Finite Group Databasebeta

← #14730483

Subgroups — #14730483

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082667C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067899C212yesmaximal, complemented
5#13067878C212yesmaximal, complemented
6#13067871C212yesmaximal, complemented
7#13067850C212yesmaximal, complemented
8#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C22×#4325—21no—
15#10623238—22no—
16#10623225—21no—
17#10623208—21no—
18#10623189—22no—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20#10623137—21no—
21#10623115C2211yescharacteristic
22Q8×D44C2211yescharacteristic
23#10623086C2211yescharacteristic
24#10623082C2211yescharacteristic
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28#10623054—21no—
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30#10623001C2211yescharacteristic
31C11×#501—21no—
32C11×#489—21no—
33C11×#484—21no—
34C11×#481—21no—
35C11×#475C2212yescomplemented
36C11×#474C2212yescomplemented
37C11×#432C2211yescharacteristic
38C2×#66899—21no—
39#10622696—21no—
40#10622696—21no—
41#10622696C2212yes—
42#10622696C2212yes—
43#10622693—22no—
44#10622692C2212yescomplemented
45#10622691C2212yescomplemented
46#10622577—22no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622121C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622120C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4341—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8C2312yes—
65C11×#126—21no—
66C11×#125D411yescharacteristic
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79C2×#4325—22no—
80C2×#4325—22no—
81C2×#4325—44no—
82#66991—21no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—22no—
85#66983—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87#66979D412yes—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66947—22no—
102#66945—22no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—22no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—22no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66928—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44D411yescharacteristic
123C4×D44C2311yescharacteristic
124C4×D44C2311yescharacteristic
125#66923D412yes—
126#66922—21no—
127#66922C2311yescharacteristic
128#66922C2311yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C11×#107—22no—
133C11×#106—22no—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×#103—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×#97—21no—
139#66899—22no—
140#66899—22no—
141#66872—24no—
142#66871—24no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18586—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165Q8×D11—82no—
166#4341—82no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—82no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207#4325—44no—
208#4325—44no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232#4318—24no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#3520—111no—
237#3239D1111yescharacteristic, complemented
238#3165—111no—
239C2×#461—111no—
240#1654—112no—
241#1651—112no—
242#1650—112no—
243#1647—112no—
244#1552—111no—
245#1490—111no—
246#1483—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—81no—
254Q8×C11—22no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—82no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—42no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—81no—
284C2×Dic11—82no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—21no—
288D44—42no—
289D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—81no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—82no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—42no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—42no—
301C11⋊C8—24no—
302C11⋊C8—42no—
303C22×SD16—221no—
304#556—111no—
305#554—221no—
306#552—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—111no—
309#548—221no—
310#547—111no—
311#547—111no—
312#546—221no—
313#542—221no—
314#539—222no—
315#533—111no—
316C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
317#529C2×D1111yescharacteristic
318#525—221no—
319C2×C22⋊Q8—221no—
320#520—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322#501—21no—
323#501—222no—
324#500—112no—
325#498—112no—
326#489—21no—
327#484—21no—
328#481—21no—
329#475C2×D1112yescomplemented
330#474C2×D1112yescomplemented
331#461—112no—
332#461—112no—
333#461—221no—
334#461—221no—
335#432C2×D1111yescharacteristic
336#428—222no—
337C2×C4⋊C8—111no—
338C2×#103—221no—
339C4×M16—111no—
340#332—112no—
341#332—112no—
342Q8⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344D4⋊C8—112no—
345D4⋊C8—112no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11#45612yes—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—84no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—82no—
368C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C11#57511yescharacteristic
370C4×C11#57712yes—
371Dic11—42no—
372Dic11—42no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—221no—
379C22×D4—111no—
380C23×C4—221no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—222no—
383C2×SD16—444no—
384C2×M16—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1112yes—
393#126—21no—
394#126—222no—
395#126—222no—
396#125—112no—
397#125—222no—
398#125C22⋊D1111yescharacteristic
399#124—221no—
400#124—222no—
401#124C22⋊D1111yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418#121—222no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121C22⋊D1111yescharacteristic
422#120—222no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—111no—
430C4×D4—111no—
431C4×D4—111no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4C22×D1111yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—112no—
441#117—222no—
442#117—221no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—222no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—224no—
454#106—22no—
455#106—224no—
456C4⋊C8—112no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8C22×D1112yes—
459#103—22no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#102—22no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—221no—
466C4×C8—112no—
467C2×C11—22no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11#300611yescharacteristic
470C2×C11#300911yescharacteristic
471C2×C11C2×#45611yescharacteristic
472D11—42no—
473D11—81no—
474C24—221no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—882no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—882no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—882no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511SD16—444no—
512M16—224no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—222no—
515C2×C8—222no—
516C2×C8—442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C42—21no—
556C42—222no—
557C42—222no—
558C42D4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C42C23×D1111yescharacteristic
562C11#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—442no—
567C23—442no—
568C23—881no—
569C23#6699011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—441no—
575Q8—441no—
576Q8—442no—
577Q8—882no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—112no—
581D4—221no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—442no—
585D4—444no—
586D4—882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—444no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—882no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—882no—
610C2×C4#6699011yescharacteristic
611C2×C4#6699011yescharacteristic
612C2×C4#6699011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—224no—
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—222no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—884no—
631C22#1062281812yes—
632C22C2×#6699011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—442no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—442no—
645C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1062330411yescharacteristic
647C4#1062336812yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—442no—
651C2—881no—
652C2#1307786411yescharacteristic
653C2#1307789111yescharacteristic
654C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082667C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#18586
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. C2×#10622696C2semidirect
4. #13067899C2semidirect
5. #13067878C2semidirect
6. #13067871C2semidirect
7. #13067850C2semidirect
8. #13067317C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
11. C11×#3239C2semidirect
35. C11×#475C22semidirect
36. C11×#474C22semidirect
44. #10622692C22semidirect
45. #10622691C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
237. #3239D11semidirect
329. #475C2×D11semidirect
330. #474C2×D11semidirect
562. C11#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826672
#130791582
C2×#106226962
#130678992
#130678782
#130678712
#130678502
#130673172
#130670582
#130670292
C11×#32392
#1858611