Finite Group Databasebeta

← #14730527

Subgroups — #14730527

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067900C212yesmaximal, complemented
5#13067879C212yesmaximal, complemented
6#13067865C212yesmaximal, complemented
7#13067851C212yesmaximal, complemented
8#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3499C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×2−1+4—21no—
13D4×Q8×C11—21no—
14D4×Q8×C11C2212yes—
15C11×#547—22no—
16C11×#547—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547C2212yes—
19C11×#536—22no—
20C11×#536—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8—21no—
24C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27#10622852—21no—
28#10622704—21no—
29#10622693—22no—
30#10622692C2212yes—
31#10622691C2212yes—
32#10622688—21no—
33#10622655—22no—
34#10622644C2211yescharacteristic
35C4×#4326—21no—
36#10622633C2211yescharacteristic
37#10622632C2211yescharacteristic
38#10622632C2212yes—
39C4×#4324—21no—
40#10622620C2212yes—
41#10622620C2211yescharacteristic
42#10622609—21no—
43#10622577—22no—
44#10622538C2211yescharacteristic
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
52D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
53C11×2−1+4—44no—
54C11×2−1+4—44no—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—24no—
57C2×C11×#41—22no—
58C2×C11×#41—21no—
59C2×C11×#41D411yescharacteristic
60C22×Q8×C11—22no—
61C22×Q8×C11—22no—
62C22×Q8×C11—21no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8D412yes—
70C11×C4⋊Q8C2312yes—
71C11×#127D411yescharacteristic
72C11×#124—22no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—24no—
75C11×#123—24no—
76C11×#123—24no—
77C11×C22⋊Q8—24no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—24no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121D412yes—
85C4×Q8×C11D411yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11D411yescharacteristic
93C4×D4×C11C2311yescharacteristic
94C4×D4×C11C2312yes—
95C11×#117—21no—
96C11×#117D411yescharacteristic
97C2×C11×C4⋊C4—22no—
98C2×C11×C4⋊C4—21no—
99C2×C11×C4⋊C4—22no—
100C2×C11×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42×C11—21no—
102C2×C42×C11C2311yescharacteristic
103C2×#4326—21no—
104C2×#4324—21no—
105C2×#4324—22no—
106#66979—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×#4318—21no—
110C2×#4318—21no—
111#66923—21no—
112#66922C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—22no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—22no—
123#66872—24no—
124#66872—21no—
125#66871—24no—
126#66871—21no—
127#66871—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132#66867—21no—
133C4×C11⋊C8—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18590—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—48no—
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—416no—
142C11×#41—44no—
143C11×#41—44no—
144C2×Q8×C11—24no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—48no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—44no—
152C2×Q8×C11—44no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—24no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—24no—
163C22×C4×C11—24no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C11×C4⋊C4—24no—
174C11×C4⋊C4—24no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D414yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—41no—
200#4326—42no—
201#4324—42no—
202#4324—82no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—41no—
210#4318—24no—
211#4318—81no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3499D1111yescharacteristic
217#3254—111no—
218#3165—111no—
219#3107—111no—
220#1654—112no—
221#1651—112no—
222#1649—112no—
223#1647—112no—
224#1549—111no—
225#1489—111no—
226#1484—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11#12011yescharacteristic
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—44no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—48no—
234Q8×C11—42no—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—48no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—48no—
258C2×C4×C11—44no—
259C2×C4×C11—48no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C11⋊C8—24no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—42no—
281C2×2−1+4—21no—
282D4×Q8—21no—
283D4×Q8C2×D1112yes—
284#547—22no—
285#547—21no—
286#547—22no—
287#547C2×D1112yes—
288#536—22no—
289#536—21no—
290#533—111no—
291#532—21no—
292#532C2×D1111yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—21no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
295C4×#41C2×D1111yescharacteristic
296#501—222no—
297#500—112no—
298#498—112no—
299#485—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—112no—
304#468—222no—
305#462—111no—
306#461—111no—
307#461—112no—
308#460—221no—
309#452—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#431—111no—
313#428—222no—
314#423—111no—
315C4×M16—111no—
316#332—112no—
317#332—112no—
318Q8⋊C8—112no—
319D4⋊C8—112no—
320D4⋊C8—112no—
321D4⋊C8—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C4×C11—21no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—44no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11#45612yes—
341C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
3472−1+4—44no—
3482−1+4—44no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—24no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—21no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—221no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
371C4⋊Q8C22×D1112yes—
372#127C22⋊D1111yescharacteristic
373#125—221no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#123—24no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121C22⋊D1112yes—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4C22×D1112yes—
401#117—21no—
402#117—221no—
403#117C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—224no—
411#107—221no—
412#107—222no—
413#106—224no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—112no—
418C4⋊C8—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—222no—
423#102—221no—
424#102—222no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—112no—
428C4×C8—221no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11—42no—
431C2×C11—82no—
432C2×C11#300311yescharacteristic
433C2×C11#301311yescharacteristic
434C2×C11C2×#45611yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—48no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—416no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472Q16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475M16—224no—
476M16—881no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—441no—
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23#6700611yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8#6698512yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4#6698512yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4#6700611yescharacteristic
561C2×C4#6700611yescharacteristic
562C2×C4#6700611yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—224no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—442no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#6700611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062285912yes—
591C4C2×#6698511yescharacteristic
592C4C2×#6698511yescharacteristic
593C4#1062336811yescharacteristic
594C4#1062336911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2#1307784311yescharacteristic
599C2#1307793111yescharacteristic
600C2C2×#1062285911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3499C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3499D11
hypocenterC11#18590
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080003C2semidirect
2. #13079158C2semidirect
3. #13078687C2semidirect
4. #13067900C2semidirect
5. #13067879C2semidirect
6. #13067865C2semidirect
7. #13067851C2semidirect
8. #13067301C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
515. C11#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130800032
#130791582
#130786872
#130679002
#130678792
#130678652
#130678512
#130673012
#130670552
#130670332
C11×#34992
#1859011