Finite Group Databasebeta

← #14730509

Subgroups — #14730509

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082712C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067895C212yesmaximal, complemented
6#13067888C212yesmaximal, complemented
7#13067867C212yesmaximal, complemented
8#13067860C212yesmaximal, complemented
9#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14C22×#4326—21no—
15#10623115—21no—
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623114—21no—
18#10623114—22no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623103—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic
22#10623098—21no—
23#10623098C2211yescharacteristic
24#10623044—21no—
25#10623044—22no—
26#10623010—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623001—21no—
29#10623001C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33#10622734—22no—
34#10622644—21no—
35#10622644—21no—
36#10622644C2212yes—
37#10622644C2212yes—
38C2×#66874—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622464C2212yes—
41#10622459C2212yes—
42#10622348—21no—
43#10622335—21no—
44#10622327—21no—
45#10622315—21no—
46#10622315—22no—
47#10622295C2212yes—
48#10622293C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yes—
50C11×Q8⋊C8C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622120C2212yes—
53#10622097C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66999—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—22no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—22no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4326—44no—
77#66983D411yescharacteristic
78#66982—22no—
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—22no—
83#66979D412yes—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66950—21no—
95#66950—22no—
96#66945—22no—
97#66945—21no—
98#66943—21no—
99#66943—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105#66929—22no—
106#66929—21no—
107#66928—21no—
108#66928D411yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66925—22no—
112#66925—21no—
113#66923—22no—
114#66923—21no—
115#66923D412yes—
116#66923D411yescharacteristic
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922C2312yes—
123#66922C2311yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11C2312yes—
137#66885—22no—
138#66882—24no—
139#66882—22no—
140#66881—22no—
141#66881—24no—
142#66880—22no—
143#66874—22no—
144#66874—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#18588—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159C22×Dic11—41no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—42no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×M16—24no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—21no—
193#4326—44no—
194#4326—44no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233#3523—111no—
234#3239—111no—
235#3165—111no—
236C2×#462—111no—
237#1653—112no—
238#1652—112no—
239#1649—112no—
240#1648—112no—
241#1552—111no—
242#1491D1111yescharacteristic, complemented
243#1483—111no—
244C23×C11#12011yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—42no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—82no—
275D44—22no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279Dic22—22no—
280Dic22—44no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—42no—
284Dic22—42no—
285Dic22—42no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—24no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C22×Q16—221no—
291#557—111no—
292#557—111no—
293#557—221no—
294#556—111no—
295#556—221no—
296#552—222no—
297#552—221no—
298D4×Q8—111no—
299D4×Q8—221no—
300#541—222no—
301#541—221no—
302#533—111no—
303#533—221no—
304C2×C4⋊Q8—111no—
305#529—111no—
306#529—221no—
307#519—221no—
308C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#501—222no—
310#501—221no—
311#500—112no—
312#498—112no—
313#489—221no—
314#484—221no—
315#481—221no—
316#475—112no—
317#474—112no—
318#462—112no—
319#462—112no—
320#462—221no—
321#462—221no—
322#432C2×D1111yescharacteristic
323#428—222no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×#103—221no—
326C4×M16C2×D1111yescharacteristic
327#332—112no—
328#332—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330Q8⋊C8C2×D1112yes—
331Q8⋊C8C2×D1112yes—
332D4⋊C8—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11#45612yes—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57812yes—
351Dic11—41no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—82no—
357C22×Q8—221no—
358C22×Q8—221no—
359C22×Q8D4411yescharacteristic
360C2×Q16—222no—
361C2×Q16—222no—
362C2×Q16—444no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—112no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—222no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—221no—
380#125—111no—
381#125—112no—
382#125—221no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—221no—
389#124—111no—
390#124—221no—
391#123—222no—
392#123—221no—
393C22⋊Q8—111no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—111no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8D4411yescharacteristic
415C4×Q8D4411yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—111no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—221no—
422#117—112no—
423#117—222no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—221no—
427#117—221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
432C2×C42—21no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434#107—224no—
435#107—222no—
436#106—224no—
437#106—222no—
438C4⋊C8—112no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8C22×D1112yes—
441#103—222no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#102—222no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8C22×D1112yes—
449C2×C11—22no—
450C2×C11#300611yescharacteristic
451C2×C11#301111yescharacteristic
452C2×C11C2×#45611yescharacteristic
453D11—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—442no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—441no—
467C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
468C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479Q16—444no—
480Q16—444no—
481M16—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—442no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—222no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—221no—
541C23#6693511yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—222no—
547Q8—444no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—442no—
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—882no—
554Q8#6696112yes—
555D4—222no—
556D4—442no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—444no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4#6693511yescharacteristic
580C2×C4C22×D4411yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—442no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22#1062243912yes—
592C22C2×#6693511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—442no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—441no—
606C4—882no—
607C4C2×#6696111yescharacteristic
608C4#1062327911yescharacteristic
609C4#1062331012yes—
610C2—22no—
611C2—881no—
612C2#1307787011yescharacteristic
613C2#1307791211yescharacteristic
614C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18588
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
4. C2×#10622644C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067888C2semidirect
7. #13067867C2semidirect
8. #13067860C2semidirect
9. #13067317C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
242. #1491D11semidirect
539. C11#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827122
#130798482
#130791622
C2×#106226442
#130678952
#130678882
#130678672
#130678602
#130673172
#130670302
C11×#14912
#1858811