Finite Group Databasebeta

← #14730532

Subgroups — #14730532

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082396C211yesmaximal, characteristic
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C212yesmaximal, complemented
6#13067881C212yesmaximal, complemented
7#13067868C212yesmaximal, complemented
8#13067854C212yesmaximal, complemented
9#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15D11×C4⋊Q8—21no—
16#10623247—21no—
17#10623206—22no—
18#10623142—22no—
19#10623142—22no—
20#10623082—21no—
21#10623082C2212yes—
22D4×Dic22—21no—
23D4×Dic22C2212yes—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622734—22no—
30#10622704—21no—
31#10622688—21no—
32#10622655—22no—
33#10622632C2212yes—
34#10622620C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622346—21no—
41#10622336—21no—
42#10622315—22no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×#4314—21no—
45#10622295C2212yes—
46#10622293C2212yes—
47C11×D4⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54#67043—44no—
55#67043—44no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—24no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—22no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121D412yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2312yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66997—22no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66989—22no—
76#66988—24no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79C2×#4324—22no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—21no—
83#66979D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D412yes—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4314—21no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66941—22no—
96#66941—22no—
97#66936—24no—
98#66936—24no—
99#66931—24no—
100#66931—24no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11—21no—
105#66923—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108#66922D412yes—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2312yes—
122#66896—22no—
123#66885—21no—
124#66882—24no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881—24no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66874—22no—
132#66871—22no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#18590—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—22no—
151Q8×D11—48no—
152#4341—48no—
153#4341—416no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—44no—
157#4339—44no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22—44no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×M16—24no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—24no—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—21no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4324—82no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D414yes—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214Dic44—42no—
215#4314—42no—
216#3499—111no—
217#3254—111no—
218#3165—111no—
219#3107—111no—
220#1654—112no—
221#1651—112no—
222#1649—112no—
223#1647—112no—
224#1549—111no—
225#1489—111no—
226#1484D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—22no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—42no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—22no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—24no—
251C22⋊D11—48no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—48no—
257C2×Dic11—44no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D11—24no—
263C4×D11—48no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—42no—
267Dic22—21no—
268Dic22—48no—
269Dic22—44no—
270Dic22—42no—
271Dic22—42no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—24no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—42no—
281C2×2−1+4—221no—
282D4×Q8—112no—
283D4×Q8—221no—
284#547—112no—
285#547—222no—
286#547—221no—
287#547—222no—
288#536—221no—
289#536—222no—
290#533—111no—
291#532—221no—
292#532C2×D1111yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—111no—
294C2×C4⋊Q8—221no—
295C4×#41—111no—
296#501—222no—
297#500—112no—
298#498—112no—
299#485—221no—
300#477—221no—
301#475—111no—
302#474—112no—
303#474—111no—
304#468—222no—
305#462—111no—
306#461—112no—
307#461—111no—
308#460—221no—
309#452—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#428—222no—
314#423—111no—
315C4×M16C2×D1111yescharacteristic
316#332—112no—
317#332—112no—
318Q8⋊C8—112no—
319D4⋊C8—112no—
320D4⋊C8C2×D1112yes—
321D4⋊C8C2×D1112yes—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11#45612yes—
337C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—44no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
3472−1+4—444no—
3482−1+4—444no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—111no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—224no—
354C22×Q8—222no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—222no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—112no—
363C4⋊Q8—112no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8D4411yescharacteristic
372#127D4411yescharacteristic
373#125—221no—
374#124—21no—
375#124—222no—
376#123—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385#121—21no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121D4412yes—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1112yes—
401#117—111no—
402#117—221no—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—224no—
411#107—221no—
412#107—222no—
413#106—224no—
414#106—221no—
415C4⋊C8—112no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—222no—
423#102—221no—
424#102—222no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D1112yes—
429C2×C11—41no—
430C2×C11—82no—
431C2×C11#300311yescharacteristic
432C2×C11#301311yescharacteristic
433C2×C11C2×#45611yescharacteristic
434D11—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439#41—444no—
440#41—444no—
441#41—448no—
442#41—4416no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—224no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—444no—
453C2×Q8—444no—
454C2×Q8—448no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—224no—
461C2×D4C2×D4412yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—224no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472Q16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475M16—24no—
476M16—881no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—114no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4C2×D4412yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42C2×D4411yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42D4×D1111yescharacteristic
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—221no—
518C23#6693511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—444no—
523Q8—448no—
524Q8—442no—
525Q8—442no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—112no—
536D4—224no—
537D4—221no—
538D4—448no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—224no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—448no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4#6693511yescharacteristic
561C2×C4#6693511yescharacteristic
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4C22×D4411yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—222no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22C2×#6693511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—222no—
585C4—444no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062243912yes—
591C4#1062328211yescharacteristic
592C4#1062328411yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—442no—
598C2#1307784511yescharacteristic
599C2#1307793411yescharacteristic
600C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082396C2
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18590
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080003C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067881C2semidirect
7. #13067868C2semidirect
8. #13067854C2semidirect
9. #13067300C2semidirect
10. #13067056C2semidirect
11. C11×#1484C2semidirect
226. #1484D11semidirect
515. C11#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823962
#130800032
#130791622
#130786882
#130679022
#130678812
#130678682
#130678542
#130673002
#130670562
C11×#14842
#1859011