Finite Group Databasebeta

← #14730477

Subgroups — #14730477

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067790C212yesmaximal, complemented
6#13067769C212yesmaximal, complemented
7#13067728C212yesmaximal, complemented
8#13067707C212yesmaximal, complemented
9#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623358—21no—
15#10623259—21no—
16#10623247—21no—
17#10623213—22no—
18#10623149—22no—
19#10623129—22no—
20#10623094—21no—
21#10623086C2212yes—
22#10623074—21no—
23#10623073C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622746—22no—
30#10622697—21no—
31#10622685—21no—
32#10622652—22no—
33#10622628C2212yes—
34#10622621C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622350—21no—
41#10622347—21no—
42#10622327—22no—
43#10622307C2212yes—
44C4×D88—21no—
45C4×#4314—21no—
46#10622294C2212yes—
47C11×D4⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121D412yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66989—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—24no—
76C2×#4323—22no—
77#66983—22no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—22no—
83#66979D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11D412yes—
87#66977—22no—
88C2×#4318—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66950—22no—
92#66945—22no—
93#66943—22no—
94#66940—22no—
95#66939—24no—
96#66938—24no—
97#66932—24no—
98#66931—24no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D412yes—
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66896—22no—
121#66885—21no—
122#66885—24no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—24no—
129#66873—22no—
130#66872—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18585—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C22×Dic11—24no—
149C22×Dic11—22no—
150#4341—82no—
151#4341—82no—
152#4339—41no—
153#4339—41no—
154#4339—44no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—21no—
184#4323—82no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—24no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D414yes—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208D88—42no—
209#4314—42no—
210#3511—111no—
211#3253—111no—
212#3141—111no—
213#3106—111no—
214#1638—112no—
215#1635—112no—
216#1628—112no—
217#1625—112no—
218#1546—111no—
219#1489—111no—
220#1484D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—22no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—42no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—84no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11—84no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—42no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—42no—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—42no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—42no—
277#556—112no—
278#555—221no—
279#554—221no—
280#553—222no—
281#548—222no—
282#547—112no—
283#542—222no—
284#537—221no—
285#533—221no—
286#532—111no—
287#532—221no—
288#532C2×D1111yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—111no—
290#520—221no—
291C4×#41—111no—
292#489—222no—
293#487—112no—
294#486—112no—
295#482—221no—
296#477—111no—
297#476—112no—
298#476—111no—
299#476—221no—
300#469—222no—
301#460—111no—
302#459—112no—
303#459—111no—
304#459—221no—
305#449—221no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#431C2×D1111yescharacteristic
309#423—111no—
310#417—222no—
311C4×M16C2×D1111yescharacteristic
312#332—112no—
313#332—112no—
314Q8⋊C8—112no—
315D4⋊C8—112no—
316D4⋊C8C2×D1112yes—
317D4⋊C8C2×D1112yes—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11#45412yes—
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57611yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—44no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—111no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×D8—222no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—221no—
355C4⋊Q8—112no—
356C4⋊Q8—112no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8D4411yescharacteristic
361#127—111no—
362#127D4411yescharacteristic
363#126—224no—
364#125—222no—
365#124—21no—
366#124—224no—
367#124—222no—
368#124—221no—
369#123—224no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374#121—21no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—224no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121D4412yes—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—222no—
385C4×Q8—222no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—224no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1112yes—
397#117—111no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—221no—
407#106—221no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—112no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—224no—
414#103—221no—
415#102—224no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D1112yes—
425C2×C11—41no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11#300511yescharacteristic
428C2×C11#301211yescharacteristic
429C2×C11C2×#45411yescharacteristic
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—441no—
435#41—441no—
436#41—444no—
437#41—882no—
438#41—882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8—881no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4C2×D4412yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467SD16—442no—
468D8—442no—
469D8—882no—
470M16—42no—
471M16—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—114no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—224no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4C2×D4412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—224no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42C2×D4411yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512C23#6693511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—442no—
517Q8—442no—
518Q8—442no—
519Q8—882no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—884no—
534D4—882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C22×D4411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22C2×#6693511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—444no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4#1062244012yes—
588C4#1062328211yescharacteristic
589C4#1062328311yescharacteristic
590C4#1062330411yescharacteristic
591C4#1062330411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—881no—
595C2—1761no—
596C2#1307786011yescharacteristic
597C2#1307792311yescharacteristic
598C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18585
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082523C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13079010C2semidirect
4. #13078677C2semidirect
5. #13067790C2semidirect
6. #13067769C2semidirect
7. #13067728C2semidirect
8. #13067707C2semidirect
9. #13067287C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
220. #1484D11semidirect
508. C11#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130799942
#130790102
#130786772
#130677902
#130677692
#130677282
#130677072
#130672872
#130670562
C11×#14842
#1858511