Finite Group Databasebeta

← #14730514

Subgroups — #14730514

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082712C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic
3#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067892C212yesmaximal, complemented
5#13067878C212yesmaximal, complemented
6#13067871C212yesmaximal, complemented
7#13067857C212yesmaximal, complemented
8#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623115—21no—
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623114—21no—
18#10623114—22no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623103—21no—
21#10623101C2211yescharacteristic
22#10623098—21no—
23#10623098C2211yescharacteristic
24#10623044—21no—
25#10623044—22no—
26#10623010—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623001—21no—
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#475—21no—
31C11×#475—21no—
32C11×#475C2212yes—
33C11×#475C2212yes—
34C2×C11×#106—21no—
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C11×#103—21no—
37#10622841—21no—
38#10622840—21no—
39#10622703C2212yes—
40#10622699—21no—
41#10622696C2212yes—
42#10622695—21no—
43#10622693—22no—
44#10622692C2212yes—
45#10622691C2212yes—
46#10622577—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622120C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—22no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4325—22no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979—22no—
88#66979D412yes—
89#66977—22no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977D411yescharacteristic
93C2×#4318—21no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66950—22no—
99#66945—22no—
100#66945—21no—
101#66943—21no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66940—22no—
107#66940—21no—
108#66929—22no—
109#66929—21no—
110#66928—21no—
111#66928D411yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44C2311yescharacteristic
114#66925—22no—
115#66925—21no—
116#66923—22no—
117#66923—21no—
118#66923D412yes—
119#66923D411yescharacteristic
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×#106—22no—
132C11×#106—22no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×#103—22no—
136C11×#103—22no—
137#66899—22no—
138#66899—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66872—24no—
141#66871—24no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143#66867—21no—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18589—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11—82no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—21no—
162Q8×D11—42no—
163Q8×D11—42no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—42no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194#4326—82no—
195#4325—82no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228#4318—24no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3523—111no—
232#3218—111no—
233#3165—111no—
234C2×#475D1111yescharacteristic, complemented
235#1653—112no—
236#1651—112no—
237#1650—112no—
238#1648—112no—
239#1552—111no—
240#1491—111no—
241#1483—111no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—82no—
251Q8×C11#13712yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—42no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276D44—22no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280Dic22—22no—
281Dic22—44no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—42no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—24no—
287C11⋊C8—42no—
288#557—111no—
289#557—111no—
290#557—221no—
291#556—111no—
292#556—221no—
293#552—222no—
294#552—221no—
295D4×Q8—111no—
296D4×Q8—221no—
297#541—222no—
298#541—221no—
299#533—111no—
300#533—221no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
302#529—111no—
303#529—221no—
304#519—221no—
305C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#501—222no—
307#500—112no—
308#498—112no—
309#497—221no—
310#491—221no—
311#475—21no—
312#475—21no—
313#475C2×D1112yes—
314#475C2×D1112yes—
315#462—112no—
316#461—112no—
317#451—221no—
318#448—221no—
319#432—111no—
320#428—222no—
321C2×#106—21no—
322C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323C2×#103—21no—
324C4×M16—111no—
325#332—112no—
326#332—112no—
327Q8⋊C8—112no—
328Q8⋊C8—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330D4⋊C8—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11#45612yes—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—82no—
347C4×C11C2×#13711yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57712yes—
350Dic11—41no—
351Dic11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×Q16—222no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1112yes—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—221no—
377#125—111no—
378#125—112no—
379#125—221no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#124—111no—
387#124—221no—
388#123—222no—
389#123—221no—
390C22⋊Q8—111no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—111no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—111no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419#117—112no—
420#117—222no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—221no—
424#117—221no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—224no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—224no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—112no—
437C4⋊C8C22×D1112yes—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—222no—
441#103—222no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—112no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11#300711yescharacteristic
448C2×C11#301011yescharacteristic
449C2×C11C2×#45611yescharacteristic
450D11—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475Q16—882no—
476SD16—882no—
477M16—224no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—221no—
537C23#6699011yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—222no—
546Q8—444no—
547Q8—442no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8#6699512yes—
551D4—222no—
552D4—442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—444no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4#6699011yescharacteristic
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—224no—
581C8—442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22#1062281812yes—
588C22C2×#6699011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—442no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—442no—
602C4—441no—
603C4#1062329312yes—
604C4C2×#6699511yescharacteristic
605C4#1062335311yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—881no—
608C2#1307787411yescharacteristic
609C2#1307789811yescharacteristic
610C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#475C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenterC2×#475D11
hypocenterC11#18589
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079158C2semidirect
4. #13067892C2semidirect
5. #13067878C2semidirect
6. #13067871C2semidirect
7. #13067857C2semidirect
8. #13067314C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
11. C2×C11×#475C2semidirect
234. C2×#475D11semidirect
535. C11#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827122
#130796432
#130791582
#130678922
#130678782
#130678712
#130678572
#130673142
#130670632
#130670272
C2×C11×#4752
#1858911