Finite Group Databasebeta

← #14730516

Subgroups — #14730516

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082710C211yesmaximal, characteristic
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067891C212yesmaximal, complemented
5#13067877C212yesmaximal, complemented
6#13067870C212yesmaximal, complemented
7#13067856C212yesmaximal, complemented
8#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3218C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15#10623216—21no—
16#10623202—21no—
17#10623181—22no—
18#10623153—21no—
19#10623131—21no—
20#10623101C2211yescharacteristic
21#10623098C2211yescharacteristic
22#10623073C2211yescharacteristic
23#10623072—21no—
24D4×Dic22—21no—
25D4×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623049—21no—
27#10623047—21no—
28#10623001C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#497—21no—
31C11×#491—21no—
32C11×#462C2212yes—
33C11×#461C2212yes—
34C11×#451—21no—
35C11×#448—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622707—21no—
38#10622707—21no—
39#10622707C2212yes—
40#10622707C2212yes—
41#10622693—22no—
42#10622692C2212yes—
43#10622691C2212yes—
44C2×#66874—21no—
45#10622577—22no—
46C2×#66872—21no—
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622120C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C2×C11×Q16—22no—
59C2×C11×SD16—22no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8C2312yes—
64C11×#126—21no—
65C11×#125D411yescharacteristic
66C11×#124D411yescharacteristic
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66989—21no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—21no—
83#66979—21no—
84#66979D412yes—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66943—21no—
95#66943—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66941—22no—
101#66941—21no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105#66940—21no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116#66923—21no—
117#66923D412yes—
118#66922—21no—
119#66922C2311yescharacteristic
120#66922C2311yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×#103—22no—
133C11×#103—22no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×#97—21no—
136#66874—22no—
137#66874—22no—
138#66872—22no—
139#66872—22no—
140#66872—24no—
141#66871—24no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18589—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—82no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—82no—
172C11×SD16—82no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227#4318—24no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—42no—
231#3523—111no—
232#3218D1111yescharacteristic
233#3165—111no—
234C2×#475—111no—
235#1653—112no—
236#1651—112no—
237#1650—112no—
238#1648—112no—
239#1552—111no—
240#1491—111no—
241#1483—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—82no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—42no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11—42no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—42no—
280Dic22—44no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—42no—
284Dic22#13712yes—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—24no—
287C11⋊C8—42no—
288#557—111no—
289#557—111no—
290#557—221no—
291#556—111no—
292#556—221no—
293#552—221no—
294#552—222no—
295D4×Q8—111no—
296D4×Q8—221no—
297#541—221no—
298#541—222no—
299#533—111no—
300#533—221no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
302#529—221no—
303#529C2×D1111yescharacteristic
304#519—221no—
305C2×C4×Q8—111no—
306#501—222no—
307#500—112no—
308#498—112no—
309#497—21no—
310#491—21no—
311#475—112no—
312#475—112no—
313#475—221no—
314#475—221no—
315#462C2×D1112yes—
316#461C2×D1112yes—
317#451—21no—
318#448—21no—
319#432C2×D1111yescharacteristic
320#428—222no—
321C2×#106—221no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×#103—221no—
324C4×M16—111no—
325#332—112no—
326#332—112no—
327Q8⋊C8—112no—
328Q8⋊C8—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330D4⋊C8—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11#45612yes—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—82no—
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57712yes—
349Dic11—22no—
350Dic11—41no—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—111no—
357C22×Q8—221no—
358C2×Q16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1112yes—
372#126—21no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—222no—
377#125—112no—
378#125—221no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—221no—
385#125C22⋊D1111yescharacteristic
386#124—221no—
387#124C22⋊D1111yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
398#121C22⋊D1111yescharacteristic
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—112no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—222no—
424#117—221no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C42—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—224no—
432#106—222no—
433#106—222no—
434#106—224no—
435C4⋊C8—112no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8C22×D1112yes—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—222no—
441#103—222no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—221no—
445C4×C8—112no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#300711yescharacteristic
449C2×C11#301011yescharacteristic
450C2×C11C2×#45611yescharacteristic
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475Q16—82no—
476SD16—82no—
477M16—224no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—442no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—112no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C42—21no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—222no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42D4×D1111yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23#6699011yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—112no—
543Q8—221no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—442no—
547Q8—444no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—442no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—442no—
571C2×C4—444no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4#6699011yescharacteristic
574C2×C4#6699011yescharacteristic
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—224no—
581C8—442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1062281812yes—
588C22C2×#6699011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—222no—
598C4—441no—
599C4—442no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4D11×#13711yescharacteristic
604C4#1062330811yescharacteristic
605C4#1062336712yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1307787211yescharacteristic
609C2#1307790011yescharacteristic
610C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#18589
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079158C2semidirect
3. C2×#10622707C2semidirect
4. #13067891C2semidirect
5. #13067877C2semidirect
6. #13067870C2semidirect
7. #13067856C2semidirect
8. #13067317C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
535. C11#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827102
#130791582
C2×#106227072
#130678912
#130678772
#130678702
#130678562
#130673172
#130670622
#130670292
C11×#32182
#1858911