Finite Group Databasebeta

← #14730535

Subgroups — #14730535

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082433C211yesmaximal, characteristic
2#13080009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078686C211yesmaximal, characteristic
5#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623258—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8—21no—
21D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#10623221—21no—
23#10623221—22no—
24#10623220—21no—
25#10623220—22no—
26#10623109—21no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28Q8×D44—21no—
29Q8×D44C2211yescharacteristic
30#10623105—21no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32#10623101C2211yescharacteristic
33Q8×Dic22—21no—
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622800—21no—
38Q16×Dic11—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622481—21no—
46#10622474—22no—
47#10622469—22no—
48#10622467—21no—
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622429—21no—
54#10622427—21no—
55#10622406—21no—
56#10622401—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—22no—
80C11×#125—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87#66999D411yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—21no—
92#66997D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313—21no—
98#66950—22no—
99#66950—22no—
100#66950—21no—
101#66950—22no—
102#66950—21no—
103#66950D411yescharacteristic
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—21no—
108#66949—22no—
109#66946—22no—
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66946D411yescharacteristic
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D11—22no—
117C4⋊C4×D11—22no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11D412yes—
120#66943—21no—
121#66943—22no—
122#66943—21no—
123#66942—22no—
124#66942—21no—
125#66941—22no—
126#66941—22no—
127#66941—22no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941D411yescharacteristic
131#66941D412yes—
132#66940—21no—
133C4×D44—22no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44C2311yescharacteristic
137#66925—22no—
138#66925—21no—
139C42×D11—21no—
140C42×D11C2311yescharacteristic
141#66922—22no—
142#66922—21no—
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—22no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×#106—22no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—22no—
162#66882—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66872—22no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18591—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—22no—
182#4343—22no—
183Q8×D11—81no—
184Q8×D11—81no—
185Q8×D11—81no—
186Q8×D11—81no—
187Q8×D11—81no—
188Q8×D11—81no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—42no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D412yes—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C42×C11—22no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226#4326—81no—
227#4325—42no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—41no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D412yes—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—41no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—81no—
270#4313—24no—
271#4313—81no—
272#3503—111no—
273#3255—111no—
274#3165—111no—
275#3107—111no—
276#1653—111no—
277#1653D1111yescharacteristic, complemented
278#1651—111no—
279#1651—111no—
280#1649—111no—
281#1649—111no—
282#1648—111no—
283#1648—111no—
284#1546—111no—
285#1489—111no—
286#1485—111no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11#13712yes—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314D44—24no—
315D44—21no—
316D44#13712yes—
317C4×D11—24no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—22no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—82no—
327C4×D11—82no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—42no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—82no—
337Dic22—82no—
338Dic22—82no—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345Q82—221no—
346#557—111no—
347#557C2×D1111yescharacteristic
348#554—222no—
349#554—221no—
350D4×Q8—111no—
351D4×Q8—111no—
352D4×Q8—221no—
353D4×Q8—221no—
354#544—221no—
355#544—222no—
356#533—111no—
357#533—111no—
358#533—221no—
359C2×C4⋊Q8—111no—
360C2×C4⋊Q8—221no—
361#520—221no—
362C4×#41—111no—
363#501—222no—
364#500—111no—
365#500—111no—
366#498—111no—
367#498C2×D1111yescharacteristic
368#485—221no—
369#475—111no—
370#475—111no—
371#475—221no—
372#475C2×D1111yescharacteristic
373#474—111no—
374#470—221no—
375#470—221no—
376#462—111no—
377#462—111no—
378#462—221no—
379#462C2×D1111yescharacteristic
380#461—111no—
381#452—221no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—221no—
384#431—111no—
385#428—222no—
386#423—111no—
387C4×M16—111no—
388#332—111no—
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332C2×D1111yescharacteristic
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400C22×C11C2×#12011yescharacteristic
401C2×D11—22no—
402C2×D11—21no—
403C2×D11—21no—
404C2×D11—21no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C4×C11—22no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—81no—
414C4×C11C2×#13711yescharacteristic
415C4×C11C2×#13711yescharacteristic
416C4×C11#57611yescharacteristic
417C4×C11#57711yescharacteristic
418Dic11—21no—
419Dic11—21no—
420Dic11—41no—
421Dic11—42no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—81no—
425Dic11#45612yes—
426C2×#41—111no—
427C22×Q8—221no—
428C22×Q8—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—221no—
432C2×Q16—221no—
433C2×SD16—221no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—221no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—112no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—222no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—222no—
449C4⋊Q8—222no—
450C4⋊Q8—222no—
451C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—221no—
456#125—221no—
457#125—222no—
458#125—222no—
459#125—221no—
460C22⋊Q8—111no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—111no—
477C4×Q8—111no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
485C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
486C4×D4—111no—
487C4×D4—111no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—222no—
494#117—111no—
495#117—221no—
496#117—222no—
497#117—221no—
498#117—221no—
499C2×C4⋊C4—112no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C4⋊C4—222no—
502C2×C4⋊C4—222no—
503C2×C42—111no—
504C2×C42—221no—
505#107—222no—
506#107—221no—
507#107—222no—
508#106—22no—
509#106—21no—
510#106—222no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—221no—
526C22⋊C8—221no—
527#97—221no—
528C4×C8—111no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C2×C11#300411yescharacteristic
532C2×C11#301211yescharacteristic
533C2×C11C2×#45611yescharacteristic
534D11—41no—
535D11—42no—
536#41—222no—
537#41—222no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—881no—
548C2×Q8—881no—
549C2×Q8—881no—
550C2×Q8—881no—
551C2×Q8—881no—
552C2×Q8—881no—
553C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
555C2×D4—111no—
556C2×D4—221no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—111no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566Q16—42no—
567Q16—881no—
568Q16—881no—
569SD16—442no—
570M16—224no—
571M16—881no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—112no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1112yes—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—441no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—441no—
630C42C23×D1111yescharacteristic
631C11#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—111no—
633C23—221no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—442no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—882no—
649Q8—882no—
650Q8—882no—
651Q8#6696812yes—
652D4—112no—
653D4—224no—
654D4—221no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—111no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—224no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4—882no—
680C2×C4—882no—
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—222no—
688C8—441no—
689C8—441no—
690C22—222no—
691C22—221no—
692C22—221no—
693C22—221no—
694C22—441no—
695C22—441no—
696C22D11×#12011yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—112no—
705C4—221no—
706C4—221no—
707C4—441no—
708C4—441no—
709C4—442no—
710C4—441no—
711C4—881no—
712C4C2×#6696811yescharacteristic
713C4#1062330011yescharacteristic
714C4D11×#13711yescharacteristic
715C4#1062330911yescharacteristic
716C2—441no—
717C2—442no—
718C2#1307784711yescharacteristic
719C2#1307792411yescharacteristic
720C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#18591
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080009C2semidirect
3. #13079157C2semidirect
5. #13067891C2semidirect
6. #13067878C2semidirect
7. #13067876C2semidirect
8. #13067867C2semidirect
9. #13067866C2semidirect
10. #13067861C2semidirect
11. #13067858C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
277. #1653D11semidirect
631. C11#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824332
#130800092
#130791572
#130786862
#130678912
#130678782
#130678762
#130678672
#130678662
#130678612
#130678582
#130672862
#130670542
#130670352
C11×#16532
#1859111