Finite Group Databasebeta

← #14730523

Subgroups — #14730523

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082399C211yesmaximal, characteristic
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C212yesmaximal, complemented
5#13067876C212yesmaximal, complemented
6#13067862C212yesmaximal, complemented
7#13067848C212yesmaximal, complemented
8#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C11×#533C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10623347—21no—
16#10623258—21no—
17#10623258C2212yes—
18#10623257—21no—
19#10623257C2212yes—
20#10623256—21no—
21#10623255—22no—
22D11×C4⋊Q8—21no—
23#10623038—22no—
24#10623038—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#501—22no—
28C11×#500C2212yes—
29C11×#498C2212yes—
30C11×#428—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622700C2212yes—
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622696C2212yes—
38#10622662—22no—
39#10622660—21no—
40#10622658—21no—
41C4×#4326—21no—
42#10622640—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622634—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54#67040—44no—
55#67040—44no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—22no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×#4339—24no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8D412yes—
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2312yes—
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4D412yes—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67000—22no—
80#66999—22no—
81#66999—22no—
82#66997—22no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—22no—
86#66983—21no—
87#66983D412yes—
88#66982—24no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91#66979D411yescharacteristic
92C2×#4318—21no—
93#66949—24no—
94#66949—24no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66947—24no—
98#66947—24no—
99#66946—22no—
100#66946—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66941—22no—
104#66941—22no—
105#66928—21no—
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2312yes—
111#66925—21no—
112C42×D11—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×#107—24no—
117C11×#106—24no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—22no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66873—22no—
127#66872—21no—
128#66871—22no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C11⋊C8—21no—
135#18590—111nomaximal, Sylow
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11—42no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148#4343—48no—
149#4343—44no—
150#4343—44no—
151Q8×D11—44no—
152Q8×D11—48no—
153Q8×D11—44no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—416no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—24no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×M16—24no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D414yes—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—21no—
192#4326—42no—
193#4325—42no—
194#4325—82no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3499—111no—
217#3254—111no—
218#3165D1111yescharacteristic, complemented
219#3107—111no—
220#1654—112no—
221#1651—112no—
222#1649—112no—
223#1647—112no—
224#1549—111no—
225#1489—111no—
226#1484—111no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230Q8×C11—44no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—24no—
253C22⋊D11—44no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258D44—21no—
259D44—22no—
260D44—22no—
261D44—42no—
262D44—48no—
263D44—42no—
264D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D11—24no—
266C4×D11—48no—
267C4×D11—48no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—42no—
273Dic22—21no—
274Dic22—48no—
275Dic22—42no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—24no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—42no—
281C2×2−1+4—221no—
282D4×Q8—112no—
283D4×Q8—221no—
284#547—112no—
285#547—222no—
286#547—221no—
287#547—222no—
288#536—221no—
289#536—222no—
290#533C2×D1111yescharacteristic
291#532—111no—
292#532—221no—
293C2×C4⋊Q8—221no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
295C4×#41—111no—
296#501—22no—
297#500C2×D1112yes—
298#498C2×D1112yes—
299#485—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—112no—
304#468—222no—
305#462—111no—
306#461—111no—
307#461—112no—
308#460—221no—
309#452—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#431—111no—
313#428—22no—
314#423—111no—
315C4×M16C2×D1111yescharacteristic
316#332—112no—
317#332—112no—
318Q8⋊C8—112no—
319D4⋊C8—112no—
320D4⋊C8—112no—
321D4⋊C8—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—44no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11#45612yes—
339C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—22no—
344Dic11—42no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
3472−1+4—444no—
3482−1+4—444no—
349C2×#41—111no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—222no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—222no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1112yes—
372#127—111no—
373#125—21no—
374#124—222no—
375#124—221no—
376#123—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—224no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—224no—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—112no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—21no—
402#117—111no—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—24no—
411#107—221no—
412#107—222no—
413#106—24no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—112no—
418C4⋊C8—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—222no—
423#102—221no—
424#102—222no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1112yes—
429C2×C11—41no—
430C2×C11#300311yescharacteristic
431C2×C11#301311yescharacteristic
432C2×C11C2×#45611yescharacteristic
433D11—42no—
434D11—82no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439#41—4416no—
440#41—448no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—224no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—448no—
453C2×Q8—444no—
454C2×Q8—444no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472Q16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475M16—24no—
476M16—881no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—224no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—222no—
507C42—41no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—221no—
517C23—222no—
518C23#6699011yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—442no—
529Q8—448no—
530D4—112no—
531D4—224no—
532D4—221no—
533D4—222no—
534D4—222no—
535D4—442no—
536D4—448no—
537D4—444no—
538D4—442no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—448no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—222no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22C2×#6699011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—222no—
587C4—442no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4#1062270812yes—
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062330911yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—442no—
597C2—882no—
598C2#1307784111yescharacteristic
599C2#1307793011yescharacteristic
600C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082399C2
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#18590
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079999C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067876C2semidirect
6. #13067862C2semidirect
7. #13067848C2semidirect
8. #13067301C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3165C2semidirect
218. #3165D11semidirect
515. C11#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823992
#130799992
#130786812
#130678972
#130678762
#130678622
#130678482
#130673012
#130670562
#130670342
C11×#31652
#1859011