Finite Group Databasebeta

← #14730515

Subgroups — #14730515

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082711C211yesmaximal, characteristic
2#13079642C211yesmaximal, characteristic
3#13079159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20#10623239—22no—
21#10623232—22no—
22#10623211—21no—
23#10623202—21no—
24#10623163—21no—
25#10623156—21no—
26#10623109—21no—
27C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
28#10623100—21no—
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623088C2211yescharacteristic
31D4×Dic22C2211yescharacteristic
32#10623060—21no—
33#10623047—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622783—21no—
38#10622780—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622494—22no—
46#10622489—22no—
47D11×#106—21no—
48#10622467—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622421—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622410—21no—
56#10622404—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C22×Dic22—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#126—22no—
78C11×#124—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84#66999—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11D411yescharacteristic
88#66997—21no—
89#66997—21no—
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66991D411yescharacteristic
93#66989D411yescharacteristic
94D4×Dic11—21no—
95C2×#4324—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66950D411yescharacteristic
104#66949—22no—
105#66945D412yes—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
110#66943—22no—
111#66943—21no—
112#66943D412yes—
113#66943D411yescharacteristic
114#66942—22no—
115#66942—22no—
116#66942—22no—
117#66941—22no—
118#66941—21no—
119#66941—21no—
120#66941—21no—
121#66940—21no—
122#66940—21no—
123#66940—21no—
124#66940—21no—
125#66940D411yescharacteristic
126#66936—22no—
127#66936—21no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129#66932—22no—
130#66932—22no—
131#66932—22no—
132#66932—21no—
133#66931—22no—
134#66931—22no—
135#66930—22no—
136#66930—22no—
137#66925—22no—
138C42×D11—21no—
139C42×D11C2311yescharacteristic
140#66923—22no—
141#66923—21no—
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—22no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66881—21no—
161#66881—22no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66872—22no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18589—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—21no—
183C22×Dic11—22no—
184Q8×D11—22no—
185Q8×D11—41no—
186Q8×D11—81no—
187Q8×D11—81no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C11×SD16—81no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D412yes—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225#4326—81no—
226#4324—81no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D412yes—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—41no—
253Dic11⋊C4—41no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—81no—
268#4313—24no—
269C8×D11—42no—
270#3523—111no—
271#3218—111no—
272#3165—111no—
273C2×#475—111no—
274#1653—111no—
275#1653—111no—
276#1651—111no—
277#1651—111no—
278#1650—111no—
279#1650D1111yescharacteristic, complemented
280#1648—111no—
281#1648—111no—
282#1552—111no—
283#1491—111no—
284#1483—111no—
285C23×C11—21no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C4×D11—22no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—82no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—42no—
328Dic22—44no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—82no—
334Dic22#13712yes—
335C8×C11—22no—
336C8×C11—41no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—22no—
339C11⋊C8—41no—
340C11⋊C8—41no—
341#557—111no—
342#557—111no—
343#557—221no—
344#556—221no—
345#556C2×D1111yescharacteristic
346#552—221no—
347#552—222no—
348D4×Q8—111no—
349D4×Q8—221no—
350#541—221no—
351#541—222no—
352#533—111no—
353#533—221no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#529—111no—
356#529—221no—
357#519—221no—
358C2×C4×Q8—111no—
359#501—222no—
360#500—111no—
361#500C2×D1111yescharacteristic
362#498—111no—
363#498—111no—
364#497—221no—
365#491—221no—
366#475—111no—
367#475—111no—
368#475—111no—
369#475—221no—
370#475—221no—
371#475C2×D1111yescharacteristic
372#462—111no—
373#462—111no—
374#461—111no—
375#461C2×D1111yescharacteristic
376#451—221no—
377#448—221no—
378#432—111no—
379#428—222no—
380C2×#106—221no—
381C2×C4⋊C8—111no—
382C2×#103—221no—
383C4×M16—111no—
384#332—111no—
385#332—111no—
386#332—111no—
387#332C2×D1111yescharacteristic
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394D4⋊C8—111no—
395D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C2×D11—21no—
401C2×D11—21no—
402C2×D11#45612yes—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—81no—
409C4×C11C2×#13711yescharacteristic
410C4×C11#57511yescharacteristic
411C4×C11#57711yescharacteristic
412C4×C11#57711yescharacteristic
413Dic11—22no—
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—42no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—81no—
422C22×Q8—111no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—221no—
425C2×Q16—221no—
426C2×Q16—221no—
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—221no—
429C2×M16—221no—
430C22×C8—221no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—222no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#126—22no—
443#126—221no—
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—111no—
448#125—112no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—222no—
452#125—221no—
453#125—222no—
454#125—222no—
455#125—222no—
456#124—21no—
457#124—111no—
458#123—221no—
459#123—222no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468#121—111no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4C22×D1111yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—112no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117—222no—
494#117—222no—
495C2×C4⋊C4—111no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C42—111no—
500C2×C42—221no—
501#107—22no—
502#107—222no—
503#106—21no—
504#106—221no—
505#106—222no—
506#106—221no—
507#106—222no—
508#106—221no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—221no—
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522C22⋊C8—221no—
523#97—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—81no—
528C2×C11#300711yescharacteristic
529C2×C11#301011yescharacteristic
530C2×C11C2×#45611yescharacteristic
531D11—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—442no—
543C2×Q8—442no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—881no—
546C2×Q8—881no—
547C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
548C2×D4—221no—
549C2×D4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—441no—
558Q16—881no—
559Q16—881no—
560SD16—81no—
561SD16—881no—
562M16—224no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—112no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4—441no—
600C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D1112yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—222no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—111no—
615C42—111no—
616C42—111no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—222no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42C23×D1111yescharacteristic
625C11#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—111no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—112no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—442no—
639Q8—444no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—882no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—442no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—111no—
656C2×C4—111no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—444no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—222no—
680C8—441no—
681C8—441no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—112no—
686C22—221no—
687C22—221no—
688C22D11×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—221no—
696C4—222no—
697C4—221no—
698C4—221no—
699C4—442no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C4#1062329911yescharacteristic
705C4#1062330111yescharacteristic
706C4#1062330611yescharacteristic
707C4D11×#13711yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—222no—
710C2#1307787311yescharacteristic
711C2#1307789911yescharacteristic
712C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66991D4
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#18589
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079159C2semidirect
4. D11×#475C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067892C2semidirect
7. #13067881C2semidirect
8. #13067877C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067859C2semidirect
11. #13067855C2semidirect
12. #13067313C2semidirect
13. #13067061C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
279. #1650D11semidirect
625. C11#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827112
#130796422
#130791592
D11×#4752
#130678962
#130678922
#130678812
#130678772
#130678722
#130678592
#130678552
#130673132
#130670612
#130670262
C11×#16502
#1858911