Finite Group Databasebeta

← #14730534

Subgroups — #14730534

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic
4#13067890C212yesmaximal, complemented
5#13067876C212yesmaximal, complemented
6#13067862C212yesmaximal, complemented
7#13067855C212yesmaximal, complemented
8#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—22no—
15#10623261—21no—
16#10623260—22no—
17#10623259—21no—
18#10623258C2212yes—
19D11×C4⋊Q8—21no—
20#10623253—21no—
21#10623252C2212yes—
22#10623042—22no—
23#10623035—21no—
24#10623031—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#501—22no—
28C11×#500C2212yes—
29C11×#498C2212yes—
30C11×#428—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622707C2212yes—
34#10622703C2212yes—
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622665—22no—
39#10622660—21no—
40#10622658—21no—
41#10622644—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622633—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D412yes—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×#125—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D412yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—24no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75#66997—24no—
76#66997—22no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—22no—
79C2×#4325—21no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85#66977—24no—
86#66977—21no—
87#66977D412yes—
88C2×#4318—21no—
89#66950—22no—
90#66949—24no—
91#66946—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66943—22no—
97#66942—24no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66941—22no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#107—24no—
115C11×#106—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66874—22no—
124#66873—21no—
125#66872—22no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18591—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—21no—
145Q8×D11—82no—
146Q8×D11—82no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×M16—24no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D414yes—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C42×C11—41no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4326—42no—
179#4326—82no—
180#4325—42no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3503—111no—
208#3255—111no—
209#3165D1111yescharacteristic, complemented
210#3107—111no—
211#1653—112no—
212#1651—112no—
213#1649—112no—
214#1648—112no—
215#1546—111no—
216#1489—111no—
217#1485—111no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—82no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—82no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—24no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248D44—21no—
249D44#13712yes—
250C4×D11—24no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—21no—
256Dic22—22no—
257Dic22—22no—
258Dic22—42no—
259Dic22—84no—
260Dic22#13712yes—
261C8×C11—24no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—42no—
265Q82—221no—
266#557—112no—
267#554—221no—
268#554—222no—
269D4×Q8—112no—
270D4×Q8—222no—
271#544—221no—
272#544—222no—
273#533—111no—
274#533—221no—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—221no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
278#520—221no—
279C4×#41—111no—
280#501—22no—
281#500C2×D1112yes—
282#498C2×D1112yes—
283#485—221no—
284#475—111no—
285#475—112no—
286#475—221no—
287#474—111no—
288#470—222no—
289#462—111no—
290#462—112no—
291#462—221no—
292#461—111no—
293#452—221no—
294C4×Q16—221no—
295C4×SD16—221no—
296#431—111no—
297#428—22no—
298#423—111no—
299C4×M16C2×D1111yescharacteristic
300#332—112no—
301#332—112no—
302Q8⋊C8—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305D4⋊C8—112no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C2×D11—22no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—41no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—44no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11#45612yes—
320C4×C11C2×#13711yescharacteristic
321C4×C11C2×#13711yescharacteristic
322C4×C11#57611yescharacteristic
323C4×C11#57711yescharacteristic
324Dic11—22no—
325Dic11—42no—
326Dic11—41no—
327Dic11—42no—
328Dic11—41no—
329C2×#41—111no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—222no—
332C2×Q16—221no—
333C2×Q16—222no—
334C2×SD16—221no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—221no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8—224no—
346C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1112yes—
350#125—21no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—224no—
354#125—221no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—112no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—224no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—112no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—224no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—21no—
380#117—111no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
388C2×C42—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—221no—
392#106—24no—
393#106—221no—
394#106—222no—
395C4⋊C8—112no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399#103—221no—
400#103—222no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—222no—
404#102—221no—
405C22⋊C8—221no—
406#97—21no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8C22×D1112yes—
409C2×C11—41no—
410C2×C11#300411yescharacteristic
411C2×C11#301211yescharacteristic
412C2×C11C2×#45611yescharacteristic
413D11—42no—
414#41—222no—
415#41—222no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—112no—
424C2×Q8—224no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—882no—
427C2×Q8—882no—
428C2×D4—111no—
429C2×D4—221no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438Q16—442no—
439Q16—882no—
440SD16—442no—
441M16—24no—
442M16—881no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C42—41no—
478C42—224no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42—222no—
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23#6699011yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—112no—
498Q8—221no—
499Q8—222no—
500Q8—222no—
501Q8—442no—
502Q8—884no—
503D4—112no—
504D4—224no—
505D4—221no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—442no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—222no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22C2×#6699011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—222no—
549C4—441no—
550C4—442no—
551C4—441no—
552C4—442no—
553C4#1062270812yes—
554C4#1062330511yescharacteristic
555C4#1062330611yescharacteristic
556C4D11×#13711yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—442no—
560C2#1307784811yescharacteristic
561C2#1307791911yescharacteristic
562C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#18591
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
4. #13067890C2semidirect
5. #13067876C2semidirect
6. #13067862C2semidirect
7. #13067855C2semidirect
8. #13067288C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3165C2semidirect
209. #3165D11semidirect
487. C11#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130800072
#130786812
#130678902
#130678762
#130678622
#130678552
#130672882
#130670562
#130670382
C11×#31652
#1859111