Finite Group Databasebeta

← #14730503

Subgroups — #14730503

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082712C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic
3#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067891C212yesmaximal, complemented
5#13067884C212yesmaximal, complemented
6#13067863C212yesmaximal, complemented
7#13067856C212yesmaximal, complemented
8#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D11—21no—
16#10623115—21no—
17#10623115C2211yescharacteristic
18#10623114—21no—
19#10623114—22no—
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21#10623103—21no—
22#10623101C2211yescharacteristic
23#10623098—21no—
24#10623098C2211yescharacteristic
25#10623044—21no—
26#10623044—22no—
27#10623010—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29#10623001—21no—
30#10623001C2211yescharacteristic
31C11×#462—21no—
32C11×#462—21no—
33C11×#462C2212yes—
34C11×#462C2212yes—
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C11×#103—21no—
37#10622707C2212yes—
38#10622702—21no—
39#10622700C2212yes—
40#10622693—21no—
41#10622693—22no—
42#10622692C2212yes—
43#10622691C2212yes—
44#10622583—21no—
45#10622581—21no—
46#10622577—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622120C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×C11×Q16—22no—
59C2×C11×Q16—22no—
60C2×C11×Q16—44no—
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66999—22no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—22no—
82#66997—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88#66979—22no—
89#66979D412yes—
90#66977—22no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94C2×#4318—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66945—22no—
101#66945—21no—
102#66943—21no—
103#66943—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66940—22no—
108#66940—21no—
109#66929—22no—
110#66929—21no—
111#66928—21no—
112#66928D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44C2311yescharacteristic
115#66925—22no—
116#66925—21no—
117#66923—22no—
118#66923—21no—
119#66923D412yes—
120#66923D411yescharacteristic
121#66922—21no—
122#66922—21no—
123#66922C2311yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×#103—22no—
135C11×#103—22no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66874—22no—
138#66873—22no—
139#66872—24no—
140#66872—22no—
141#66871—24no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18588—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11—42no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11—41no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164Q8×D11—42no—
165Q8×D11—42no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×Q16—44no—
174C11×Q16—44no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—42no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230#4318—24no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#3523—111no—
234#3239—111no—
235#3165—111no—
236C2×#462D1111yescharacteristic, complemented
237#1653—112no—
238#1652—112no—
239#1649—112no—
240#1648—112no—
241#1552—111no—
242#1491—111no—
243#1483—111no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—82no—
253Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278D44—22no—
279C4×D11—44no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282Dic22—22no—
283Dic22—44no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—42no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—24no—
289C11⋊C8—42no—
290C22×Q16—21no—
291#557—111no—
292#557—111no—
293#557—221no—
294#556—111no—
295#556—221no—
296#552—222no—
297#552—221no—
298D4×Q8—111no—
299D4×Q8—221no—
300#541—222no—
301#541—221no—
302#533—111no—
303#533—221no—
304C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
305#529—111no—
306#529—221no—
307#519—221no—
308C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#501—222no—
310#501—221no—
311#500—112no—
312#498—112no—
313#489—221no—
314#484—221no—
315#481—221no—
316#475—112no—
317#474—112no—
318#462—21no—
319#462—21no—
320#462C2×D1112yes—
321#462C2×D1112yes—
322#432—111no—
323#428—222no—
324C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C2×#103—21no—
326C4×M16—111no—
327#332—112no—
328#332—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330Q8⋊C8—112no—
331Q8⋊C8—112no—
332D4⋊C8—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11#45612yes—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—82no—
349C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57812yes—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—221no—
359C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×Q16—22no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—44no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—222no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8C22×D1112yes—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—221no—
380#125—111no—
381#125—112no—
382#125—221no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#123—222no—
392#123—221no—
393C22⋊Q8—111no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—111no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—111no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422#117—112no—
423#117—222no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—221no—
427#117—221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—224no—
435#107—222no—
436#106—224no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—112no—
440C4⋊C8C22×D1112yes—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448C4×C8—112no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11#300611yescharacteristic
451C2×C11#301111yescharacteristic
452C2×C11C2×#45611yescharacteristic
453D11—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479Q16—44no—
480Q16—44no—
481M16—224no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—221no—
541C23#6699011yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—222no—
550Q8—444no—
551Q8—442no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8#6698512yes—
555D4—222no—
556D4—442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—224no—
585C8—442no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22#1062281812yes—
592C22C2×#6699011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—442no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—442no—
606C4—441no—
607C4#1062329712yes—
608C4C2×#6698511yescharacteristic
609C4#1062335311yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—881no—
612C2#1307786611yescharacteristic
613C2#1307790711yescharacteristic
614C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#462C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenterC2×#462D11
hypocenterC11#18588
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079158C2semidirect
4. #13067891C2semidirect
5. #13067884C2semidirect
6. #13067863C2semidirect
7. #13067856C2semidirect
8. #13067314C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
11. C2×C11×#462C2semidirect
236. C2×#462D11semidirect
539. C11#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827122
#130798462
#130791582
#130678912
#130678842
#130678632
#130678562
#130673142
#130670632
#130670272
C2×C11×#4622
#1858811