Finite Group Databasebeta

← #14730529

Subgroups — #14730529

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082399C211yesmaximal, characteristic
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C212yesmaximal, complemented
6#13067880C212yesmaximal, complemented
7#13067866C212yesmaximal, complemented
8#13067852C212yesmaximal, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623347—21no—
15#10623258—21no—
16#10623258C2212yes—
17#10623257—21no—
18#10623257C2212yes—
19#10623256—21no—
20#10623255—22no—
21D11×C4⋊Q8—21no—
22#10623038—22no—
23#10623038—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29#10622747—22no—
30#10622693—22no—
31#10622692C2212yes—
32#10622691C2212yes—
33#10622577—22no—
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622461—21no—
39#10622459C2212yes—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622454C2212yes—
43#10622346—21no—
44#10622336—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×#4314—21no—
47C11×#332C2212yes—
48C11×#332C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622121C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54#67040—44no—
55#67040—44no—
56C2×#4343—22no—
57C2×#4343—22no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×#4339—24no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8D412yes—
67C11×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72#66999—22no—
73#66999—22no—
74#66997—22no—
75#66983—21no—
76#66983D412yes—
77#66982—24no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979—21no—
81#66979D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—22no—
88#66949—24no—
89#66949—24no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66947—24no—
93#66947—24no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66928—21no—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2312yes—
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66923—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2312yes—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122#66885—22no—
123#66885—21no—
124#66882—22no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—22no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66872—24no—
132#66871—24no—
133#66867—21no—
134C4×C11⋊C8C2312yes—
135#18590—111nomaximal, Sylow
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—21no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146#4343—48no—
147#4343—44no—
148#4343—44no—
149Q8×D11—44no—
150Q8×D11—48no—
151Q8×D11—44no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—416no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×Dic22—24no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×M16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D414yes—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—21no—
186C22⋊Dic11—41no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211#4318—24no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213Dic44—42no—
214#4314—42no—
215#4314—82no—
216#3499—111no—
217#3254—111no—
218#3165—111no—
219#3107—111no—
220#1654—112no—
221#1651—112no—
222#1649—112no—
223#1647—112no—
224#1549D1111yescharacteristic, complemented
225#1489—111no—
226#1484—111no—
227C23×C11#12011yescharacteristic
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230Q8×C11—44no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—42no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—44no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—24no—
247C22⋊D11—44no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—22no—
256D44—22no—
257D44—42no—
258D44—48no—
259D44—42no—
260D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D11—24no—
262C4×D11—48no—
263C4×D11—48no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—42no—
269Dic22—21no—
270Dic22—48no—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—24no—
281C2×2−1+4—221no—
282D4×Q8—112no—
283D4×Q8—221no—
284#547—112no—
285#547—222no—
286#547—221no—
287#547—222no—
288#536—221no—
289#536—222no—
290#533—111no—
291#532—111no—
292#532—221no—
293C2×C4⋊Q8—221no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
295C4×#41—111no—
296#501—222no—
297#500—112no—
298#498—112no—
299#485—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—112no—
304#468—222no—
305#462—111no—
306#461—111no—
307#461—112no—
308#460—221no—
309#452—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#428—222no—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C4×M16—111no—
316#332C2×D1112yes—
317#332C2×D1112yes—
318Q8⋊C8—112no—
319D4⋊C8—112no—
320D4⋊C8—112no—
321D4⋊C8—112no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—44no—
336C4×C11#45612yes—
337C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
3472−1+4—444no—
3482−1+4—444no—
349C2×#41—111no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—222no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8D4412yes—
371C4⋊Q8C22×D1112yes—
372#127—111no—
373#125—221no—
374#124—222no—
375#124—221no—
376#123—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—224no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—112no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#117—111no—
402#117—221no—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4D4412yes—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—221no—
411#107—222no—
412#107—224no—
413#106—221no—
414#106—224no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1112yes—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—222no—
422#103—221no—
423#102—221no—
424#102—222no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—112no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11#300311yescharacteristic
431C2×C11#301311yescharacteristic
432C2×C11C2×#45611yescharacteristic
433D11—42no—
434D11—82no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439#41—4416no—
440#41—448no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—224no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—448no—
453C2×Q8—444no—
454C2×Q8—444no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472Q16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475M16—81no—
476M16—224no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4C2×D4414yes—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42C2×D4411yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—221no—
517C23—222no—
518C23#6693511yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—112no—
523Q8—221no—
524Q8—442no—
525Q8—448no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530D4—112no—
531D4—224no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—221no—
535D4—442no—
536D4—448no—
537D4—444no—
538D4—442no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—448no—
552C2×C4—448no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4C22×D4411yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—224no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—222no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—222no—
585C4—442no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062236512yes—
591C4#1062329311yescharacteristic
592C4#1062329711yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—442no—
597C2—882no—
598C2#1307784511yescharacteristic
599C2#1307793611yescharacteristic
600C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082399C2
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#18590
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080004C2semidirect
3. #13079158C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067880C2semidirect
7. #13067866C2semidirect
8. #13067852C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#1549C2semidirect
224. #1549D11semidirect
515. C11#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823992
#130800042
#130791582
#130786882
#130679012
#130678802
#130678662
#130678522
#130670532
#130670322
C11×#15492
#1859011