Finite Group Databasebeta

← #14730507

Subgroups — #14730507

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067893C212yesmaximal, complemented
5#13067886C212yesmaximal, complemented
6#13067865C212yesmaximal, complemented
7#13067858C212yesmaximal, complemented
8#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C11×#557—21no—
13C11×#557C2211yescharacteristic
14C11×#557C2211yescharacteristic
15C11×#556—21no—
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#552—22no—
18C11×#552—21no—
19D4×Q8×C11—21no—
20D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C11×#541—22no—
22C11×#541—21no—
23C11×#533—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529—21no—
26C11×#529C2211yescharacteristic
27C11×#519—21no—
28C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
29C22×#4326—21no—
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31#10622692C2212yes—
32#10622691C2212yes—
33#10622678—21no—
34#10622678—22no—
35#10622668—21no—
36#10622657—21no—
37#10622647—21no—
38#10622644—21no—
39#10622644—21no—
40#10622644C2212yes—
41#10622644C2212yes—
42#10622633C2212yes—
43#10622620C2212yes—
44#10622608—22no—
45C2×#66874—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622185C2212yes—
50#10622185C2212yes—
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—21no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—21no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125D411yescharacteristic
77C11×#125D412yes—
78C11×#124—21no—
79C11×#124D411yescharacteristic
80C11×#123—22no—
81C11×#123—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C11×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C11—22no—
92C4×Q8×C11—22no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×Q8×C11D411yescharacteristic
104C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
107C4×D4×C11—22no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11—21no—
110C4×D4×C11C2311yescharacteristic
111C11×#117—22no—
112C11×#117—22no—
113C11×#117—22no—
114C11×#117—21no—
115C11×#117—21no—
116C11×#117D412yes—
117C2×C11×C4⋊C4—21no—
118C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42×C11—21no—
120C2×C42×C11C2311yescharacteristic
121C2×#4326—22no—
122C2×#4326—22no—
123C2×#4326—44no—
124C2×C4⋊Dic11—21no—
125C2×C4⋊Dic11—21no—
126C2×#4318—21no—
127C22×C11⋊C8—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922—21no—
131#66922C2312yes—
132#66899—22no—
133#66896—22no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66874—22no—
136#66874—22no—
137#66872—24no—
138#66872—22no—
139#66871—24no—
140#66871—22no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18588—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C2×Q8×C11—42no—
155C2×Q8×C11—42no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11—41no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—41no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11—22no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2411yescharacteristic
222#4326—44no—
223#4326—44no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—41no—
227C4⋊Dic11—41no—
228#4318—24no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233#3523D1111yescharacteristic
234#3239—111no—
235#3165—111no—
236C2×#462—111no—
237#1653—112no—
238#1652—112no—
239#1649—112no—
240#1648—112no—
241#1552—111no—
242#1491—111no—
243#1483—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11#12011yescharacteristic
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—22no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—44no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—42no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—82no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—82no—
287C11⋊C8—24no—
288C11⋊C8—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C22×Q16—221no—
291#557—21no—
292#557C2×D1111yescharacteristic
293#557C2×D1111yescharacteristic
294#556—21no—
295#556C2×D1111yescharacteristic
296#552—22no—
297#552—21no—
298D4×Q8—21no—
299D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#541—22no—
301#541—21no—
302#533—21no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—111no—
305#529—21no—
306#529C2×D1111yescharacteristic
307#519—21no—
308C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#501—222no—
310#501—221no—
311#500—112no—
312#498—112no—
313#489—221no—
314#484—221no—
315#481—221no—
316#475—112no—
317#474—112no—
318#462—112no—
319#462—112no—
320#462—221no—
321#462—221no—
322#432—111no—
323#428—222no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×#103—221no—
326C4×M16—111no—
327#332—112no—
328#332—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330Q8⋊C8—112no—
331Q8⋊C8—112no—
332D4⋊C8—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11#45612yes—
339C22×C11C2×#12011yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57812yes—
356Dic11—82no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—221no—
359C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×Q16—222no—
361C2×Q16—222no—
362C2×Q16—444no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—112no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—21no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—21no—
387#125C22⋊D1111yescharacteristic
388#125C22⋊D1112yes—
389#124—21no—
390#124C22⋊D1111yescharacteristic
391#123—22no—
392#123—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
401#121C22⋊D1111yescharacteristic
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4C22×D1111yescharacteristic
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117C22⋊D1112yes—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—224no—
435#107—222no—
436#106—224no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—112no—
439C4⋊C8—112no—
440C4⋊C8—221no—
441#103—222no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448C4×C8—112no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#300611yescharacteristic
452C2×C11#301111yescharacteristic
453C2×C11C2×#45611yescharacteristic
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—441no—
466C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479Q16—444no—
480Q16—444no—
481M16—224no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—442no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23#6700611yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—882no—
554Q8#6700212yes—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4#6700611yescharacteristic
578C2×C4#6700611yescharacteristic
579C2×C4#6700611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C8—224no—
584C8—442no—
585C8—442no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1062285912yes—
592C22C2×#6700611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—882no—
607C4C2×#6700211yescharacteristic
608C4#1062335311yescharacteristic
609C4#1062336912yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#1307786811yescharacteristic
613C2#1307791111yescharacteristic
614C2C2×#1062285911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3523C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3523D11
hypocenterC11#18588
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
3. C2×#10622644C2semidirect
4. #13067893C2semidirect
5. #13067886C2semidirect
6. #13067865C2semidirect
7. #13067858C2semidirect
8. #13067316C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
539. C11#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130791632
C2×#106226442
#130678932
#130678862
#130678652
#130678582
#130673162
#130670632
#130670292
C11×#35232
#1858811