Finite Group Databasebeta

← #14730497

Subgroups — #14730497

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082660C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C212yesmaximal, complemented
6#13067887C212yesmaximal, complemented
7#13067866C212yesmaximal, complemented
8#13067852C212yesmaximal, complemented
9#13067058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623263C2211yescharacteristic
14#10623258C2211yescharacteristic
15#10623257C2211yescharacteristic
16#10623257C2211yescharacteristic
17#10623223—22no—
18#10623166—21no—
19#10623161—21no—
20#10623158—21no—
21D11×C22⋊Q8—21no—
22#10623113—21no—
23#10623112—21no—
24#10623107—21no—
25#10623105—21no—
26#10623058—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#66885—21no—
33C2×#66882—21no—
34#10622692C2212yescomplemented
35#10622691C2212yescomplemented
36#10622678—22no—
37#10622608—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622462C2212yescomplemented
40#10622459—21no—
41#10622459—21no—
42#10622459C2212yes—
43#10622459C2212yes—
44#10622454C2212yescomplemented
45#10622352—21no—
46#10622351—21no—
47#10622328—21no—
48#10622316—21no—
49C11×#332C2212yescomplemented
50C11×#332C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622121C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×Q8×D11—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#125D412yes—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C11×#117D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66983D411yescharacteristic
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83#66977D411yescharacteristic
84C2×#4318—21no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×#4314—22no—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66950—21no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66948—22no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66946—22no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66935—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66929—22no—
112#66929—21no—
113#66928—22no—
114#66928D411yescharacteristic
115C4×D44—22no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D411yescharacteristic
119C4×D44D411yescharacteristic
120C4×D44C2311yescharacteristic
121C4×D44C2311yescharacteristic
122C4×D44C2311yescharacteristic
123#66925—22no—
124#66925—21no—
125#66923D411yescharacteristic
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922C2312yes—
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×#97—21no—
136#66885—22no—
137#66885—22no—
138#66882—22no—
139#66882—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66872—24no—
143#66871—24no—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18587—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—42no—
158#4343—82no—
159Q8×D11—82no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—82no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—42no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4C2×D412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230#4318—24no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232Dic44—82no—
233#4314—82no—
234#3520—111no—
235#3218—111no—
236#3165—111no—
237C2×#474—111no—
238#1654—112no—
239#1652—112no—
240#1649—112no—
241#1647—112no—
242#1552D1111yescharacteristic, complemented
243#1490—111no—
244#1483—111no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—81no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—42no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—82no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—22no—
280D44—42no—
281D44—44no—
282D44—82no—
283D44#13712yes—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—81no—
290C4×D11—81no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—22no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—82no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—42no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—24no—
301#556—111no—
302#554—221no—
303#552—221no—
304#551—222no—
305D4×Q8—111no—
306#548—221no—
307#547—111no—
308#547—111no—
309#546—221no—
310#542—221no—
311#539—222no—
312#533C2×D1111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—111no—
314#529—111no—
315#525—221no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317#520—221no—
318C2×C4×D4—111no—
319#501—222no—
320#500—112no—
321#498—112no—
322#497—221no—
323#491—221no—
324#474—112no—
325#474—112no—
326#474—221no—
327#474—221no—
328#462—112no—
329#461—112no—
330#451—221no—
331#448—221no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333#428—222no—
334C2×#107—221no—
335C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C2×#102—221no—
337C4×M16—111no—
338#332C2×D1112yescomplemented
339#332C2×D1112yescomplemented
340Q8⋊C8—112no—
341D4⋊C8—112no—
342D4⋊C8—112no—
343D4⋊C8—112no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11#45612yes—
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—84no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11C2×#13711yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57612yes—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—82no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8—221no—
377C22×D4—111no—
378C23×C4—221no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C2×M16—221no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—112no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—221no—
393#125—111no—
394#125—222no—
395#125D4412yes—
396#124—111no—
397#124—222no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—111no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415#121—111no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436#117—222no—
437#117—221no—
438#117—221no—
439#117D4412yes—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—222no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#107—222no—
451#107—224no—
452#106—224no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8C22×D1112yes—
455C4⋊C8C22×D1112yes—
456#103—222no—
457#103—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—221no—
463C4×C8—112no—
464C2×C11—22no—
465C2×C11#300711yescharacteristic
466C2×C11#300811yescharacteristic
467C2×C11C2×#45611yescharacteristic
468D11—42no—
469D11—81no—
470D11—81no—
471C24—221no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—882no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—441no—
481C2×Q8—882no—
482C2×Q8—882no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—441no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—882no—
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506Q16—882no—
507SD16—882no—
508M16—224no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—222no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4C2×D4412yes—
535C4⋊C4C2×D4412yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C42—22no—
552C42—222no—
553C42—221no—
554C42C2×D4411yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—221no—
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—442no—
563C23—442no—
564C23—881no—
565C23#6693511yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—222no—
570Q8—442no—
571Q8—442no—
572Q8—882no—
573Q8—882no—
574D4—112no—
575D4—222no—
576D4—221no—
577D4—221no—
578D4—221no—
579D4—442no—
580D4—444no—
581D4—442no—
582D4—882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4C22×D4411yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—224no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—222no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—884no—
627C22#1062236512yes—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—882no—
641C4#1062330012yes—
642C4#1062330411yescharacteristic
643C4D11×#13711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—442no—
646C2—881no—
647C2—881no—
648C2#1307787711yescharacteristic
649C2#1307788711yescharacteristic
650C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082660C2
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#18587
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079163C2semidirect
4. C2×#10622459C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067887C2semidirect
7. #13067866C2semidirect
8. #13067852C2semidirect
9. #13067058C2semidirect
10. #13067027C2semidirect
11. C11×#1552C2semidirect
34. #10622692C22semidirect
35. #10622691C22semidirect
39. #10622462C22semidirect
44. #10622454C22semidirect
49. C11×#332C22semidirect
50. C11×#332C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
242. #1552D11semidirect
338. #332C2×D11semidirect
339. #332C2×D11semidirect
558. C11#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826602
#130796452
#130791632
C2×#106224592
#130679012
#130678872
#130678662
#130678522
#130670582
#130670272
C11×#15522
#1858711