Finite Group Databasebeta

← #14730479

Subgroups — #14730479

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082660C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C212yesmaximal, complemented
5#13067876C212yesmaximal, complemented
6#13067869C212yesmaximal, complemented
7#13067848C212yesmaximal, complemented
8#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#4325—21no—
15#10623263C2211yescharacteristic
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623223—22no—
20#10623166—21no—
21#10623161—21no—
22#10623158—21no—
23D11×C22⋊Q8—21no—
24#10623113—21no—
25#10623112—21no—
26#10623107—21no—
27#10623105—21no—
28#10623058—22no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×C4×D44C2211yescharacteristic
31C11×#501—22no—
32C11×#500C2212yescomplemented
33C11×#498C2212yescomplemented
34C11×#428—22no—
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36C2×#66899—21no—
37#10622707C2212yescomplemented
38#10622702—21no—
39#10622700C2212yescomplemented
40#10622696—21no—
41#10622696—21no—
42#10622696C2212yes—
43#10622696C2212yes—
44#10622693—21no—
45#10622583—21no—
46#10622581—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622185C2212yescomplemented
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×#4343—21no—
58C2×Q8×D11—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8C2312yes—
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#125D412yes—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C11×#117D412yes—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4325—22no—
83C2×#4325—22no—
84C2×#4325—44no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977D411yescharacteristic
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66950—21no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66948—22no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—22no—
105#66946—21no—
106#66945—21no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66931—22no—
116#66929—22no—
117#66929—21no—
118#66928—22no—
119#66928D411yescharacteristic
120C4×D44—22no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44D411yescharacteristic
124C4×D44D411yescharacteristic
125C4×D44C2311yescharacteristic
126C4×D44C2311yescharacteristic
127C4×D44C2311yescharacteristic
128#66925—22no—
129#66925—21no—
130#66923D411yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×#107—24no—
133C11×#106—24no—
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11C2312yes—
136#66899—22no—
137#66899—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139#66874—22no—
140#66873—22no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#18586—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161#4343—42no—
162#4343—42no—
163#4343—82no—
164Q8×D11—82no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—82no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×M16—24no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—21no—
203#4325—44no—
204#4325—44no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#3520—111no—
237#3239—111no—
238#3165D1111yescharacteristic, complemented
239C2×#461—111no—
240#1654—112no—
241#1651—112no—
242#1650—112no—
243#1647—112no—
244#1552—111no—
245#1490—111no—
246#1483—111no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—81no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—82no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D11—42no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—81no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44—22no—
285D44—42no—
286D44—44no—
287D44—82no—
288D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—81no—
296C4×D11—82no—
297C4×D11—82no—
298Dic22—22no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—24no—
301C11⋊C8—42no—
302C11⋊C8—42no—
303C22×SD16—221no—
304#556—111no—
305#554—221no—
306#552—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—111no—
309#548—221no—
310#547—111no—
311#547—111no—
312#546—221no—
313#542—221no—
314#539—222no—
315#533C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
317#529—111no—
318#525—221no—
319C2×C22⋊Q8—221no—
320#520—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322#501—22no—
323#501—221no—
324#500C2×D1112yescomplemented
325#498C2×D1112yescomplemented
326#489—221no—
327#484—221no—
328#481—221no—
329#475—112no—
330#474—112no—
331#461—112no—
332#461—112no—
333#461—221no—
334#461—221no—
335#432—111no—
336#428—22no—
337C2×C4⋊C8—111no—
338C2×#103—221no—
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340#332—112no—
341#332—112no—
342Q8⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344D4⋊C8—112no—
345D4⋊C8—112no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11#45612yes—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—84no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—82no—
367C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C11#57511yescharacteristic
369C4×C11#57712yes—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—221no—
379C22×D4—111no—
380C23×C4—221no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—222no—
383C2×SD16—444no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8C22×D1112yes—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—221no—
396#125—111no—
397#125—222no—
398#125C22⋊D1112yes—
399#124—111no—
400#124—222no—
401#124—221no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—221no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—111no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—222no—
418#121—111no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—111no—
426C4×Q8—221no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—111no—
430C4×D4—111no—
431C4×D4—111no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439#117—222no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117C22⋊D1112yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452#107—24no—
453#107—222no—
454#106—24no—
455#106—222no—
456C4⋊C8—112no—
457C4⋊C8—112no—
458C4⋊C8—221no—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#102—222no—
463C22⋊C8—221no—
464#97—21no—
465#97—221no—
466C4×C8C22×D1112yes—
467C2×C11—22no—
468C2×C11#300611yescharacteristic
469C2×C11#300911yescharacteristic
470C2×C11C2×#45611yescharacteristic
471D11—42no—
472D11—81no—
473D11—81no—
474C24—221no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—882no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—441no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—882no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511SD16—444no—
512M16—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—222no—
515C2×C8—222no—
516C2×C8—442no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C42—22no—
556C42—222no—
557C42—221no—
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C42C23×D1111yescharacteristic
562C11#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—221no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—442no—
567C23—442no—
568C23—881no—
569C23#6699011yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—222no—
577Q8—882no—
578D4—112no—
579D4—221no—
580D4—221no—
581D4—221no—
582D4—222no—
583D4—442no—
584D4—444no—
585D4—442no—
586D4—882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—882no—
608C2×C4—882no—
609C2×C4—881no—
610C2×C4#6699011yescharacteristic
611C2×C4#6699011yescharacteristic
612C2×C4#6699011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—442no—
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—222no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—884no—
631C22#1062270812yes—
632C22C2×#6699011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—441no—
645C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1062330411yescharacteristic
647C4#1062330912yes—
648C2—22no—
649C2—442no—
650C2—881no—
651C2—881no—
652C2#1307786411yescharacteristic
653C2#1307789211yescharacteristic
654C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082660C2
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#18586
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. C2×#10622696C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067876C2semidirect
6. #13067869C2semidirect
7. #13067848C2semidirect
8. #13067316C2semidirect
9. #13067060C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#3165C2semidirect
32. C11×#500C22semidirect
33. C11×#498C22semidirect
37. #10622707C22semidirect
39. #10622700C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622185C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
238. #3165D11semidirect
324. #500C2×D11semidirect
325. #498C2×D11semidirect
562. C11#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826602
#130798462
C2×#106226962
#130678972
#130678762
#130678692
#130678482
#130673162
#130670602
#130670302
C11×#31652
#1858611