Finite Group Databasebeta

← #14730508

Subgroups — #14730508

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082704C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067894C212yesmaximal, complemented
6#13067887C212yesmaximal, complemented
7#13067866C212yesmaximal, complemented
8#13067859C212yesmaximal, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C22×Dic44—21no—
14#10623263C2211yescharacteristic
15#10623258C2211yescharacteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623227—22no—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623155—21no—
22#10623153—21no—
23#10623114—21no—
24#10623103—21no—
25#10623100—21no—
26#10623099—21no—
27#10623062—22no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#66880—21no—
34#10622692C2212yes—
35#10622691C2212yes—
36#10622678—22no—
37#10622608—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464C2212yes—
40#10622462—21no—
41#10622462—21no—
42#10622462C2212yes—
43#10622462C2212yes—
44#10622459C2212yes—
45#10622348—21no—
46#10622335—21no—
47#10622327—21no—
48#10622315—21no—
49C11×#332C2212yes—
50C11×#332C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622121C2212yes—
55C2×Q8×D11—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#125D412yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—21no—
69#66999—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—21no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66977D411yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×Dic44—22no—
87C2×Dic44—44no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—21no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66946—21no—
95#66945—22no—
96#66945—21no—
97#66943—22no—
98#66943—21no—
99#66943—21no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66941—22no—
104#66941—21no—
105#66940—22no—
106#66940—21no—
107#66940—21no—
108#66939—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66931—22no—
111#66930—22no—
112#66929—22no—
113#66929—21no—
114#66928D411yescharacteristic
115C4×D44C2311yescharacteristic
116#66925—22no—
117#66925—21no—
118#66923—22no—
119#66923D411yescharacteristic
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922—21no—
123#66922C2312yes—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137#66885—22no—
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66880—22no—
143#66872—24no—
144#66871—24no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18588—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—41no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—42no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C42×C11—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—21no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229#4318—24no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231Dic44—44no—
232Dic44—44no—
233#3523—111no—
234#3239—111no—
235#3165—111no—
236C2×#462—111no—
237#1653—112no—
238#1652—112no—
239#1649—112no—
240#1648—112no—
241#1552D1111yescharacteristic, complemented
242#1491—111no—
243#1483—111no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—42no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—82no—
273D44—22no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—22no—
281Dic22—42no—
282Dic22—44no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—82no—
286Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C11—42no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—24no—
290C22×Q16—221no—
291#557—111no—
292#557—111no—
293#557—221no—
294#556—111no—
295#556—221no—
296#552—221no—
297#552—222no—
298D4×Q8—111no—
299D4×Q8—221no—
300#541—221no—
301#541—222no—
302#533—221no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—111no—
305#529—111no—
306#529—221no—
307#519—221no—
308C2×C4×Q8—111no—
309#501—221no—
310#501—222no—
311#500—112no—
312#498—112no—
313#489—221no—
314#484—221no—
315#481—221no—
316#475—112no—
317#474—112no—
318#462—112no—
319#462—112no—
320#462—221no—
321#462—221no—
322#432C2×D1111yescharacteristic
323#428—222no—
324C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C2×#103—221no—
326C4×M16—111no—
327#332C2×D1112yes—
328#332C2×D1112yes—
329Q8⋊C8—112no—
330Q8⋊C8—112no—
331Q8⋊C8—112no—
332D4⋊C8—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11#45612yes—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57812yes—
349Dic11—22no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—82no—
357C22×Q8—111no—
358C22×Q8—221no—
359C22×Q8—221no—
360C2×Q16—222no—
361C2×Q16—222no—
362C2×Q16—444no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—112no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—221no—
380#125—111no—
381#125—222no—
382#125—221no—
383#125—221no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125D4412yes—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#123—222no—
392#123—221no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—111no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—222no—
401#121—111no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—222no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117—221no—
425#117—222no—
426#117—221no—
427#117D4412yes—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C42—221no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—222no—
435#107—224no—
436#106—222no—
437#106—224no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8C22×D1112yes—
440C4⋊C8C22×D1112yes—
441#103—222no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—221no—
448C4×C8—112no—
449C2×C11—22no—
450C2×C11#300611yescharacteristic
451C2×C11#301111yescharacteristic
452C2×C11C2×#45611yescharacteristic
453D11—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—441no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8—442no—
468C2×Q8—441no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479Q16—444no—
480Q16—444no—
481M16—224no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4C2×D4412yes—
516C4⋊C4C2×D4412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C42—22no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—221no—
541C23#6693511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—112no—
546Q8—221no—
547Q8—222no—
548Q8—221no—
549Q8—221no—
550Q8—442no—
551Q8—444no—
552Q8—442no—
553Q8—442no—
554Q8—882no—
555D4—222no—
556D4—442no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—444no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4C22×D4411yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—224no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22#1062236512yes—
592C22C2×#6693511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—222no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—882no—
607C4#1062330212yes—
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330811yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—881no—
612C2#1307786911yescharacteristic
613C2#1307791411yescharacteristic
614C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#18588
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079163C2semidirect
4. C2×#10622462C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067887C2semidirect
7. #13067866C2semidirect
8. #13067859C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
11. C11×#1552C2semidirect
241. #1552D11semidirect
539. C11#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827042
#130798482
#130791632
C2×#106224622
#130678942
#130678872
#130678662
#130678592
#130670622
#130670272
C11×#15522
#1858811