Finite Group Databasebeta

← #14730475

Subgroups — #14730475

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623362—21no—
19#10623263C2211yescharacteristic
20#10623256C2211yescharacteristic
21D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#10623193—22no—
23#10623192—22no—
24#10623164—21no—
25#10623153—21no—
26#10623147—21no—
27#10623139—21no—
28#10623082C2211yescharacteristic
29#10623079C2211yescharacteristic
30#10623073C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623042—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#476C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622704C2211yescharacteristic
38#10622701C2211yescharacteristic
39#10622697C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622483—21no—
44#10622479—21no—
45#10622478—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622416—22no—
52#10622408—22no—
53#10622399—21no—
54#10622395—21no—
55#10622394—21no—
56#10622369—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×#121—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89#66993D411yescharacteristic
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66991—22no—
93#66991—21no—
94#66991D411yescharacteristic
95#66989—22no—
96#66989—21no—
97D4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66979—21no—
106#66977—22no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×D88—21no—
111C2×#4314—21no—
112C2×#4313—21no—
113C2×#4313—21no—
114#66951—22no—
115#66950—21no—
116#66949—22no—
117#66948—21no—
118#66948—21no—
119#66948D411yescharacteristic
120#66946—22no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123#66945—21no—
124#66945D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11D412yes—
128#66942—22no—
129#66941—21no—
130#66941D411yescharacteristic
131#66941D412yes—
132#66940—22no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66938—22no—
136#66938—21no—
137#66937—22no—
138#66937—21no—
139#66936—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66932—22no—
142#66931—22no—
143#66930—22no—
144#66930—21no—
145#66927C2311yescharacteristic
146C4×D44C2311yescharacteristic
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—22no—
155C11×#102—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—22no—
159#66885—21no—
160#66885—21no—
161#66885—22no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163#66879—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66874—21no—
167#66873—21no—
168#66873—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18585—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194#4343—44no—
195Q8×D11—81no—
196Q8×D11—81no—
197#4341—41no—
198#4341—41no—
199#4339—42no—
200#4339—42no—
201#4339—81no—
202#4339—81no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—41no—
208C2×D44C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×C4×D11—41no—
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—22no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D412yes—
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—21no—
239#4323—42no—
240#4323—81no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—41no—
247(C2×D11)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D412yes—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271D88—81no—
272#4314—42no—
273#4313—42no—
274#4313—81no—
275#3511—111no—
276#3253—111no—
277#3141—111no—
278#3106—111no—
279#1638—111no—
280#1638—111no—
281#1635—111no—
282#1635D1111yescharacteristic, complemented
283#1628—111no—
284#1628—111no—
285#1625—111no—
286#1625—111no—
287#1546—111no—
288#1489—111no—
289#1484—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—21no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—42no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—82no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—82no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—42no—
332D44—42no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—82no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—21no—
342C4×D11—22no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—82no—
346C4×D11—82no—
347C4×D11—82no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350Dic22—42no—
351Dic22—41no—
352Dic22—41no—
353Dic22—82no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C8×C11—41no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359C11⋊C8—41no—
360#556—111no—
361#556—111no—
362#555—221no—
363#554—221no—
364#553—222no—
365#548—221no—
366#548—221no—
367#547—111no—
368#547C2×D1111yescharacteristic
369#542—222no—
370#537—221no—
371#533—221no—
372#532—111no—
373#532—111no—
374#532—221no—
375C2×C4⋊Q8—111no—
376#520—221no—
377C4×#41—111no—
378#489—222no—
379#487—111no—
380#487C2×D1111yescharacteristic
381#486—111no—
382#486—111no—
383#482—221no—
384#477—111no—
385#476—111no—
386#476—221no—
387#476C2×D1111yescharacteristic
388#476C2×D1111yescharacteristic
389#469—221no—
390#469—221no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#459—111no—
394#459—111no—
395#459—221no—
396#449—221no—
397C4×SD16—221no—
398C4×D8—221no—
399#431—111no—
400#423—111no—
401#417—222no—
402C4×M16—111no—
403#332—111no—
404#332—111no—
405#332—111no—
406#332C2×D1111yescharacteristic
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8—111no—
413D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—41no—
419C22×C11—41no—
420C22×C11—41no—
421C22×C11C2×#12011yescharacteristic
422C2×D11—21no—
423C2×D11—21no—
424C2×D11—21no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—41no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—81no—
429C2×D11—81no—
430C2×D11—81no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11—81no—
436C4×C11#57511yescharacteristic
437C4×C11#57511yescharacteristic
438C4×C11#57611yescharacteristic
439C4×C11#57711yescharacteristic
440Dic11—21no—
441Dic11—21no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—42no—
445Dic11—41no—
446Dic11#45412yes—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—111no—
449C2×#41—221no—
450C2×#41—221no—
451C2×#41—221no—
452C22×Q8—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×D8—221no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C4⋊Q8—112no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8—221no—
463C4⋊Q8—221no—
464C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466#127—111no—
467#127—111no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#125—222no—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—222no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#123—22no—
478#123—222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—222no—
486#121—21no—
487#121—111no—
488#121—111no—
489#121—221no—
490#121—222no—
491#121—222no—
492#121—222no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497C4×Q8—111no—
498C4×Q8—111no—
499C4×Q8—222no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×D4—111no—
503C4×D4—111no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—222no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4C22×D1111yescharacteristic
514C4×D4C22×D1111yescharacteristic
515#117—111no—
516#117—221no—
517#117—222no—
518#117—221no—
519#117—221no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—112no—
522C2×C4⋊C4—221no—
523C2×C4⋊C4—221no—
524C2×C42—111no—
525C2×C42—221no—
526#107—221no—
527#106—21no—
528#106—21no—
529#106—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—221no—
537#103—222no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—221no—
541#102—222no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—222no—
545#102—221no—
546#102—221no—
547C22⋊C8—221no—
548#97—221no—
549C4×C8—111no—
550C4×C8—221no—
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—81no—
553C2×C11—81no—
554C2×C11#300511yescharacteristic
555C2×C11#301211yescharacteristic
556C2×C11C2×#45411yescharacteristic
557D11—41no—
558D11—81no—
559D11—161no—
560#41—81no—
561#41—81no—
562#41—442no—
563#41—442no—
564#41—441no—
565#41—441no—
566#41—444no—
567#41—881no—
568#41—881no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—111no—
572C2×Q8—221no—
573C2×Q8—222no—
574C2×Q8—221no—
575C2×Q8—881no—
576C2×Q8—881no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—111no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—222no—
585C2×D4—221no—
586C2×D4—221no—
587C2×D4—221no—
588C2×D4—441no—
589C2×D4D4×D1111yescharacteristic
590C2×D4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—111no—
595C22×C4—111no—
596C22×C4—111no—
597C22×C4—222no—
598C22×C4—222no—
599C22×C4—221no—
600C22×C4—221no—
601C22×C4—221no—
602C22×C4—441no—
603SD16—442no—
604D8—442no—
605D8—881no—
606D8—881no—
607M16—442no—
608M16—881no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—112no—
620C4⋊C4—111no—
621C4⋊C4—111no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4D4×D1112yes—
632C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—222no—
644C22⋊C4—222no—
645C22⋊C4—222no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—111no—
650C42—111no—
651C42—111no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—222no—
655C42—222no—
656C42—221no—
657C42C23×D1111yescharacteristic
658C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—111no—
662C23—221no—
663C23—441no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—221no—
668Q8—221no—
669Q8—442no—
670Q8—441no—
671Q8—441no—
672Q8—882no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—221no—
679D4—221no—
680D4—442no—
681D4—442no—
682D4—442no—
683D4—442no—
684D4—442no—
685D4—442no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—111no—
702C2×C4—111no—
703C2×C4—111no—
704C2×C4—222no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—221no—
712C2×C4—222no—
713C2×C4—442no—
714C2×C4—442no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—441no—
717C2×C4—882no—
718C2×C4—882no—
719C2×C4—882no—
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C8—441no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—221no—
736C22—221no—
737C22—221no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—881no—
742C22—881no—
743C22—881no—
744C22D11×#12011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—112no—
751C4—221no—
752C4—221no—
753C4—441no—
754C4—441no—
755C4—442no—
756C4—441no—
757C4#1062329311yescharacteristic
758C4#1062329911yescharacteristic
759C4#1062330511yescharacteristic
760C4#1062330811yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—441no—
764C2—881no—
765C2—1761no—
766C2#1307785911yescharacteristic
767C2#1307792111yescharacteristic
768C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082526C2semidirect
2. #13079996C2semidirect
3. #13079011C2semidirect
4. #13078678C2semidirect
5. #13067786C2semidirect
6. #13067785C2semidirect
7. #13067766C2semidirect
8. #13067728C2semidirect
9. #13067727C2semidirect
10. #13067708C2semidirect
11. #13067705C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
13. #13067052C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
282. #1635D11semidirect
658. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825262
#130799962
#130790112
#130786782
#130677862
#130677852
#130677662
#130677282
#130677272
#130677082
#130677052
#130672862
#130670522
#130670312
C11×#16352
#1858511