Finite Group Databasebeta

← #14730494

Subgroups — #14730494

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082667C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067898C212yesmaximal, complemented
5#13067884C212yesmaximal, complemented
6#13067863C212yesmaximal, complemented
7#13067849C212yesmaximal, complemented
8#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623225—21no—
16#10623208—21no—
17#10623189—22no—
18D11×C22⋊Q8—21no—
19#10623137—21no—
20#10623115C2211yescharacteristic
21Q8×D44C2211yescharacteristic
22#10623086C2211yescharacteristic
23#10623082C2211yescharacteristic
24#10623081—21no—
25#10623074—21no—
26#10623065—21no—
27#10623054—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#497—21no—
31C11×#491—21no—
32C11×#462C2212yescomplemented
33C11×#461C2212yescomplemented
34C11×#451—21no—
35C11×#448—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622700—21no—
38#10622700—21no—
39#10622700C2212yes—
40#10622700C2212yes—
41#10622693—22no—
42#10622692C2212yescomplemented
43#10622691C2212yescomplemented
44C2×#66873—21no—
45#10622577—22no—
46C2×#66871—21no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622121C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622120C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4341—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C2×C11×Q16—22no—
62C2×C11×SD16—22no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8C2312yes—
67C11×#126—21no—
68C11×#125D411yescharacteristic
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—21no—
71C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81#66991—21no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—22no—
84#66983—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86#66979D412yes—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66950—21no—
97#66950—21no—
98#66950—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66945—22no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66943—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66928—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44C2311yescharacteristic
123C4×D44C2311yescharacteristic
124#66923D412yes—
125#66922—21no—
126#66922C2311yescharacteristic
127#66922C2311yescharacteristic
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×#103—22no—
133C11×#103—22no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×#97—21no—
136#66873—22no—
137#66873—22no—
138#66872—24no—
139#66871—22no—
140#66871—22no—
141#66871—24no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18587—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—82no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163Q8×D11—82no—
164#4341—82no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—82no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C11×Q16—82no—
183C11×SD16—82no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230#4318—24no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3520—111no—
235#3218D1111yescharacteristic, complemented
236#3165—111no—
237C2×#474—111no—
238#1654—112no—
239#1652—112no—
240#1649—112no—
241#1647—112no—
242#1552—111no—
243#1490—111no—
244#1483—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—81no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—82no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—42no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—44no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—81no—
282C2×Dic11—82no—
283D44—21no—
284D44—21no—
285D44—21no—
286D44—42no—
287D44#13712yes—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—81no—
292C4×D11—81no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—42no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—24no—
300C11⋊C8—42no—
301#556—111no—
302#554—221no—
303#552—221no—
304#551—222no—
305D4×Q8—111no—
306#548—221no—
307#547—111no—
308#547—111no—
309#546—221no—
310#542—221no—
311#539—222no—
312#533—111no—
313C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
314#529C2×D1111yescharacteristic
315#525—221no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317#520—221no—
318C2×C4×D4—111no—
319#501—222no—
320#500—112no—
321#498—112no—
322#497—21no—
323#491—21no—
324#474—112no—
325#474—112no—
326#474—221no—
327#474—221no—
328#462C2×D1112yescomplemented
329#461C2×D1112yescomplemented
330#451—21no—
331#448—21no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333#428—222no—
334C2×#107—221no—
335C2×C4⋊C8—111no—
336C2×#102—221no—
337C4×M16—111no—
338#332—112no—
339#332—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341D4⋊C8—112no—
342D4⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11#45612yes—
350C22×C11C2×#12011yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—84no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—82no—
366C4×C11C2×#13711yescharacteristic
367C4×C11#57511yescharacteristic
368C4×C11#57612yes—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—221no—
377C22×D4—111no—
378C23×C4—221no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—221no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1112yes—
390#126—21no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#125—112no—
394#125—222no—
395#125C22⋊D1111yescharacteristic
396#124—221no—
397#124—222no—
398#124C22⋊D1111yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121C22⋊D1111yescharacteristic
419#120—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4C22×D1111yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—112no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#107—222no—
451#107—224no—
452#106—224no—
453C4⋊C8—112no—
454C4⋊C8—221no—
455C4⋊C8C22×D1112yes—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—221no—
463C4×C8—112no—
464C2×C11—22no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11#300711yescharacteristic
467C2×C11#300811yescharacteristic
468C2×C11C2×#45611yescharacteristic
469D11—42no—
470D11—81no—
471C24—221no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—882no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—882no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—882no—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506Q16—82no—
507SD16—82no—
508M16—224no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—222no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—442no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—112no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C42—21no—
552C42—222no—
553C42—222no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—442no—
563C23—442no—
564C23—881no—
565C23#6699011yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572Q8—442no—
573Q8—882no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—112no—
577D4—221no—
578D4—221no—
579D4—221no—
580D4—442no—
581D4—444no—
582D4—882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4#6699011yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—224no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—222no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—884no—
627C22#1062281812yes—
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—442no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—442no—
641C4D11×#13711yescharacteristic
642C4#1062330811yescharacteristic
643C4#1062336612yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—442no—
647C2—881no—
648C2#1307787211yescharacteristic
649C2#1307788211yescharacteristic
650C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082667C2
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#18587
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. C2×#10622700C2semidirect
4. #13067898C2semidirect
5. #13067884C2semidirect
6. #13067863C2semidirect
7. #13067849C2semidirect
8. #13067317C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067029C2semidirect
11. C11×#3218C2semidirect
32. C11×#462C22semidirect
33. C11×#461C22semidirect
42. #10622692C22semidirect
43. #10622691C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
235. #3218D11semidirect
328. #462C2×D11semidirect
329. #461C2×D11semidirect
558. C11#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826672
#130791582
C2×#106227002
#130678982
#130678842
#130678632
#130678492
#130673172
#130670582
#130670292
C11×#32182
#1858711