Finite Group Databasebeta

← #14730518

Subgroups — #14730518

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067893C212yesmaximal, complemented
5#13067879C212yesmaximal, complemented
6#13067872C212yesmaximal, complemented
7#13067858C212yesmaximal, complemented
8#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067029C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C11×#557—21no—
13C11×#557C2211yescharacteristic
14C11×#557C2211yescharacteristic
15C11×#556—21no—
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#552—22no—
18C11×#552—21no—
19D4×Q8×C11—21no—
20D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C11×#541—22no—
22C11×#541—21no—
23C11×#533—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529—21no—
26C11×#529C2211yescharacteristic
27C11×#519—21no—
28C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×#66899—21no—
31#10622692C2212yes—
32#10622691C2212yes—
33#10622682—21no—
34#10622678—22no—
35#10622673—21no—
36#10622663—21no—
37#10622653—21no—
38#10622644C2212yes—
39#10622633—21no—
40#10622633—21no—
41#10622633C2212yes—
42#10622633C2212yes—
43#10622632C2212yes—
44#10622608—22no—
45C2×#66872—21no—
46#10622539C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#4318C2211yescharacteristic
49#10622185C2212yes—
50#10622185C2212yes—
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—21no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—21no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125D411yescharacteristic
77C11×#125D412yes—
78C11×#124—21no—
79C11×#124D411yescharacteristic
80C11×#123—22no—
81C11×#123—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C11×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C11—22no—
92C4×Q8×C11—22no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11D411yescharacteristic
103C4×Q8×C11D411yescharacteristic
104C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
107C4×D4×C11—22no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11—21no—
110C4×D4×C11C2311yescharacteristic
111C11×#117—22no—
112C11×#117—22no—
113C11×#117—22no—
114C11×#117—21no—
115C11×#117—21no—
116C11×#117D412yes—
117C2×C11×C4⋊C4—21no—
118C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42×C11—21no—
120C2×C42×C11C2311yescharacteristic
121C2×#4326—22no—
122C2×#4324—22no—
123C2×C4⋊Dic11—21no—
124C2×C4⋊Dic11—21no—
125C2×#4318—21no—
126C22×C11⋊C8—21no—
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922C2312yes—
131#66899—22no—
132#66899—22no—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66874—22no—
135#66874—22no—
136#66872—22no—
137#66872—22no—
138#66872—24no—
139#66871—24no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143#66867—21no—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18589—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11—42no—
154C2×Q8×C11—42no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11—41no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—82no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2411yescharacteristic
220#4326—82no—
221#4324—82no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—41no—
225C4⋊Dic11—41no—
226#4318—24no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—42no—
231#3523D1111yescharacteristic
232#3218—111no—
233#3165—111no—
234C2×#475—111no—
235#1653—112no—
236#1651—112no—
237#1650—112no—
238#1648—112no—
239#1552—111no—
240#1491—111no—
241#1483—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11#12011yescharacteristic
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—44no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11#13712yes—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—42no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—44no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—82no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285C11⋊C8—24no—
286C11⋊C8—42no—
287C11⋊C8—42no—
288#557—21no—
289#557C2×D1111yescharacteristic
290#557C2×D1111yescharacteristic
291#556—21no—
292#556C2×D1111yescharacteristic
293#552—22no—
294#552—21no—
295D4×Q8—21no—
296D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
297#541—22no—
298#541—21no—
299#533—21no—
300#533C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—111no—
302#529—21no—
303#529C2×D1111yescharacteristic
304#519—21no—
305C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#501—222no—
307#500—112no—
308#498—112no—
309#497—221no—
310#491—221no—
311#475—112no—
312#475—112no—
313#475—221no—
314#475—221no—
315#462—112no—
316#461—112no—
317#451—221no—
318#448—221no—
319#432—111no—
320#428—222no—
321C2×#106—221no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×#103—221no—
324C4×M16—111no—
325#332—112no—
326#332—112no—
327Q8⋊C8—112no—
328Q8⋊C8—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330D4⋊C8—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11#45612yes—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C4×C11—21no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11C2×#13711yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57712yes—
354Dic11—82no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×Q16—222no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—112no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—21no—
384#125C22⋊D1111yescharacteristic
385#125C22⋊D1112yes—
386#124—21no—
387#124C22⋊D1111yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
398#121C22⋊D1111yescharacteristic
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—22no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117C22⋊D1112yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—224no—
432#106—222no—
433#106—222no—
434#106—224no—
435C4⋊C8—112no—
436C4⋊C8—112no—
437C4⋊C8—221no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#103—222no—
441#103—222no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—112no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#300711yescharacteristic
449C2×C11#301011yescharacteristic
450C2×C11C2×#45611yescharacteristic
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—882no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475Q16—882no—
476SD16—882no—
477M16—224no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—442no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23#6700611yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—442no—
548Q8—442no—
549Q8—882no—
550Q8#6700412yes—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4#6700611yescharacteristic
574C2×C4#6700611yescharacteristic
575C2×C4#6700611yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—224no—
580C8—442no—
581C8—442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1062285912yes—
588C22C2×#6700611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—882no—
603C4#1062335311yescharacteristic
604C4C2×#6700411yescharacteristic
605C4#1062336812yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#1307787611yescharacteristic
609C2#1307790211yescharacteristic
610C2C2×#1062285911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3523C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121D4
hypercenter#3523D11
hypocenterC11#18589
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
3. C2×#10622633C2semidirect
4. #13067893C2semidirect
5. #13067879C2semidirect
6. #13067872C2semidirect
7. #13067858C2semidirect
8. #13067316C2semidirect
9. #13067063C2semidirect
535. C11#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130791632
C2×#106226332
#130678932
#130678792
#130678722
#130678582
#130673162
#130670632
#130670292
C11×#35232
#1858911