Finite Group Databasebeta

← #14730498

Subgroups — #14730498

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082665C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067903C212yesmaximal, complemented
6#13067889C212yesmaximal, complemented
7#13067868C212yesmaximal, complemented
8#13067854C212yesmaximal, complemented
9#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623337—21no—
14#10623322—21no—
15C2×#66977—21no—
16#10623095—22no—
17#10623092—21no—
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623083—21no—
20#10623082C2211yescharacteristic
21#10623077—21no—
22#10623073C2211yescharacteristic
23#10623072—21no—
24D4×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623042—21no—
26#10623026—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66896—21no—
33#10622734—22no—
34#10622620—21no—
35#10622620—21no—
36#10622620C2212yes—
37#10622620C2212yes—
38C2×#66871—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622462C2212yescomplemented
41#10622454C2212yescomplemented
42#10622352—21no—
43#10622351—21no—
44#10622328—21no—
45#10622316—21no—
46#10622315—22no—
47#10622295C2212yescomplemented
48#10622293C2212yescomplemented
49C11×D4⋊C8C2212yes—
50C11×D4⋊C8C2212yes—
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C2×#4341—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66989—21no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—21no—
78#66983—21no—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—22no—
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979—21no—
86#66979D412yes—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977D411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×Dic44—22no—
101C2×#4314—22no—
102#66950—21no—
103#66949—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66940—21no—
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116#66929—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44C2311yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923D412yes—
121#66923D411yescharacteristic
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922C2312yes—
126#66922C2311yescharacteristic
127#66922C2311yescharacteristic
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×#97—21no—
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11C2312yes—
136#66896—22no—
137#66896—22no—
138#66882—24no—
139#66881—24no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66871—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#18587—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—82no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—41no—
168#4341—42no—
169#4341—42no—
170#4339—82no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—82no—
180C2×Dic22—82no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×M16—24no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232Dic44—82no—
233#4314—82no—
234#3520—111no—
235#3218—111no—
236#3165—111no—
237C2×#474—111no—
238#1654—112no—
239#1652—112no—
240#1649—112no—
241#1647—112no—
242#1552—111no—
243#1490D1111yescharacteristic, complemented
244#1483—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—81no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11#13712yes—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11—81no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—44no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—82no—
285C2×Dic11—82no—
286D44—22no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—22no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—42no—
294Dic22—42no—
295Dic22—42no—
296Dic22—82no—
297Dic22—82no—
298C8×C11—24no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—42no—
301#556—111no—
302#554—221no—
303#552—221no—
304#551—222no—
305D4×Q8—111no—
306#548—221no—
307#547—111no—
308#547—111no—
309#546—221no—
310#542—221no—
311#539—222no—
312#533—111no—
313C2×C4⋊Q8—111no—
314#529—111no—
315#525—221no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317#520—221no—
318C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
319#501—222no—
320#500—112no—
321#498—112no—
322#497—221no—
323#491—221no—
324#474—112no—
325#474—112no—
326#474—221no—
327#474—221no—
328#462—112no—
329#461—112no—
330#451—221no—
331#448—221no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333#428—222no—
334C2×#107—221no—
335C2×C4⋊C8—111no—
336C2×#102—221no—
337C4×M16C2×D1111yescharacteristic
338#332—112no—
339#332—112no—
340Q8⋊C8—112no—
341D4⋊C8—112no—
342D4⋊C8C2×D1112yes—
343D4⋊C8C2×D1112yes—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—84no—
353C22×C11#45612yes—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11C2×#13711yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57612yes—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—82no—
373C2×#41—221no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8—221no—
377C22×D4D4411yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—112no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—221no—
393#125—111no—
394#125—112no—
395#125—222no—
396#124—111no—
397#124—222no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—221no—
404C22⋊Q8—111no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—111no—
416#121—221no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#120—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4D4411yescharacteristic
433C4×D4D4411yescharacteristic
434C4×D4C22×D1111yescharacteristic
435C4×D4C22×D1111yescharacteristic
436#117—112no—
437#117—222no—
438#117—221no—
439#117—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—224no—
450#107—222no—
451#107—222no—
452#106—224no—
453C4⋊C8—112no—
454C4⋊C8—221no—
455C4⋊C8C22×D1112yes—
456#103—222no—
457#103—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8C22×D1112yes—
464C2×C11—22no—
465C2×C11—42no—
466C2×C11—81no—
467C2×C11#300711yescharacteristic
468C2×C11#300811yescharacteristic
469C2×C11C2×#45611yescharacteristic
470D11—81no—
471C24—21no—
472#41—442no—
473#41—442no—
474#41—882no—
475C2×Q8—111no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—441no—
481C2×Q8—882no—
482C2×Q8—882no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4C2×D4411yescharacteristic
491C2×D4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506Q16—882no—
507SD16—882no—
508M16—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—442no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C42—222no—
552C42—222no—
553C42—221no—
554C42C2×D4411yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C42D4×D1111yescharacteristic
557C42C23×D1111yescharacteristic
558C11#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—221no—
565C23#6693511yescharacteristic
566Q8—222no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—442no—
570Q8—442no—
571Q8—442no—
572Q8—882no—
573Q8—882no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—222no—
579D4—444no—
580D4—442no—
581D4—882no—
582D4#6696212yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4#6693511yescharacteristic
607C2×C4#6693511yescharacteristic
608C2×C4#6693511yescharacteristic
609C2×C4C22×D4411yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—442no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22#1062243912yes—
628C22C2×#6693511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—442no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—882no—
641C4C2×#6696211yescharacteristic
642C4#1062327911yescharacteristic
643C4#1062330512yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—881no—
648C2#1307787811yescharacteristic
649C2#1307788511yescharacteristic
650C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082665C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18587
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. C2×#10622620C2semidirect
5. #13067903C2semidirect
6. #13067889C2semidirect
7. #13067868C2semidirect
8. #13067854C2semidirect
9. #13067317C2semidirect
10. #13067030C2semidirect
11. C11×#1490C2semidirect
40. #10622462C22semidirect
41. #10622454C22semidirect
47. #10622295C22semidirect
48. #10622293C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
243. #1490D11semidirect
558. C11#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826652
#130796452
#130791622
C2×#106226202
#130679032
#130678892
#130678682
#130678542
#130673172
#130670302
C11×#14902
#1858711