Finite Group Databasebeta

← #14730487

Subgroups — #14730487

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082665C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C212yesmaximal, complemented
6#13067881C212yesmaximal, complemented
7#13067874C212yesmaximal, complemented
8#13067853C212yesmaximal, complemented
9#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623337—21no—
14C22×#4324—21no—
15#10623322—21no—
16C2×#66977—21no—
17#10623095—22no—
18#10623092—21no—
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623083—21no—
21#10623082C2211yescharacteristic
22#10623077—21no—
23#10623073C2211yescharacteristic
24#10623072—21no—
25D4×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623042—21no—
27#10623026—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622734—22no—
34#10622632—21no—
35#10622632—21no—
36#10622632C2212yes—
37#10622632C2212yes—
38C2×#66874—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622464C2212yescomplemented
41#10622459C2212yescomplemented
42#10622348—21no—
43#10622335—21no—
44#10622327—21no—
45#10622315—21no—
46#10622315—22no—
47#10622295C2212yescomplemented
48#10622293C2212yescomplemented
49C11×D4⋊C8C2212yes—
50C11×D4⋊C8C2212yes—
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×#4341—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66989—21no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4324—22no—
80C2×#4324—44no—
81#66983—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88#66979—21no—
89#66979D412yes—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—22no—
94#66977—22no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C22×C11⋊C8—21no—
103#66950—21no—
104#66949—22no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66940—21no—
109#66939—22no—
110#66938—22no—
111#66936—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66929—21no—
118#66928D411yescharacteristic
119C4×D44C2311yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923D412yes—
122#66923D411yescharacteristic
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922C2312yes—
127#66922C2311yescharacteristic
128#66922C2311yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11C2312yes—
137#66885—22no—
138#66882—24no—
139#66882—22no—
140#66881—22no—
141#66881—24no—
142#66880—22no—
143#66874—22no—
144#66874—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#18586—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—21no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—82no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—41no—
169#4341—42no—
170#4341—42no—
171#4339—82no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—41no—
182C2×Dic22—82no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×M16—24no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204#4324—44no—
205#4324—44no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#3520—111no—
237#3239—111no—
238#3165—111no—
239C2×#461—111no—
240#1654—112no—
241#1651—112no—
242#1650—112no—
243#1647—112no—
244#1552—111no—
245#1490D1111yescharacteristic, complemented
246#1483—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—44no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—82no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—44no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—82no—
287C2×Dic11—82no—
288D44—22no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—22no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—42no—
296Dic22—42no—
297Dic22—42no—
298Dic22—82no—
299Dic22—82no—
300C8×C11—24no—
301C8×C11—42no—
302C11⋊C8—42no—
303C22×SD16—221no—
304#556—111no—
305#554—221no—
306#552—221no—
307#551—222no—
308D4×Q8—111no—
309#548—221no—
310#547—111no—
311#547—111no—
312#546—221no—
313#542—221no—
314#539—222no—
315#533—111no—
316C2×C4⋊Q8—111no—
317#529—111no—
318#525—221no—
319C2×C22⋊Q8—221no—
320#520—221no—
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322#501—222no—
323#501—221no—
324#500—112no—
325#498—112no—
326#489—221no—
327#484—221no—
328#481—221no—
329#475—112no—
330#474—112no—
331#461—112no—
332#461—112no—
333#461—221no—
334#461—221no—
335#432C2×D1111yescharacteristic
336#428—222no—
337C2×C4⋊C8—111no—
338C2×#103—221no—
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340#332—112no—
341#332—112no—
342Q8⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344D4⋊C8C2×D1112yes—
345D4⋊C8C2×D1112yes—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—84no—
355C22×C11#45612yes—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57712yes—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—42no—
373Dic11—41no—
374Dic11—82no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8—221no—
379C22×D4D4411yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—222no—
383C2×SD16—444no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—112no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—221no—
393#126—222no—
394#126—222no—
395#126—221no—
396#125—111no—
397#125—112no—
398#125—222no—
399#124—111no—
400#124—222no—
401#124—221no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—221no—
407C22⋊Q8—111no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418#121—111no—
419#121—221no—
420#121—222no—
421#121—221no—
422#120—222no—
423C4×Q8—111no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—111no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4D4411yescharacteristic
436C4×D4D4411yescharacteristic
437C4×D4C22×D1111yescharacteristic
438C4×D4C22×D1111yescharacteristic
439#117—112no—
440#117—222no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452#107—224no—
453#107—222no—
454#106—224no—
455#106—222no—
456C4⋊C8—112no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8C22×D1112yes—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#102—222no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466C4×C8C22×D1112yes—
467C2×C11—22no—
468C2×C11—42no—
469C2×C11—81no—
470C2×C11#300611yescharacteristic
471C2×C11#300911yescharacteristic
472C2×C11C2×#45611yescharacteristic
473D11—81no—
474C24—21no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—882no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—441no—
486C2×Q8—882no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—111no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4C2×D4411yescharacteristic
495C2×D4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4C2×D4411yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511SD16—444no—
512M16—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—222no—
516C2×C8—442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—112no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C42—221no—
558C42C2×D4411yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C42C23×D1111yescharacteristic
562C11#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—221no—
569C23#6693511yescharacteristic
570Q8—222no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—442no—
574Q8—442no—
575Q8—442no—
576Q8—882no—
577Q8—882no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—222no—
583D4—444no—
584D4—442no—
585D4—882no—
586D4#6696112yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—444no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—882no—
608C2×C4—882no—
609C2×C4—882no—
610C2×C4#6693511yescharacteristic
611C2×C4#6693511yescharacteristic
612C2×C4#6693511yescharacteristic
613C2×C4C22×D4411yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—441no—
631C22#1062243912yes—
632C22C2×#6693511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—441no—
640C4—442no—
641C4—442no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—882no—
645C4C2×#6696111yescharacteristic
646C4#1062327911yescharacteristic
647C4#1062330612yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—881no—
652C2#1307787011yescharacteristic
653C2#1307789411yescharacteristic
654C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082665C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18586
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. C2×#10622632C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067881C2semidirect
7. #13067874C2semidirect
8. #13067853C2semidirect
9. #13067317C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#1490C2semidirect
40. #10622464C22semidirect
41. #10622459C22semidirect
47. #10622295C22semidirect
48. #10622293C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
245. #1490D11semidirect
562. C11#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826652
#130798482
#130791622
C2×#106226322
#130679022
#130678812
#130678742
#130678532
#130673172
#130670302
C11×#14902
#1858611