Finite Group Databasebeta

← #14730473

Subgroups — #14730473

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623256C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623241—22no—
21#10623240—22no—
22#10623208—21no—
23#10623199—21no—
24#10623166—21no—
25#10623160—21no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27#10623109—21no—
28#10623107—21no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30#10623086C2211yescharacteristic
31#10623079C2211yescharacteristic
32#10623063—21no—
33#10623054—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622701C2211yescharacteristic
38#10622697C2211yescharacteristic
39#10622697C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622485—21no—
45#10622483—21no—
46#10622478—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622416—22no—
53#10622408—22no—
54#10622401—21no—
55#10622399—21no—
56#10622395—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343D411yescharacteristic
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4339—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#126—22no—
80C11×#124—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86#67000—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66993D411yescharacteristic
93#66991D411yescharacteristic
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102#66951—22no—
103#66950—22no—
104#66950—21no—
105#66949—22no—
106#66948—22no—
107#66948—21no—
108#66948—21no—
109#66948—21no—
110#66948D411yescharacteristic
111#66947—22no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115#66946D411yescharacteristic
116#66945—21no—
117#66945—21no—
118#66945D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121C4⋊C4×D11D412yes—
122#66942—22no—
123#66941—21no—
124#66941D412yes—
125#66941D411yescharacteristic
126#66939—22no—
127#66938—22no—
128#66938—21no—
129#66937—22no—
130#66937—22no—
131#66937—22no—
132#66937—21no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66931—22no—
137#66928—22no—
138#66928—21no—
139#66927C2311yescharacteristic
140C4×D44—22no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143C4×D44C2311yescharacteristic
144#66925—22no—
145C42×D11—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—22no—
149C4×Dic22—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—22no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—22no—
159#66885—21no—
160#66885—21no—
161#66885—22no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66873—21no—
167#66873—21no—
168#66873—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66872—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18585—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187#4343—41no—
188#4343—41no—
189#4343—44no—
190#4343—81no—
191#4343—81no—
192Q8×D11—81no—
193Q8×D11—81no—
194#4341—81no—
195#4341—81no—
196#4339—42no—
197#4339—42no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—41no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×C4×D11—21no—
213C2×C4×D11—41no—
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—22no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4C2×D412yes—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—22no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C42×C11—22no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—21no—
238#4325—42no—
239#4323—81no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250(C2×D11)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D412yes—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—22no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271D88—42no—
272D88—81no—
273#4313—42no—
274#4313—81no—
275#3511—111no—
276#3253—111no—
277#3141—111no—
278#3106—111no—
279#1638—111no—
280#1638D1111yescharacteristic, complemented
281#1635—111no—
282#1635—111no—
283#1628—111no—
284#1628—111no—
285#1625—111no—
286#1625—111no—
287#1546—111no—
288#1489—111no—
289#1484—111no—
290C23×C11—21no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—42no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—82no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—42no—
328D44—42no—
329D44—42no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—82no—
335D44—82no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—22no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—42no—
347C4×D11—82no—
348C4×D11—82no—
349C4×D11—82no—
350Dic22—42no—
351Dic22—41no—
352Dic22—41no—
353Dic22—82no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C8×C11—41no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8—41no—
360#556—111no—
361#556C2×D1111yescharacteristic
362#555—221no—
363#554—221no—
364#553—222no—
365#548—221no—
366#548—221no—
367#547—111no—
368#547—111no—
369#542—222no—
370#537—221no—
371#533—221no—
372#532—111no—
373#532—111no—
374#532—221no—
375C2×C4⋊Q8—111no—
376#520—221no—
377C4×#41—111no—
378#489—222no—
379#487—111no—
380#487C2×D1111yescharacteristic
381#486—111no—
382#486—111no—
383#482—221no—
384#477C2×D1111yescharacteristic
385#476—111no—
386#476—111no—
387#476—221no—
388#476C2×D1111yescharacteristic
389#469—221no—
390#469—221no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#459—111no—
394#459—111no—
395#459—221no—
396#449—221no—
397C4×SD16—221no—
398C4×D8—221no—
399#431—111no—
400#423—111no—
401#417—222no—
402C4×M16—111no—
403#332—111no—
404#332—111no—
405#332—111no—
406#332C2×D1111yescharacteristic
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8—111no—
413D4⋊C8—111no—
414D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11C2×#12011yescharacteristic
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—21no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—41no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—81no—
429C2×D11—81no—
430C2×D11—81no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11—41no—
436C4×C11—81no—
437C4×C11#57511yescharacteristic
438C4×C11#57511yescharacteristic
439C4×C11#57611yescharacteristic
440C4×C11#57711yescharacteristic
441Dic11—21no—
442Dic11—21no—
443Dic11—41no—
444Dic11—42no—
445Dic11—41no—
446Dic11#45412yes—
447C2×#41—111no—
448C2×#41—221no—
449C2×#41—221no—
450C2×#41—221no—
451C2×#41—221no—
452C22×Q8—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×D8—221no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C4⋊Q8—112no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8—221no—
463C4⋊Q8—221no—
464C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466#127—111no—
467#127—111no—
468#126—22no—
469#126—222no—
470#125—222no—
471#124—21no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—222no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486#121—111no—
487#121—111no—
488#121—221no—
489#121—222no—
490#121—222no—
491#121—222no—
492#121—221no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—222no—
501C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
502C4×D4—111no—
503C4×D4—111no—
504C4×D4—111no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4C22×D1111yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—111no—
517#117—222no—
518#117—221no—
519#117—221no—
520C2×C4⋊C4—112no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4—221no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—21no—
527#106—21no—
528#106—221no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—222no—
538#102—21no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—222no—
545#102—221no—
546#102—221no—
547C22⋊C8—221no—
548#97—221no—
549C4×C8—111no—
550C4×C8—221no—
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—81no—
553C2×C11#300511yescharacteristic
554C2×C11#301211yescharacteristic
555C2×C11C2×#45411yescharacteristic
556D11—41no—
557D11—81no—
558D11—81no—
559D11—161no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562#41—441no—
563#41—441no—
564#41—444no—
565#41—881no—
566#41—881no—
567#41—881no—
568#41—881no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—221no—
572C2×Q8—222no—
573C2×Q8—221no—
574C2×Q8—881no—
575C2×Q8—881no—
576C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
577C2×D4—111no—
578C2×D4—111no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—222no—
586C2×D4—221no—
587C2×D4—221no—
588C2×D4—221no—
589C2×D4—441no—
590C2×D4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4—21no—
592C22×C4—111no—
593C22×C4—111no—
594C22×C4—111no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—222no—
598C22×C4—222no—
599C22×C4—222no—
600C22×C4—221no—
601C22×C4—221no—
602C22×C4—441no—
603SD16—442no—
604D8—442no—
605D8—881no—
606D8—881no—
607M16—442no—
608M16—881no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—112no—
621C4⋊C4—111no—
622C4⋊C4—111no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—222no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4D4×D1112yes—
632C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—222no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—22no—
650C42—21no—
651C42—111no—
652C42—111no—
653C42—111no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C42—222no—
657C42C23×D1111yescharacteristic
658C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—111no—
661C23—221no—
662C23—221no—
663C23—441no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—442no—
670Q8—441no—
671Q8—441no—
672Q8—882no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—221no—
678D4—221no—
679D4—442no—
680D4—442no—
681D4—442no—
682D4—442no—
683D4—442no—
684D4—442no—
685D4—441no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—882no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—111no—
701C2×C4—111no—
702C2×C4—222no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—222no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—882no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4—882no—
719C2×C4—882no—
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C8—441no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—221no—
733C22—221no—
734C22—221no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—881no—
742C22—881no—
743C22—881no—
744C22D11×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—112no—
752C4—221no—
753C4—221no—
754C4—441no—
755C4—441no—
756C4—442no—
757C4#1062329911yescharacteristic
758C4#1062330011yescharacteristic
759C4#1062330811yescharacteristic
760C4#1062330911yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—441no—
763C2—881no—
764C2—881no—
765C2—1761no—
766C2#1307785911yescharacteristic
767C2#1307792411yescharacteristic
768C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082520C2semidirect
2. #13079996C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. #13078679C2semidirect
5. #13067787C2semidirect
6. #13067765C2semidirect
7. #13067764C2semidirect
8. #13067729C2semidirect
9. #13067726C2semidirect
10. #13067707C2semidirect
11. #13067706C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
280. #1638D11semidirect
658. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825202
#130799962
#130790112
#130786792
#130677872
#130677652
#130677642
#130677292
#130677262
#130677072
#130677062
#130672862
#130670542
#130670312
C11×#16382
#1858511