Finite Group Databasebeta

← #14730492

Subgroups — #14730492

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082665C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067899C212yesmaximal, complemented
5#13067885C212yesmaximal, complemented
6#13067864C212yesmaximal, complemented
7#13067850C212yesmaximal, complemented
8#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15#10623322—21no—
16C2×#66977—21no—
17#10623095—22no—
18#10623092—21no—
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623083—21no—
21#10623082C2211yescharacteristic
22#10623077—21no—
23#10623073C2211yescharacteristic
24#10623072—21no—
25D4×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623042—21no—
27#10623026—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#474—21no—
31C11×#474—21no—
32C11×#474C2212yes—
33C11×#474C2212yes—
34C2×C11×#107—21no—
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C11×#102—21no—
37#10622841—21no—
38#10622840—21no—
39#10622703C2212yescomplemented
40#10622699—21no—
41#10622696C2212yescomplemented
42#10622695—21no—
43#10622693—22no—
44#10622692C2212yescomplemented
45#10622691C2212yescomplemented
46#10622577—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622120C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67006—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×#4326—22no—
80C2×#4325—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84#66988—22no—
85D4×Dic11—21no—
86#66983—21no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66982—22no—
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93#66979—21no—
94#66979D412yes—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96#66977—22no—
97#66977—22no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D411yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×#4318—21no—
106#66950—21no—
107#66949—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109#66942—22no—
110#66941—21no—
111#66940—21no—
112#66939—22no—
113#66938—22no—
114#66936—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66931—22no—
119#66930—22no—
120#66929—21no—
121#66928D411yescharacteristic
122C4×D44C2311yescharacteristic
123#66925—21no—
124#66923D412yes—
125#66923D411yescharacteristic
126#66922C2311yescharacteristic
127#66922C2311yescharacteristic
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×#107—22no—
132C11×#107—22no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×#102—22no—
136C11×#102—22no—
137#66899—22no—
138#66899—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66872—24no—
141#66871—24no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143#66867—21no—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18587—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—82no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—82no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171#4341—42no—
172#4341—42no—
173#4339—82no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—42no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4326—82no—
206#4325—82no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231#4318—24no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3520—111no—
235#3218—111no—
236#3165—111no—
237C2×#474D1111yescharacteristic, complemented
238#1654—112no—
239#1652—112no—
240#1649—112no—
241#1647—112no—
242#1552—111no—
243#1490—111no—
244#1483—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—81no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—82no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11#13712yes—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—44no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—82no—
289D44—22no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—22no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—42no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—24no—
300C11⋊C8—42no—
301#556—111no—
302#554—221no—
303#552—221no—
304#551—222no—
305D4×Q8—111no—
306#548—221no—
307#547—111no—
308#547—111no—
309#546—221no—
310#542—221no—
311#539—222no—
312#533—111no—
313C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
314#529—111no—
315#525—221no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317#520—221no—
318C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
319#501—222no—
320#500—112no—
321#498—112no—
322#497—221no—
323#491—221no—
324#474—21no—
325#474—21no—
326#474C2×D1112yes—
327#474C2×D1112yes—
328#462—112no—
329#461—112no—
330#451—221no—
331#448—221no—
332#432—111no—
333#428—222no—
334C2×#107—21no—
335C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C2×#102—21no—
337C4×M16—111no—
338#332—112no—
339#332—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341D4⋊C8—112no—
342D4⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—84no—
353C22×C11#45612yes—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—82no—
365C4×C11C2×#13711yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57612yes—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—42no—
372Dic11—41no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—221no—
377C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C2×M16—221no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1112yes—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—221no—
393#125—111no—
394#125—112no—
395#125—222no—
396#124—111no—
397#124—222no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—111no—
416#121—221no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#120—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
434C4×D4C22×D1111yescharacteristic
435C4×D4C22×D1111yescharacteristic
436#117—112no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439#117—221no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—22no—
451#107—224no—
452#106—224no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—112no—
455C4⋊C8C22×D1112yes—
456#103—222no—
457#103—222no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—221no—
462#97—221no—
463C4×C8—112no—
464C2×C11—22no—
465C2×C11—42no—
466C2×C11—81no—
467C2×C11#300711yescharacteristic
468C2×C11#300811yescharacteristic
469C2×C11C2×#45611yescharacteristic
470D11—81no—
471C24—21no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—882no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—882no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q16—882no—
507SD16—882no—
508M16—224no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—222no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—112no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42—221no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—221no—
565C23#6699011yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—222no—
570Q8—442no—
571Q8—441no—
572Q8—441no—
573Q8—882no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—222no—
579D4—444no—
580D4—442no—
581D4—882no—
582D4#6699512yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—224no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22#1062281812yes—
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4#1062328812yes—
642C4C2×#6699511yescharacteristic
643C4#1062335311yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—881no—
648C2#1307787411yescharacteristic
649C2#1307788011yescharacteristic
650C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#474C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082665C2
hypercenterC2×#474D11
hypocenterC11#18587
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13079158C2semidirect
4. #13067899C2semidirect
5. #13067885C2semidirect
6. #13067864C2semidirect
7. #13067850C2semidirect
8. #13067314C2semidirect
9. #13067059C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C2×C11×#474C2semidirect
39. #10622703C22semidirect
41. #10622696C22semidirect
44. #10622692C22semidirect
45. #10622691C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
237. C2×#474D11semidirect
558. C11#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826652
#130796432
#130791582
#130678992
#130678852
#130678642
#130678502
#130673142
#130670592
#130670272
C2×C11×#4742
#1858711