Finite Group Databasebeta

← #14730505

Subgroups — #14730505

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082710C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067892C212yesmaximal, complemented
5#13067885C212yesmaximal, complemented
6#13067864C212yesmaximal, complemented
7#13067857C212yesmaximal, complemented
8#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C22×#4326—21no—
15#10623232—22no—
16#10623216—21no—
17#10623202—21no—
18#10623181—22no—
19#10623153—21no—
20#10623131—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic
22#10623098C2211yescharacteristic
23#10623073C2211yescharacteristic
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22C2211yescharacteristic
27#10623049—21no—
28#10623047—21no—
29#10623001C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C11×#501—21no—
32C11×#489—21no—
33C11×#484—21no—
34C11×#481—21no—
35C11×#475C2212yes—
36C11×#474C2212yes—
37C11×#432C2211yescharacteristic
38C2×#66899—21no—
39#10622703—21no—
40#10622703—21no—
41#10622703C2212yes—
42#10622703C2212yes—
43#10622693—22no—
44#10622692C2212yes—
45#10622691C2212yes—
46#10622577—22no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622120C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4326—22no—
79C2×#4326—44no—
80#66989—21no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—21no—
84#66979—21no—
85#66979D412yes—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66943—21no—
96#66943—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66941—21no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940—21no—
106#66940—21no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117#66923—21no—
118#66923D412yes—
119#66922—21no—
120#66922C2311yescharacteristic
121#66922C2311yescharacteristic
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×#107—22no—
133C11×#106—22no—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×#103—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×#97—21no—
139#66899—22no—
140#66899—22no—
141#66872—24no—
142#66871—24no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18588—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198#4326—44no—
199#4326—44no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229#4318—24no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233#3523—111no—
234#3239D1111yescharacteristic
235#3165—111no—
236C2×#462—111no—
237#1653—112no—
238#1652—112no—
239#1649—112no—
240#1648—112no—
241#1552—111no—
242#1491—111no—
243#1483—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246Q8×C11—22no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—82no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—42no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—42no—
282Dic22—44no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—42no—
286Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—24no—
289C11⋊C8—42no—
290C22×Q16—221no—
291#557—111no—
292#557—111no—
293#557—221no—
294#556—111no—
295#556—221no—
296#552—221no—
297#552—222no—
298D4×Q8—111no—
299D4×Q8—221no—
300#541—221no—
301#541—222no—
302#533—111no—
303#533—221no—
304C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
305#529—221no—
306#529C2×D1111yescharacteristic
307#519—221no—
308C2×C4×Q8—111no—
309#501—21no—
310#501—222no—
311#500—112no—
312#498—112no—
313#489—21no—
314#484—21no—
315#481—21no—
316#475C2×D1112yes—
317#474C2×D1112yes—
318#462—112no—
319#462—112no—
320#462—221no—
321#462—221no—
322#432C2×D1111yescharacteristic
323#428—222no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×#103—221no—
326C4×M16—111no—
327#332—112no—
328#332—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330Q8⋊C8—112no—
331Q8⋊C8—112no—
332D4⋊C8—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11#45612yes—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—82no—
348C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57812yes—
351Dic11—22no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—111no—
359C22×Q8—221no—
360C2×Q16—222no—
361C2×Q16—222no—
362C2×Q16—444no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8C22×D1112yes—
375#126—21no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—112no—
381#125—221no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—221no—
388#125C22⋊D1111yescharacteristic
389#124—221no—
390#124C22⋊D1111yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
401#121C22⋊D1111yescharacteristic
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4C22×D1111yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—112no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C42—221no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—224no—
436#106—22no—
437#106—224no—
438C4⋊C8—112no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8C22×D1112yes—
441#103—22no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—221no—
448C4×C8—112no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#300611yescharacteristic
452C2×C11#301111yescharacteristic
453C2×C11C2×#45611yescharacteristic
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—441no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8—442no—
468C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479Q16—444no—
480Q16—444no—
481M16—224no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—442no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C42—21no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23#6699011yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—112no—
547Q8—221no—
548Q8—221no—
549Q8—221no—
550Q8—442no—
551Q8—444no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—442no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4#6699011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—224no—
585C8—442no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1062281812yes—
592C22C2×#6699011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—442no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1062330411yescharacteristic
609C4#1062336912yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1307786411yescharacteristic
613C2#1307790911yescharacteristic
614C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#18588
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. C2×#10622703C2semidirect
4. #13067892C2semidirect
5. #13067885C2semidirect
6. #13067864C2semidirect
7. #13067857C2semidirect
8. #13067317C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
539. C11#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827102
#130791582
C2×#106227032
#130678922
#130678852
#130678642
#130678572
#130673172
#130670622
#130670292
C11×#32392
#1858811