaximal, complemented
7#13067705C212yesmaximal, complemented
8#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#556C2212yes—
13C11×#555—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—22no—
16C11×#548—22no—
17C11×#547C2212yes—
18C11×#542—22no—
19C11×#537—21no—
20C11×#533—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C11×#520—21no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10622851—21no—
28#10622706C2212yes—
29#10622702—22no—
30#10622701C2212yes—
31#10622697—21no—
32#10622685—21no—
33#10622652—22no—
34#10622640C2211yescharacteristic
35C4×#4325—21no—
36#10622634C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38#10622628C2212yes—
39C4×#4323—21no—
40#10622621C2212yes—
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622616—21no—
43#10622579—22no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41—21no—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×#127D411yescharacteristic
64C11×#126—24no—
65C11×#125—22no—
66C11×#124—24no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—21no—
69C11×#123—24no—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×C22⋊Q8—24no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—24no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121D412yes—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—22no—
82C4×Q8×C11D411yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—24no—
86C4×D4×C11—22no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11D411yescharacteristic
91C4×D4×C11C2311yescharacteristic
92C4×D4×C11C2312yes—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—22no—
95C11×#117—21no—
96C11×#117D411yescharacteristic
97C2×C11×C4⋊C4—21no—
98C2×C11×C4⋊C4—22no—
99C2×C11×C4⋊C4D412yes—
100C2×C42×C11—21no—
101C2×C42×C11C2311yescharacteristic
102C2×#4325—21no—
103C2×#4323—21no—
104C2×#4323—22no—
105#66983—21no—
106#66983—21no—
107C2×#4318—21no—
108C2×#4318—21no—
109#66928—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66922C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—22no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66874—24no—
119#66873—24no—
120#66873—21no—
121#66873—21no—
122#66873—22no—
123#66872—21no—
124#66872—22no—
125#66871—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18585—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C11×#41—82no—
139C11×#41—82no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—81no—
144C2×Q8×C11—81no—
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—24no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—41no—
163#4339—44no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×C4⋊C4—24no—
170C11×C4⋊C4—24no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D414yes—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4—24no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—24no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197#4325—42no—
198#4323—42no—
199#4323—82no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204#4318—42no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3511D1111yescharacteristic, complemented
211#3253—111no—
212#3141—111no—
213#3106—111no—
214#1638—112no—
215#1635—112no—
216#1628—112no—
217#1625—112no—
218#1546—111no—
219#1489—111no—
220#1484—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—82no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—22no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—44no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—84no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—24no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—84no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—42no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—42no—
273C11⋊C8—42no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—42no—
277#556C2×D1112yes—
278#555—21no—
279#554—21no—
280#553—22no—
281#548—22no—
282#547C2×D1112yes—
283#542—22no—
284#537—21no—
285#533—21no—
286#532—21no—
287#532—111no—
288#532C2×D1111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
290#520—21no—
291C4×#41C2×D1111yescharacteristic
292#489—222no—
293#487—112no—
294#486—112no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—112no—
299#476—221no—
300#469—222no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#459—112no—
304#459—221no—
305#449—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#431—111no—
309#423—111no—
310#417—222no—
311C4×M16—111no—
312#332—112no—
313#332—112no—
314Q8⋊C8—112no—
315D4⋊C8—112no—
316D4⋊C8—112no—
317D4⋊C8—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—44no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11#45412yes—
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—81no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
349C22×Q8—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×D8—222no—
353C2×M16—221no—
354C2×M16—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
359C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1112yes—
361#127—111no—
362#127C22⋊D1111yescharacteristic
363#126—24no—
364#125—22no—
365#124—24no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124—221no—
369#123—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121C22⋊D1112yes—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4C22×D1112yes—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—112no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—221no—
414#103—224no—
415#102—221no—
416#102—222no—
417#102—224no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—221no—
423C4×C8—112no—
424C4×C8—221no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11#300511yescharacteristic
429C2×C11#301211yescharacteristic
430C2×C11C2×#45411yescharacteristic
431D11—161no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—444no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467SD16—442no—
468D8—442no—
469D8—882no—
470M16—442no—
471M16—881no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—441no—
512C23#6700611yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—442no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—442no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6700611yescharacteristic
556C2×C4#6700611yescharacteristic
557C2×C4#6700611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
561C8—442no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22C2×#6700611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—44no—
585C4—41no—
586C4—881no—
587C4#1062285812yes—
588C4#1062335311yescharacteristic
589C4#1062335311yescharacteristic
590C4#1062336611yescharacteristic
591C4#1062336711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—1761no—
596C2#1307785811yescharacteristic
597C2#1307792011yescharacteristic
598C2C2×#1062285811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3511C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3511D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079994C2semidirect
2. #13079012C2semidirect
3. #13078676C2semidirect
4. #13067788C2semidirect
5. #13067767C2semidirect
6. #13067726C2semidirect
7. #13067705C2semidirect
8. #13067288C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3511C2semidirect
210. #3511D11semidirect
508. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799942
#130790122
#130786762
#130677882
#130677672
#130677262
#130677052
#130672882
#130670552
#130670332
C11×#35112
#1858511