Finite Group Databasebeta

← #14730520

Subgroups — #14730520

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082712C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067896C212yesmaximal, complemented
6#13067882C212yesmaximal, complemented
7#13067875C212yesmaximal, complemented
8#13067861C212yesmaximal, complemented
9#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067030C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623115—21no—
15#10623115C2211yescharacteristic
16#10623114—21no—
17#10623114—22no—
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623103—21no—
20#10623101C2211yescharacteristic
21#10623098—21no—
22#10623098C2211yescharacteristic
23#10623044—21no—
24#10623044—22no—
25#10623010—21no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001—21no—
28#10623001C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66899—21no—
33#10622734—22no—
34#10622633—21no—
35#10622633—21no—
36#10622633C2212yes—
37#10622633C2212yes—
38C2×#66872—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622462C2212yes—
41#10622454C2212yes—
42#10622352—21no—
43#10622351—21no—
44#10622328—21no—
45#10622316—21no—
46#10622315—22no—
47#10622295C2212yes—
48#10622293C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yes—
50C11×Q8⋊C8C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622120C2212yes—
53#10622097C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×Q8×C11D411yescharacteristic
63C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66999—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—22no—
73#66997—21no—
74#66983D411yescharacteristic
75#66982—22no—
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79#66979—22no—
80#66979D412yes—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—22no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×Dic44—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66945—22no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66943—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66940—22no—
103#66940—21no—
104#66929—22no—
105#66929—21no—
106#66928—21no—
107#66928D411yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66925—22no—
111#66925—21no—
112#66923—22no—
113#66923—21no—
114#66923D412yes—
115#66923D411yescharacteristic
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121#66922C2312yes—
122#66922C2311yescharacteristic
123#66922C2311yescharacteristic
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×#97—21no—
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11C2312yes—
136#66899—22no—
137#66899—22no—
138#66882—24no—
139#66881—24no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66872—22no—
143#66872—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#18589—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—22no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—41no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—42no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—82no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×M16—24no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—42no—
229Dic44—82no—
230#4314—82no—
231#3523—111no—
232#3218—111no—
233#3165—111no—
234C2×#475—111no—
235#1653—112no—
236#1651—112no—
237#1650—112no—
238#1648—112no—
239#1552—111no—
240#1491D1111yescharacteristic, complemented
241#1483—111no—
242C23×C11#12011yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—42no—
248Q8×C11#13712yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—82no—
273D44—22no—
274C4×D11—44no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277Dic22—22no—
278Dic22—44no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—42no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—24no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—42no—
288#557—111no—
289#557—111no—
290#557—221no—
291#556—111no—
292#556—221no—
293#552—222no—
294#552—221no—
295D4×Q8—111no—
296D4×Q8—221no—
297#541—222no—
298#541—221no—
299#533—111no—
300#533—221no—
301C2×C4⋊Q8—111no—
302#529—111no—
303#529—221no—
304#519—221no—
305C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#501—222no—
307#500—112no—
308#498—112no—
309#497—221no—
310#491—221no—
311#475—112no—
312#475—112no—
313#475—221no—
314#475—221no—
315#462—112no—
316#461—112no—
317#451—221no—
318#448—221no—
319#432C2×D1111yescharacteristic
320#428—222no—
321C2×#106—221no—
322C2×C4⋊C8—111no—
323C2×#103—221no—
324C4×M16C2×D1111yescharacteristic
325#332—112no—
326#332—112no—
327Q8⋊C8—112no—
328Q8⋊C8C2×D1112yes—
329Q8⋊C8C2×D1112yes—
330D4⋊C8—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11#45612yes—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11C2×#13711yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57712yes—
349Dic11—41no—
350Dic11—42no—
351Dic11—41no—
352Dic11—42no—
353Dic11—41no—
354Dic11—82no—
355C22×Q8—221no—
356C22×Q8—221no—
357C22×Q8D4411yescharacteristic
358C2×Q16—222no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—112no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#126—221no—
377#125—111no—
378#125—112no—
379#125—221no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#125—221no—
386#124—111no—
387#124—221no—
388#123—222no—
389#123—221no—
390C22⋊Q8—111no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—111no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8D4411yescharacteristic
412C4×Q8D4411yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—111no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419#117—112no—
420#117—222no—
421#117—222no—
422#117—222no—
423#117—221no—
424#117—221no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#107—224no—
432#106—224no—
433#106—222no—
434#106—222no—
435C4⋊C8—112no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8C22×D1112yes—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#103—222no—
441#103—222no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8C22×D1112yes—
446C2×C11—22no—
447C2×C11#300711yescharacteristic
448C2×C11#301011yescharacteristic
449C2×C11C2×#45611yescharacteristic
450D11—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—882no—
463C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
464C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4C2×D4411yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475Q16—882no—
476SD16—882no—
477M16—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—442no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C42—221no—
531C42C2×D4411yescharacteristic
532C42D4×D1111yescharacteristic
533C42D4×D1111yescharacteristic
534C42C23×D1111yescharacteristic
535C11#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—221no—
537C23#6693511yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—222no—
543Q8—444no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—442no—
547Q8—442no—
548Q8—442no—
549Q8—882no—
550Q8#6696212yes—
551D4—222no—
552D4—442no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—444no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4#6693511yescharacteristic
574C2×C4#6693511yescharacteristic
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22#1062243912yes—
588C22C2×#6693511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—442no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—882no—
603C4C2×#6696211yescharacteristic
604C4#1062327911yescharacteristic
605C4#1062330912yes—
606C2—22no—
607C2—881no—
608C2#1307787811yescharacteristic
609C2#1307790311yescharacteristic
610C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983D4
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18589
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079162C2semidirect
4. C2×#10622633C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067882C2semidirect
7. #13067875C2semidirect
8. #13067861C2semidirect
9. #13067317C2semidirect
11. C11×#1491C2semidirect
240. #1491D11semidirect
535. C11#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827122
#130796452
#130791622
C2×#106226332
#130678962
#130678822
#130678752
#130678612
#130673172
#130670302
C11×#14912
#1858911