Finite Group Databasebeta

← #14730519

Subgroups — #14730519

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082704C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067894C212yesmaximal, complemented
6#13067880C212yesmaximal, complemented
7#13067873C212yesmaximal, complemented
8#13067859C212yesmaximal, complemented
9#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067027C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623263C2211yescharacteristic
14#10623258C2211yescharacteristic
15#10623252C2211yescharacteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623227—22no—
18#10623173—21no—
19#10623163—21no—
20#10623155—21no—
21#10623153—21no—
22#10623114—21no—
23#10623103—21no—
24#10623100—21no—
25#10623099—21no—
26#10623062—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#66881—21no—
33C2×#66880—21no—
34#10622692C2212yes—
35#10622691C2212yes—
36#10622678—22no—
37#10622608—22no—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464—21no—
40#10622464—21no—
41#10622464C2212yes—
42#10622464C2212yes—
43#10622462C2212yes—
44#10622454C2212yes—
45#10622352—21no—
46#10622351—21no—
47#10622328—21no—
48#10622316—21no—
49C11×#332C2212yes—
50C11×#332C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622121C2212yes—
55C2×Q8×D11—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C22×C8×C11—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#125D412yes—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C11×#117D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—21no—
69#66999—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—21no—
74#66997—21no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81#66977D411yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×#4314—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66946—21no—
94#66945—22no—
95#66945—21no—
96#66943—22no—
97#66943—21no—
98#66943—21no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66941—21no—
104#66940—22no—
105#66940—21no—
106#66940—21no—
107#66939—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66931—22no—
110#66930—22no—
111#66929—22no—
112#66929—21no—
113#66928D411yescharacteristic
114C4×D44C2311yescharacteristic
115#66925—22no—
116#66925—21no—
117#66923—22no—
118#66923D411yescharacteristic
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922C2312yes—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22D411yescharacteristic
128C4×Dic22C2311yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×#97—21no—
136#66881—22no—
137#66881—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66872—24no—
143#66871—24no—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18589—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—42no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227#4318—24no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229Dic44—82no—
230#4314—82no—
231#3523—111no—
232#3218—111no—
233#3165—111no—
234C2×#475—111no—
235#1653—112no—
236#1651—112no—
237#1650—112no—
238#1648—112no—
239#1552D1111yescharacteristic, complemented
240#1491—111no—
241#1483—111no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—42no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D11—42no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—22no—
272C4×D11—44no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—22no—
279Dic22—42no—
280Dic22—44no—
281Dic22—42no—
282Dic22—42no—
283Dic22—82no—
284Dic22#13712yes—
285C8×C11—42no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—24no—
288#557—111no—
289#557—111no—
290#557—221no—
291#556—111no—
292#556—221no—
293#552—221no—
294#552—222no—
295D4×Q8—111no—
296D4×Q8—221no—
297#541—221no—
298#541—222no—
299#533—221no—
300#533C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—111no—
302#529—111no—
303#529—221no—
304#519—221no—
305C2×C4×Q8—111no—
306#501—222no—
307#500—112no—
308#498—112no—
309#497—221no—
310#491—221no—
311#475—112no—
312#475—112no—
313#475—221no—
314#475—221no—
315#462—112no—
316#461—112no—
317#451—221no—
318#448—221no—
319#432C2×D1111yescharacteristic
320#428—222no—
321C2×#106—221no—
322C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323C2×#103—221no—
324C4×M16—111no—
325#332C2×D1112yes—
326#332C2×D1112yes—
327Q8⋊C8—112no—
328Q8⋊C8—112no—
329Q8⋊C8—112no—
330D4⋊C8—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11#45612yes—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57712yes—
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—82no—
355C22×Q8—111no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8—221no—
358C2×Q16—222no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—112no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—221no—
377#125—111no—
378#125—222no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125D4412yes—
386#124—111no—
387#124—221no—
388#123—222no—
389#123—221no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—111no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—222no—
398#121—111no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419#117—222no—
420#117—222no—
421#117—221no—
422#117—222no—
423#117—221no—
424#117D4412yes—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C42—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—224no—
432#106—222no—
433#106—222no—
434#106—224no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8C22×D1112yes—
437C4⋊C8C22×D1112yes—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#103—222no—
441#103—222no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—221no—
445C4×C8—112no—
446C2×C11—22no—
447C2×C11#300711yescharacteristic
448C2×C11#301011yescharacteristic
449C2×C11C2×#45611yescharacteristic
450D11—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—441no—
464C2×Q8—882no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475Q16—882no—
476SD16—882no—
477M16—224no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4C2×D4412yes—
512C4⋊C4C2×D4412yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C42—22no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42C2×D4411yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—221no—
537C23#6693511yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—112no—
542Q8—221no—
543Q8—222no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—442no—
547Q8—444no—
548Q8—442no—
549Q8—442no—
550Q8—882no—
551D4—222no—
552D4—442no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—444no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—224no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22#1062236512yes—
588C22C2×#6693511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—222no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—882no—
603C4#1062330112yes—
604C4#1062330411yescharacteristic
605C4D11×#13711yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—881no—
608C2#1307787711yescharacteristic
609C2#1307790511yescharacteristic
610C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#18589
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079163C2semidirect
4. C2×#10622464C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067880C2semidirect
7. #13067873C2semidirect
8. #13067859C2semidirect
9. #13067062C2semidirect
11. C11×#1552C2semidirect
239. #1552D11semidirect
535. C11#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827042
#130796452
#130791632
C2×#106224642
#130678942
#130678802
#130678732
#130678592
#130670622
#130670272
C11×#15522
#1858911