Finite Group Databasebeta

← #14730476

Subgroups — #14730476

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067791C212yesmaximal, complemented
6#13067770C212yesmaximal, complemented
7#13067729C212yesmaximal, complemented
8#13067708C212yesmaximal, complemented
9#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623115C2212yes—
15#10623110—21no—
16#10623096—22no—
17#10623094—21no—
18#10623083—22no—
19#10623082C2212yes—
20#10623065—22no—
21#10623054—21no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622748—22no—
31#10622746—22no—
32#10622640C2211yescharacteristic
33C4×#4325—21no—
34#10622634C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36C4×#4323—21no—
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622616—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622456—21no—
41#10622456C2212yes—
42#10622455—21no—
43#10622455C2212yes—
44#10622327—22no—
45#10622307C2212yes—
46#10622294C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C2×C11×M16—21no—
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11C2311yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C11×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—22no—
71C2×#4325—21no—
72#66992—24no—
73#66991—22no—
74C2×#4323—21no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983D412yes—
81#66979—22no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D412yes—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86C2×D88—22no—
87#66951—24no—
88#66949—24no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66928—22no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66927D411yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—22no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2312yes—
105#66923—22no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922D412yes—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—22no—
122#66885—24no—
123#66885—22no—
124#66881—22no—
125#66880—24no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18585—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C22×Dic11—22no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—44no—
152#4339—82no—
153#4339—82no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22—81no—
169C11×M16—42no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—24no—
188#4325—42no—
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D414yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—24no—
206C4×Dic11—24no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209D88—82no—
210#3511—111no—
211#3253—111no—
212#3141—111no—
213#3106—111no—
214#1638—112no—
215#1635—112no—
216#1628—112no—
217#1625—112no—
218#1546—111no—
219#1489D1111yescharacteristic, complemented
220#1484—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—42no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—84no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—22no—
256D44—22no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—84no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—42no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#556—112no—
278#555—221no—
279#554—221no—
280#553—222no—
281#548—222no—
282#547—112no—
283#542—222no—
284#537—221no—
285#533—221no—
286#532—111no—
287#532—111no—
288#532—221no—
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#520—221no—
291C4×#41C2×D1111yescharacteristic
292#489—222no—
293#487—112no—
294#486—112no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—112no—
299#476—221no—
300#469—222no—
301#460—111no—
302#459—111no—
303#459—112no—
304#459—221no—
305#449—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#431—111no—
309#423C2×D1111yescharacteristic
310#417—222no—
311C4×M16C2×D1111yescharacteristic
312#332—112no—
313#332—112no—
314Q8⋊C8C2×D1112yes—
315D4⋊C8—112no—
316D4⋊C8—112no—
317D4⋊C8C2×D1112yes—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11#45412yes—
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342Dic11—42no—
343Dic11—44no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41D4411yescharacteristic
349C22×Q8—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—222no—
352C2×D8—221no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C4⋊Q8—112no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—112no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361#127—111no—
362#127—111no—
363#126—224no—
364#125—222no—
365#124—222no—
366#124—224no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#123—224no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374#121—112no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8D4411yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—112no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—224no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4D4411yescharacteristic
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117D4411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—222no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8C22×D1112yes—
413#103—224no—
414#103—221no—
415#102—224no—
416#102—222no—
417#102—222no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—21no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1112yes—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11#300511yescharacteristic
428C2×C11#301211yescharacteristic
429C2×C11C2×#45411yescharacteristic
430D11—82no—
431D11—161no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—444no—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—881no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—224no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467SD16—442no—
468D8—442no—
469D8—882no—
470M16—42no—
471M16—81no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—114no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—224no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—224no—
504C42C2×D4411yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—222no—
511C23—441no—
512C23#6693511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—442no—
516Q8—442no—
517Q8—442no—
518Q8—442no—
519Q8—882no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—222no—
524D4—222no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—444no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—442no—
533D4—884no—
534D4—882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—884no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22C2×#6693511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—442no—
585C4—444no—
586C4—881no—
587C4#1062244012yes—
588C4#1062327911yescharacteristic
589C4#1062327911yescharacteristic
590C4#1062330511yescharacteristic
591C4#1062330911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—882no—
595C2—1761no—
596C2#1307786111yescharacteristic
597C2#1307792211yescharacteristic
598C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082527C2semidirect
2. #13079997C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13078676C2semidirect
5. #13067791C2semidirect
6. #13067770C2semidirect
7. #13067729C2semidirect
8. #13067708C2semidirect
9. #13067289C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
219. #1489D11semidirect
508. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130799972
#130790102
#130786762
#130677912
#130677702
#130677292
#130677082
#130672892
#130670342
C11×#14892
#1858511