Finite Group Databasebeta

← #14730474

Subgroups — #14730474

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067789C212yesmaximal, complemented
6#13067768C212yesmaximal, complemented
7#13067727C212yesmaximal, complemented
8#13067706C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—22no—
14#10623265—21no—
15#10623264—22no—
16#10623263C2212yes—
17#10623261—21no—
18#10623259—21no—
19#10623257C2212yes—
20#10623256—21no—
21#10623045—22no—
22#10623041—21no—
23#10623035—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622748—22no—
30#10622706C2212yes—
31#10622702—22no—
32#10622701C2212yes—
33#10622579—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622456—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2212yes—
40#10622455—21no—
41#10622455C2212yes—
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45C4×D88—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#332C2212yes—
48C11×#332C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622121C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8D412yes—
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—24no—
67#67000—22no—
68#66999—24no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66983—24no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983D412yes—
76C4×C22⋊D11—24no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79#66979D411yescharacteristic
80C2×#4318—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—22no—
83C2×#4314—21no—
84#66951—24no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66947—24no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93#66945—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66940—22no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66927D411yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2312yes—
108#66925—21no—
109C42×D11—21no—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2312yes—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66885—22no—
121#66885—21no—
122#66885—22no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66882—21no—
126#66881—22no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66874—24no—
130#66873—24no—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18585—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—81no—
137C2×Q8×C11—81no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145#4343—82no—
146#4343—82no—
147#4339—41no—
148#4339—41no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—44no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D414yes—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—42no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207D88—42no—
208D88—82no—
209#4314—42no—
210#3511—111no—
211#3253—111no—
212#3141—111no—
213#3106—111no—
214#1638—112no—
215#1635—112no—
216#1628—112no—
217#1625—112no—
218#1546D1111yescharacteristic, complemented
219#1489—111no—
220#1484—111no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—82no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—24no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—22no—
252D44—22no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—42no—
260D44—84no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—84no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#556—112no—
278#555—221no—
279#554—221no—
280#553—222no—
281#548—222no—
282#547—112no—
283#542—222no—
284#537—221no—
285#533—221no—
286#532—111no—
287#532—111no—
288#532—221no—
289C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
290#520—221no—
291C4×#41—111no—
292#489—222no—
293#487—112no—
294#486—112no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—112no—
299#476—221no—
300#469—222no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#459—112no—
304#459—221no—
305#449—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#431C2×D1111yescharacteristic
309#423C2×D1111yescharacteristic
310#417—222no—
311C4×M16—111no—
312#332C2×D1112yes—
313#332C2×D1112yes—
314Q8⋊C8—112no—
315D4⋊C8—112no—
316D4⋊C8—112no—
317D4⋊C8—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—44no—
335C4×C11#45412yes—
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57611yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—21no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×D8—222no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8D4412yes—
360C4⋊Q8C22×D1112yes—
361#127—111no—
362#127—111no—
363#126—224no—
364#125—222no—
365#124—222no—
366#124—224no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—224no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—224no—
374#121—112no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—224no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—112no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—224no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397#117—111no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4D4412yes—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1112yes—
413#103—221no—
414#103—224no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—222no—
418#102—221no—
419#102—222no—
420#102—224no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—112no—
425C2×C11—41no—
426C2×C11#300511yescharacteristic
427C2×C11#301211yescharacteristic
428C2×C11C2×#45411yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—82no—
431D11—161no—
432#41—441no—
433#41—441no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—444no—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467SD16—442no—
468D8—442no—
469D8—882no—
470M16—81no—
471M16—442no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4C2×D4414yes—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—224no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42C2×D4411yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—221no—
510C23—222no—
511C23—441no—
512C23#6693511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520D4—222no—
521D4—222no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—444no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—442no—
533D4—884no—
534D4—882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—441no—
569C22—442no—
570C22—441no—
571C22—442no—
572C22—441no—
573C22—442no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22C2×#6693511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—441no—
583C4—442no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4#1062236612yes—
588C4#1062328811yescharacteristic
589C4#1062329311yescharacteristic
590C4#1062330811yescharacteristic
591C4#1062330811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—881no—
594C2—882no—
595C2—1761no—
596C2#1307786211yescharacteristic
597C2#1307792511yescharacteristic
598C2C2×#1062236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1546C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1546D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082529C2semidirect
2. #13079997C2semidirect
3. #13079012C2semidirect
4. #13078677C2semidirect
5. #13067789C2semidirect
6. #13067768C2semidirect
7. #13067727C2semidirect
8. #13067706C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1546C2semidirect
218. #1546D11semidirect
508. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130799972
#130790122
#130786772
#130677892
#130677682
#130677272
#130677062
#130670532
#130670322
C11×#15462
#1858511