Finite Group Databasebeta

← #14730506

Subgroups — #14730506

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082713C211yesmaximal, characteristic
2#13079850C211yesmaximal, characteristic
3#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623263—21no—
19#10623263C2211yescharacteristic
20#10623259—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic
22D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#10623228—22no—
24#10623228—21no—
25#10623225—22no—
26#10623225—21no—
27#10623111—21no—
28#10623111C2211yescharacteristic
29Q8×D44—21no—
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31#10623103—21no—
32C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
33#10623101—21no—
34#10623101C2211yescharacteristic
35C11×#498C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622795—21no—
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622700C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46#10622474—22no—
47#10622469—21no—
48#10622469—22no—
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622422—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622408—21no—
56#10622406—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—22no—
79C11×#125—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84#67000—21no—
85#67000D411yescharacteristic
86#66999—21no—
87#66999D411yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92#66997—21no—
93C2×#4326—21no—
94C2×#4326—21no—
95Q16×D11—44no—
96C2×Dic44—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66951—22no—
103#66951—21no—
104#66950—22no—
105#66950—22no—
106#66950—21no—
107#66950—21no—
108#66950—21no—
109#66950—22no—
110#66948D411yescharacteristic
111#66947—22no—
112#66947—21no—
113#66945—22no—
114#66945—22no—
115#66945—21no—
116#66945D412yes—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
121#66943—22no—
122#66943—22no—
123#66943—22no—
124#66943—21no—
125#66943—22no—
126#66943D412yes—
127#66943D411yescharacteristic
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66940—22no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134C4×D44—22no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44C2311yescharacteristic
138#66925—22no—
139#66925—21no—
140C42×D11—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66922—22no—
143#66922—21no—
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—22no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C11×#106—22no—
152C11×#106—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66882—22no—
163#66882—21no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66872—22no—
171#66872—21no—
172#66871—22no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18588—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182Q8×D11—22no—
183Q8×D11—41no—
184Q8×D11—42no—
185Q8×D11—42no—
186Q8×D11—42no—
187Q8×D11—42no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×Q16—42no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C42×C11—22no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11C2411yescharacteristic
223#4326—42no—
224#4326—42no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D412yes—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268Dic44—42no—
269#4313—24no—
270C8×D11—42no—
271#3523—111no—
272#3239—111no—
273#3165—111no—
274C2×#462—111no—
275#1653—111no—
276#1653D1111yescharacteristic, complemented
277#1652—111no—
278#1652—111no—
279#1649—111no—
280#1649—111no—
281#1648—111no—
282#1648—111no—
283#1552—111no—
284#1491—111no—
285#1483—111no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—42no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—82no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—42no—
330Dic22—44no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—82no—
336C8×C11—22no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C11⋊C8—22no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C22×Q16—221no—
343#557—111no—
344#557—221no—
345#557C2×D1111yescharacteristic
346#556—111no—
347#556—221no—
348#552—221no—
349#552—222no—
350D4×Q8—111no—
351D4×Q8—221no—
352#541—221no—
353#541—222no—
354#533—111no—
355#533—221no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357#529—111no—
358#529—221no—
359#519—221no—
360C2×C4×Q8—111no—
361#501—222no—
362#501—221no—
363#500—111no—
364#500—111no—
365#498—111no—
366#498C2×D1111yescharacteristic
367#489—221no—
368#484—221no—
369#481—221no—
370#475—111no—
371#475C2×D1111yescharacteristic
372#474—111no—
373#474—111no—
374#462—111no—
375#462—111no—
376#462—111no—
377#462—221no—
378#462—221no—
379#462C2×D1111yescharacteristic
380#432—111no—
381#428—222no—
382C2×C4⋊C8—111no—
383C2×#103—221no—
384C4×M16—111no—
385#332—111no—
386#332—111no—
387#332—111no—
388#332C2×D1111yescharacteristic
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11#45612yes—
404C4×C11—22no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C11#57511yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414C4×C11#57811yescharacteristic
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—21no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423C22×Q8—111no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—221no—
428C2×Q16—221no—
429C2×Q16—221no—
430C2×Q16—444no—
431C2×M16—221no—
432C22×C8—221no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—222no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—221no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—111no—
452#125—112no—
453#125—222no—
454#125—222no—
455#125—222no—
456#125—222no—
457#125—221no—
458#124—111no—
459#124—221no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462C22⋊Q8—111no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470#121—111no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—222no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
487C4×D4—111no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—222no—
491#117—112no—
492#117—221no—
493#117—222no—
494#117—221no—
495#117—222no—
496#117—222no—
497C2×C4⋊C4—111no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C42—111no—
502C2×C42—221no—
503#107—222no—
504#107—221no—
505#107—222no—
506#107—221no—
507#106—22no—
508#106—21no—
509#106—222no—
510#106—221no—
511C4⋊C8—111no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—221no—
514C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524C22⋊C8—221no—
525#97—221no—
526#97—221no—
527C4×C8—111no—
528C4×C8C22×D1111yescharacteristic
529C2×C11#300611yescharacteristic
530C2×C11#301111yescharacteristic
531C2×C11C2×#45611yescharacteristic
532D11—22no—
533D11—81no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8—442no—
548C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×D4—111no—
551C2×D4—221no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—441no—
560Q16—42no—
561Q16—442no—
562Q16—442no—
563Q16—442no—
564M16—224no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—442no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—112no—
582C4⋊C4—111no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—441no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1112yes—
604C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—111no—
618C42—111no—
619C42—111no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C42—222no—
625C42—221no—
626C42C23×D1111yescharacteristic
627C11#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—111no—
629C23—221no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—442no—
640Q8—444no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—882no—
646Q8#6696712yes—
647D4—221no—
648D4—221no—
649D4—442no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—111no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—222no—
682C8—441no—
683C8—441no—
684C22—112no—
685C22—221no—
686C22—221no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—221no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—881no—
706C4C2×#6696711yescharacteristic
707C4#1062330211yescharacteristic
708C4#1062330811yescharacteristic
709C4#1062331011yescharacteristic
710C2—222no—
711C2—881no—
712C2#1307786711yescharacteristic
713C2#1307790811yescharacteristic
714C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66948D4
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#18588
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079157C2semidirect
4. D11×#462C2semidirect
5. #13067893C2semidirect
6. #13067887C2semidirect
7. #13067883C2semidirect
8. #13067867C2semidirect
9. #13067863C2semidirect
10. #13067861C2semidirect
11. #13067857C2semidirect
12. #13067313C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
276. #1653D11semidirect
627. C11#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827132
#130798502
#130791572
D11×#4622
#130678932
#130678872
#130678832
#130678672
#130678632
#130678612
#130678572
#130673132
#130670612
#130670282
C11×#16532
#1858811