Finite Group Databasebeta

← #14730486

Subgroups — #14730486

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082660C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C212yesmaximal, complemented
6#13067880C212yesmaximal, complemented
7#13067873C212yesmaximal, complemented
8#13067852C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C22×#4314—21no—
14#10623263C2211yescharacteristic
15#10623258C2211yescharacteristic
16#10623257C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623223—22no—
19#10623166—21no—
20#10623161—21no—
21#10623158—21no—
22D11×C22⋊Q8—21no—
23#10623113—21no—
24#10623112—21no—
25#10623107—21no—
26#10623105—21no—
27#10623058—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#66880—21no—
34#10622692C2212yescomplemented
35#10622691C2212yescomplemented
36#10622678—22no—
37#10622608—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464C2212yescomplemented
40#10622459C2212yescomplemented
41#10622454—21no—
42#10622454—21no—
43#10622454C2212yes—
44#10622454C2212yes—
45#10622348—21no—
46#10622335—21no—
47#10622327—21no—
48#10622315—21no—
49C11×#332C2212yescomplemented
50C11×#332C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622121C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#125D412yes—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C11×#117D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66983D411yescharacteristic
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83#66977D411yescharacteristic
84C2×#4318—21no—
85C2×#4314—22no—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—44no—
88#66951—22no—
89#66950—22no—
90#66950—21no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—22no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—22no—
101#66946—21no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66935—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66931—22no—
112#66929—22no—
113#66929—21no—
114#66928—22no—
115#66928D411yescharacteristic
116C4×D44—22no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44D411yescharacteristic
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44C2311yescharacteristic
122C4×D44C2311yescharacteristic
123C4×D44C2311yescharacteristic
124#66925—22no—
125#66925—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922C2312yes—
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137#66885—22no—
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66880—22no—
143#66872—24no—
144#66871—24no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18586—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—42no—
158#4343—42no—
159#4343—82no—
160Q8×D11—82no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—82no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—42no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232#4318—24no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#4314—44no—
235#4314—44no—
236#3520—111no—
237#3239—111no—
238#3165—111no—
239C2×#461—111no—
240#1654—112no—
241#1651—112no—
242#1650—112no—
243#1647—112no—
244#1552D1111yescharacteristic, complemented
245#1490—111no—
246#1483—111no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—81no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—42no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281D44—22no—
282D44—42no—
283D44—44no—
284D44—82no—
285D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—81no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—22no—
296Dic22—42no—
297Dic22—42no—
298Dic22—82no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—42no—
301C8×C11—42no—
302C11⋊C8—24no—
303C22×SD16—221no—
304#556—111no—
305#554—221no—
306#552—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—111no—
309#548—221no—
310#547—111no—
311#547—111no—
312#546—221no—
313#542—221no—
314#539—222no—
315#533C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—111no—
317#529—111no—
318#525—221no—
319C2×C22⋊Q8—221no—
320#520—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322#501—221no—
323#501—222no—
324#500—112no—
325#498—112no—
326#489—221no—
327#484—221no—
328#481—221no—
329#475—112no—
330#474—112no—
331#461—112no—
332#461—112no—
333#461—221no—
334#461—221no—
335#432C2×D1111yescharacteristic
336#428—222no—
337C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338C2×#103—221no—
339C4×M16—111no—
340#332C2×D1112yescomplemented
341#332C2×D1112yescomplemented
342Q8⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344D4⋊C8—112no—
345D4⋊C8—112no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11#45612yes—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—84no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57712yes—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—82no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8—221no—
379C22×D4—111no—
380C23×C4—221no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—222no—
383C2×SD16—444no—
384C2×M16—221no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—112no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—221no—
396#125—111no—
397#125—222no—
398#125D4412yes—
399#124—111no—
400#124—222no—
401#124—221no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—221no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—111no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—222no—
418#121—111no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—222no—
422#120—222no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—111no—
426C4×Q8—221no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—111no—
430C4×D4—111no—
431C4×D4—111no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439#117—222no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117D4412yes—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—222no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452#107—222no—
453#107—224no—
454#106—222no—
455#106—224no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D1112yes—
458C4⋊C8C22×D1112yes—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#102—222no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—221no—
466C4×C8—112no—
467C2×C11—22no—
468C2×C11#300611yescharacteristic
469C2×C11#300911yescharacteristic
470C2×C11C2×#45611yescharacteristic
471D11—42no—
472D11—81no—
473D11—81no—
474C24—221no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—441no—
486C2×Q8—882no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—441no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—882no—
507C22×C4C2×D4411yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511SD16—444no—
512M16—224no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—222no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4C2×D4412yes—
539C4⋊C4C2×D4412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C42—22no—
556C42—222no—
557C42—221no—
558C42C2×D4411yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C42C23×D1111yescharacteristic
562C11#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—221no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—442no—
567C23—442no—
568C23—881no—
569C23#6693511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—222no—
574Q8—442no—
575Q8—442no—
576Q8—882no—
577Q8—882no—
578D4—112no—
579D4—222no—
580D4—221no—
581D4—221no—
582D4—221no—
583D4—442no—
584D4—444no—
585D4—442no—
586D4—882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—882no—
607C2×C4—882no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—882no—
610C2×C4#6693511yescharacteristic
611C2×C4#6693511yescharacteristic
612C2×C4#6693511yescharacteristic
613C2×C4C22×D4411yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—224no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—222no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—884no—
631C22#1062236512yes—
632C22C2×#6693511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—882no—
645C4#1062330112yes—
646C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C4#1062330811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—442no—
650C2—881no—
651C2—881no—
652C2#1307786911yescharacteristic
653C2#1307789611yescharacteristic
654C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082660C2
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#18586
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079163C2semidirect
4. C2×#10622454C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067880C2semidirect
7. #13067873C2semidirect
8. #13067852C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C11×#1552C2semidirect
34. #10622692C22semidirect
35. #10622691C22semidirect
39. #10622464C22semidirect
40. #10622459C22semidirect
49. C11×#332C22semidirect
50. C11×#332C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
244. #1552D11semidirect
340. #332C2×D11semidirect
341. #332C2×D11semidirect
562. C11#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826602
#130798482
#130791632
C2×#106224542
#130679012
#130678802
#130678732
#130678522
#130670582
#130670272
C11×#15522
#1858611