Finite Group Databasebeta

← #14730531

Subgroups — #14730531

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082401C211yesmaximal, characteristic
2#13080004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067903C212yesmaximal, complemented
6#13067882C212yesmaximal, complemented
7#13067867C212yesmaximal, complemented
8#13067853C212yesmaximal, complemented
9#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14Q8×D44—21no—
15Q8×D44C2212yes—
16#10623086—21no—
17#10623086—22no—
18#10623086—22no—
19#10623086C2212yes—
20#10623057—21no—
21#10623057—22no—
22#10623008—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622747—22no—
31#10622734—22no—
32#10622644C2211yescharacteristic
33C4×#4326—21no—
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324—21no—
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622463—21no—
41#10622461—21no—
42#10622459C2212yes—
43#10622454C2212yes—
44#10622315—22no—
45#10622295C2212yes—
46#10622293C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622097C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54#67043—44no—
55#67043—44no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—21no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C2×C11×M16—21no—
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×#4326—21no—
76C2×#4324—21no—
77#66983—22no—
78#66983—21no—
79#66983—22no—
80#66983D412yes—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11D412yes—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4314—22no—
89#66950—24no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66950—24no—
93#66939—24no—
94#66939—24no—
95#66939—24no—
96#66928—22no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99C4×D44—22no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2312yes—
103#66923—21no—
104#66922—22no—
105#66922—22no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922—22no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D412yes—
111#66922C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113#66922C2312yes—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8C2312yes—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—22no—
124#66882—24no—
125#66882—22no—
126#66881—24no—
127#66880—22no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C11⋊C8—21no—
135#18590—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—22no—
151Q8×D11—44no—
152Q8×D11—44no—
153#4341—416no—
154#4341—44no—
155#4341—44no—
156#4339—48no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—24no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—48no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—42no—
173C11×M16—24no—
174C11×M16—81no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4324—42no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209C4⋊Dic11C2×D414yes—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215#4314—82no—
216#3499—111no—
217#3254—111no—
218#3165—111no—
219#3107—111no—
220#1654—112no—
221#1651—112no—
222#1649—112no—
223#1647—112no—
224#1549—111no—
225#1489D1111yescharacteristic, complemented
226#1484—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—48no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—44no—
258C2×Dic11—48no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265C4×D11—48no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268Dic22—42no—
269Dic22—44no—
270Dic22—48no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—24no—
278C8×C11—42no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C2×2−1+4—221no—
282D4×Q8—112no—
283D4×Q8—221no—
284#547—112no—
285#547—222no—
286#547—222no—
287#547—221no—
288#536—222no—
289#536—221no—
290#533—111no—
291#532—111no—
292#532—221no—
293C2×C4⋊Q8—111no—
294C2×C4⋊Q8—221no—
295C4×#41C2×D1111yescharacteristic
296#501—222no—
297#500—112no—
298#498—112no—
299#485—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—111no—
303#474—112no—
304#468—222no—
305#462—111no—
306#461—111no—
307#461—112no—
308#460—221no—
309#452—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#431—111no—
313#428—222no—
314#423C2×D1111yescharacteristic
315C4×M16C2×D1111yescharacteristic
316#332—112no—
317#332—112no—
318Q8⋊C8C2×D1112yes—
319D4⋊C8—112no—
320D4⋊C8—112no—
321D4⋊C8C2×D1112yes—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11#45612yes—
339C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—42no—
344Dic11—44no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
3472−1+4—444no—
3482−1+4—444no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41D4411yescharacteristic
354C22×Q8—222no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—222no—
359C2×SD16—221no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C4⋊Q8—112no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—112no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372#127—111no—
373#125—221no—
374#124—222no—
375#124—221no—
376#123—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385#121—112no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8D4411yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—112no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4D4411yescharacteristic
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—221no—
403#117D4411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—224no—
411#107—222no—
412#107—221no—
413#106—224no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8C22×D1112yes—
419#103—222no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—222no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1112yes—
429C2×C11—41no—
430C2×C11—42no—
431C2×C11#300311yescharacteristic
432C2×C11#301311yescharacteristic
433C2×C11C2×#45611yescharacteristic
434D11—82no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—448no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—4416no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443C2×Q8—224no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—448no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—444no—
453C2×Q8—444no—
454C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472Q16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475M16—24no—
476M16—81no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—114no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—441no—
511C42C2×D4411yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—222no—
518C23#6693511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—444no—
521Q8—442no—
522Q8—448no—
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8#6696112yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—442no—
535D4—444no—
536D4—448no—
537D4—442no—
538D4#6696112yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4C22×D4411yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—444no—
587C4—442no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062243912yes—
591C4C2×#6696111yescharacteristic
592C4C2×#6696111yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—882no—
598C2#1307784611yescharacteristic
599C2#1307793311yescharacteristic
600C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082401C2
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18590
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080004C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. #13078687C2semidirect
5. #13067903C2semidirect
6. #13067882C2semidirect
7. #13067867C2semidirect
8. #13067853C2semidirect
9. #13067302C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#1489C2semidirect
225. #1489D11semidirect
515. C11#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824012
#130800042
#130791622
#130786872
#130679032
#130678822
#130678672
#130678532
#130673022
#130670342
C11×#14892
#1859011