Finite Group Databasebeta

← #14730526

Subgroups — #14730526

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082396C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067898C212yesmaximal, complemented
5#13067877C212yesmaximal, complemented
6#13067864C212yesmaximal, complemented
7#13067850C212yesmaximal, complemented
8#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#533C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623356—21no—
16D11×C4⋊Q8—21no—
17#10623247—21no—
18#10623206—22no—
19#10623142—22no—
20#10623142—22no—
21#10623082—21no—
22#10623082C2212yes—
23D4×Dic22—21no—
24D4×Dic22C2212yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#477—21no—
28C11×#474C2212yes—
29C11×#468—22no—
30C11×#461C2212yes—
31C11×#460—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33#10622707C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622692C2212yes—
38#10622691C2212yes—
39#10622678—22no—
40#10622660—21no—
41#10622658—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622608—22no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54#67043—44no—
55#67043—44no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—24no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C2×C11×SD16—22no—
64C2×C11×M16—21no—
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#127D411yescharacteristic
69C11×#125—21no—
70C11×#124—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121D412yes—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2312yes—
79C11×#117—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#66997—22no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66991—22no—
85#66991—22no—
86#66989—22no—
87#66988—24no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D412yes—
95#66977—22no—
96#66977—22no—
97C2×#4318—21no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66941—22no—
101#66941—22no—
102#66936—24no—
103#66936—24no—
104#66931—24no—
105#66931—24no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66925—21no—
109C42×D11—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922D412yes—
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×#107—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2312yes—
119C11×#103—22no—
120C11×#102—22no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66872—24no—
127#66872—21no—
128#66871—24no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18590—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—22no—
153Q8×D11—48no—
154#4341—48no—
155#4341—416no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—44no—
159#4339—44no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22—44no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—82no—
174C11×M16—81no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—24no—
193C22⋊Dic11—24no—
194C22⋊Dic11—21no—
195#4326—42no—
196#4325—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11C2×D414yes—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212#4318—24no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216#3499—111no—
217#3254D1111yescharacteristic, complemented
218#3165—111no—
219#3107—111no—
220#1654—112no—
221#1651—112no—
222#1649—112no—
223#1647—112no—
224#1549—111no—
225#1489—111no—
226#1484—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—24no—
257C22⋊D11—48no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—48no—
263C2×Dic11—44no—
264D44—21no—
265D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D11—24no—
267C4×D11—48no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—42no—
271Dic22—21no—
272Dic22—48no—
273Dic22—44no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—24no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C2×2−1+4—221no—
282D4×Q8—112no—
283D4×Q8—221no—
284#547—112no—
285#547—222no—
286#547—221no—
287#547—222no—
288#536—221no—
289#536—222no—
290#533C2×D1111yescharacteristic
291#532—221no—
292#532C2×D1111yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—111no—
294C2×C4⋊Q8—221no—
295C4×#41—111no—
296#501—222no—
297#500—112no—
298#498—112no—
299#485—221no—
300#477—21no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474C2×D1112yes—
304#468—22no—
305#462—111no—
306#461—111no—
307#461C2×D1112yes—
308#460—21no—
309#452—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#431—111no—
313#428—222no—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C4×M16—111no—
316#332—112no—
317#332—112no—
318Q8⋊C8—112no—
319D4⋊C8—112no—
320D4⋊C8—112no—
321D4⋊C8—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11#45612yes—
339C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—22no—
344Dic11—44no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
3472−1+4—444no—
3482−1+4—444no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—111no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—224no—
354C22×Q8—222no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—221no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—112no—
363C4⋊Q8—112no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—222no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372#127C22⋊D1111yescharacteristic
373#125—21no—
374#124—21no—
375#124—222no—
376#123—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—224no—
382C22⋊Q8—224no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385#121—21no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121C22⋊D1112yes—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1112yes—
401#117—21no—
402#117—111no—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—224no—
412#107—221no—
413#106—224no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8C22×D1112yes—
419#103—22no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—22no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—112no—
428C4×C8—221no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11—82no—
431C2×C11#300311yescharacteristic
432C2×C11#301311yescharacteristic
433C2×C11C2×#45611yescharacteristic
434D11—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439#41—444no—
440#41—444no—
441#41—448no—
442#41—4416no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—224no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—444no—
453C2×Q8—444no—
454C2×Q8—448no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472Q16—442no—
473SD16—82no—
474SD16—442no—
475M16—81no—
476M16—224no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—114no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C42—41no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—221no—
518C23#6699011yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—112no—
525Q8—221no—
526Q8—444no—
527Q8—448no—
528Q8—442no—
529Q8—442no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—112no—
536D4—224no—
537D4—221no—
538D4—448no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—448no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4—444no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4#6699011yescharacteristic
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—224no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—222no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22C2×#6699011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—222no—
587C4—444no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4#1062281812yes—
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062336711yescharacteristic
594C4#1062336911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—442no—
598C2#1307784111yescharacteristic
599C2#1307792811yescharacteristic
600C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3254C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082396C2
hypercenter#3254D11
hypocenterC11#18590
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067898C2semidirect
5. #13067877C2semidirect
6. #13067864C2semidirect
7. #13067850C2semidirect
8. #13067302C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3254C2semidirect
217. #3254D11semidirect
515. C11#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823962
#130791632
#130786812
#130678982
#130678772
#130678642
#130678502
#130673022
#130670532
#130670332
C11×#32542
#1859011