Finite Group Databasebeta

← #14730536

Subgroups — #14730536

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067891C212yesmaximal, complemented
5#13067877C212yesmaximal, complemented
6#13067864C212yesmaximal, complemented
7#13067857C212yesmaximal, complemented
8#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3107C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15#10623101C2212yes—
16Q8×Dic22—21no—
17#10623074—21no—
18#10623074—22no—
19D4×Dic22—22no—
20D4×Dic22C2212yes—
21#10623050—21no—
22#10623050—22no—
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#485—21no—
28C11×#475C2211yescharacteristic
29C11×#474C2211yescharacteristic
30C11×#462C2211yescharacteristic
31C11×#461C2211yescharacteristic
32C11×#452—21no—
33C4×C11×Q16—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622707C2212yes—
37#10622703C2212yes—
38#10622692C2212yes—
39#10622691C2212yes—
40#10622678—22no—
41#10622665—22no—
42#10622644—21no—
43#10622633—21no—
44#10622608—22no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—22no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—22no—
77C2×#4326—22no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—22no—
80#66979—22no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D412yes—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66943—22no—
93#66943—24no—
94#66941—24no—
95#66941—22no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66923—22no—
100#66923—21no—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103#66922—22no—
104#66922—21no—
105#66922—21no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D412yes—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2312yes—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—22no—
125#66874—22no—
126#66872—24no—
127#66872—22no—
128#66871—24no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18591—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—22no—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—81no—
154C2×Dic22—81no—
155C2×Dic22—82no—
156C2×Dic22—82no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×Q16—42no—
159C11×SD16—42no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—22no—
186#4326—82no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C2×D414yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—22no—
203#4318—24no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#3503—111no—
208#3255—111no—
209#3165—111no—
210#3107D1111yescharacteristic
211#1653—112no—
212#1651—112no—
213#1649—112no—
214#1648—112no—
215#1546—111no—
216#1489—111no—
217#1485—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11#13712yes—
226D4×C11—24no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11#13712yes—
229C2×C4×C11—24no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11—84no—
254Dic22—22no—
255Dic22—22no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—82no—
260Dic22—84no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—24no—
264C11⋊C8—42no—
265Q82—221no—
266#557—112no—
267#554—222no—
268#554—221no—
269D4×Q8—112no—
270D4×Q8—222no—
271#544—222no—
272#544—221no—
273#533—111no—
274#533—221no—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—111no—
277C2×C4⋊Q8—221no—
278#520—221no—
279C4×#41C2×D1111yescharacteristic
280#501—222no—
281#500—112no—
282#498—112no—
283#485—21no—
284#475—112no—
285#475—221no—
286#475C2×D1111yescharacteristic
287#474C2×D1111yescharacteristic
288#470—222no—
289#462—112no—
290#462—221no—
291#462C2×D1111yescharacteristic
292#461C2×D1111yescharacteristic
293#452—21no—
294C4×Q16—21no—
295C4×SD16—21no—
296#431C2×D1111yescharacteristic
297#428—222no—
298#423—111no—
299C4×M16—111no—
300#332—112no—
301#332—112no—
302Q8⋊C8—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305D4⋊C8—112no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C4×C11—21no—
314C4×C11—22no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11#45612yes—
322C4×C11C2×#13711yescharacteristic
323C4×C11C2×#13711yescharacteristic
324C4×C11#57611yescharacteristic
325C4×C11#57711yescharacteristic
326Dic11—42no—
327Dic11—44no—
328Dic11—42no—
329C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
330C22×Q8—222no—
331C22×Q8—221no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—222no—
334C2×SD16—21no—
335C2×M16—221no—
336C2×M16—221no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—112no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—224no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—222no—
352#125—224no—
353#125—222no—
354#125—221no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—112no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—221no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—112no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—224no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383#117C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—112no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—21no—
391#107—224no—
392#106—21no—
393#106—224no—
394#106—222no—
395C4⋊C8—112no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#102—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—221no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—112no—
409C2×C11—41no—
410C2×C11—42no—
411C2×C11#300411yescharacteristic
412C2×C11#301211yescharacteristic
413C2×C11C2×#45611yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—112no—
419C2×Q8—224no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—881no—
424C2×Q8—881no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8—882no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—224no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438Q16—42no—
439Q16—882no—
440SD16—42no—
441M16—224no—
442M16—881no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—222no—
446C2×C8—222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—114no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—222no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—224no—
482C42—222no—
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23#6699011yescharacteristic
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—222no—
496Q8—222no—
497Q8—442no—
498Q8—442no—
499Q8—442no—
500Q8—882no—
501Q8—884no—
502Q8#6700412yes—
503D4—24no—
504D4—21no—
505D4#6700412yes—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—224no—
534C8—442no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22C2×#6699011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—442no—
551C4—444no—
552C4—442no—
553C4#1062281812yes—
554C4#1062330011yescharacteristic
555C4#1062330111yescharacteristic
556C4C2×#6700411yescharacteristic
557C4C2×#6700411yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—42no—
560C2#1307784911yescharacteristic
561C2#1307791611yescharacteristic
562C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3107C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#3107D11
hypocenterC11#18591
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13079163C2semidirect
4. #13067891C2semidirect
5. #13067877C2semidirect
6. #13067864C2semidirect
7. #13067857C2semidirect
8. #13067287C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
487. C11#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130800072
#130791632
#130678912
#130678772
#130678642
#130678572
#130672872
#130670552
#130670362
C11×#31072
#1859111