Finite Group Databasebeta

← #14730502

Subgroups — #14730502

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082707C211yesmaximal, characteristic
2#13079845C211yesmaximal, characteristic
3#13079159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D11—21no—
18#10623343—21no—
19C2×Q16×D11—21no—
20#10623259—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic
22D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#10623252—21no—
24#10623252C2211yescharacteristic
25#10623170—22no—
26#10623170—21no—
27#10623156—22no—
28#10623156—21no—
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30#10623101C2211yescharacteristic
31#10623088—21no—
32#10623088C2211yescharacteristic
33#10623073—21no—
34#10623073C2211yescharacteristic
35C11×#500C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622497—21no—
46#10622494—22no—
47#10622489—21no—
48#10622489—22no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D11×#103—21no—
54#10622406—21no—
55#10622390—21no—
56#10622378—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#66999—22no—
84#66999—21no—
85Q8×Dic11—22no—
86Q8×Dic11—22no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—22no—
92#66997—21no—
93#66997—21no—
94C2×#4326—21no—
95C2×#4326—21no—
96#66991D411yescharacteristic
97#66989—21no—
98#66989D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—22no—
102#66979—22no—
103#66979—21no—
104#66979—21no—
105#66977—22no—
106#66977—21no—
107Q16×D11—44no—
108C2×Dic44—21no—
109C2×#4313—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111#66950—21no—
112#66950D411yescharacteristic
113#66945—22no—
114#66945D412yes—
115C4⋊C4×D11—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
119#66943—22no—
120#66943—21no—
121#66943—21no—
122#66943—22no—
123#66943D411yescharacteristic
124#66943D412yes—
125#66942—22no—
126#66942—22no—
127#66942—22no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66936—22no—
136#66936—21no—
137#66932—22no—
138#66932—22no—
139#66932—22no—
140#66932—22no—
141#66932—21no—
142C42×D11—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C11×#107—22no—
152C11×#107—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66881—22no—
163#66880—21no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66872—22no—
171#66872—21no—
172#66871—22no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18588—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11—42no—
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188Q8×D11—22no—
189Q8×D11—41no—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×Q16—42no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D412yes—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225#4326—42no—
226#4326—42no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D412yes—
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—41no—
253Dic11⋊C4—41no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268Dic44—42no—
269#4313—24no—
270C8×D11—42no—
271#3523—111no—
272#3239—111no—
273#3165—111no—
274C2×#462—111no—
275#1653—111no—
276#1653—111no—
277#1652—111no—
278#1652—111no—
279#1649—111no—
280#1649D1111yescharacteristic, complemented
281#1648—111no—
282#1648—111no—
283#1552—111no—
284#1491—111no—
285#1483—111no—
286C23×C11—21no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—44no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—44no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—42no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C4×D11—22no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—82no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—42no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—82no—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—22no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C22×Q16—221no—
343#557—111no—
344#557—111no—
345#557—221no—
346#556—111no—
347#556—221no—
348#552—221no—
349#552—222no—
350D4×Q8—221no—
351D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
352#541—221no—
353#541—222no—
354#533—111no—
355#533—221no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357#529—111no—
358#529—221no—
359#519—221no—
360C2×C4×Q8—111no—
361#501—222no—
362#501—221no—
363#500—111no—
364#500C2×D1111yescharacteristic
365#498—111no—
366#498—111no—
367#489—221no—
368#484—221no—
369#481—221no—
370#475—111no—
371#475—111no—
372#474—111no—
373#474C2×D1111yescharacteristic
374#462—111no—
375#462—111no—
376#462—111no—
377#462—221no—
378#462—221no—
379#462C2×D1111yescharacteristic
380#432—111no—
381#428—222no—
382C2×C4⋊C8—111no—
383C2×#103—221no—
384C4×M16—111no—
385#332—111no—
386#332—111no—
387#332—111no—
388#332C2×D1111yescharacteristic
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11C2×#12011yescharacteristic
401C2×D11—21no—
402C2×D11—21no—
403C2×D11#45612yes—
404C4×C11—22no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4×C11#57511yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—111no—
425C22×Q8—221no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—221no—
428C2×Q16—221no—
429C2×Q16—221no—
430C2×Q16—444no—
431C2×M16—221no—
432C22×C8—221no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—222no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—221no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—111no—
450#125—112no—
451#125—221no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#125—222no—
455#125—222no—
456#125—222no—
457#125—221no—
458#124—111no—
459#124—221no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470#121—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—222no—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4C22×D1111yescharacteristic
491#117—112no—
492#117—221no—
493#117—222no—
494#117—221no—
495#117—222no—
496#117—222no—
497C2×C4⋊C4—111no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C42—111no—
502C2×C42—221no—
503#107—22no—
504#107—21no—
505#107—222no—
506#107—221no—
507#106—222no—
508#106—221no—
509#106—222no—
510#106—221no—
511C4⋊C8—111no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—221no—
514C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#102—21no—
523#102—221no—
524C22⋊C8—221no—
525#97—221no—
526#97—221no—
527C4×C8—111no—
528C4×C8C22×D1111yescharacteristic
529C2×C11—81no—
530C2×C11#300611yescharacteristic
531C2×C11#301111yescharacteristic
532C2×C11C2×#45611yescharacteristic
533D11—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—441no—
546C2×Q8—441no—
547C2×Q8—442no—
548C2×Q8—442no—
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4—221no—
551C2×D4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—441no—
560Q16—42no—
561Q16—442no—
562Q16—442no—
563Q16—442no—
564M16—224no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—442no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—441no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1112yes—
604C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C42—21no—
615C42—111no—
616C42—111no—
617C42—111no—
618C42—221no—
619C42—221no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42C23×D1111yescharacteristic
627C11#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—111no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—442no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—882no—
646Q8#6696412yes—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—442no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—111no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—222no—
682C8—441no—
683C8—441no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—112no—
688C22—221no—
689C22—221no—
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—221no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—881no—
706C4C2×#6696411yescharacteristic
707C4#1062329711yescharacteristic
708C4#1062330411yescharacteristic
709C4#1062331011yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—222no—
712C2#1307786311yescharacteristic
713C2#1307790611yescharacteristic
714C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66991D4
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#18588
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079159C2semidirect
4. D11×#462C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067891C2semidirect
7. #13067889C2semidirect
8. #13067885C2semidirect
9. #13067865C2semidirect
10. #13067859C2semidirect
11. #13067855C2semidirect
12. #13067315C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
280. #1649D11semidirect
627. C11#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827072
#130798452
#130791592
D11×#4622
#130678952
#130678912
#130678892
#130678852
#130678652
#130678592
#130678552
#130673152
#130670612
#130670262
C11×#16492
#1858811