Finite Group Databasebeta

← #14730539

Subgroups — #14730539

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082427C211yesmaximal, characteristic
2#13080008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078689C211yesmaximal, characteristic
5#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067052C211yesmaximal, characteristic
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D11—21no—
18C2×#66997—21no—
19#10623260—21no—
20#10623259C2211yescharacteristic
21D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#10623253—21no—
23#10623252C2211yescharacteristic
24#10623167—22no—
25#10623163—21no—
26#10623154—22no—
27#10623153—21no—
28#10623109C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623077—21no—
31#10623070—21no—
32D4×Dic22C2211yescharacteristic
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622802—21no—
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622494—22no—
47#10622489—22no—
48#10622486—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622429—21no—
54#10622404—21no—
55#10622396—21no—
56#10622371—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#66999—22no—
85#66999—21no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—22no—
90#66997—22no—
91#66997—22no—
92#66997—21no—
93#66997—21no—
94#66997—21no—
95#66997D411yescharacteristic
96C2×#4326—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×#4324—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66977—22no—
103#66977—21no—
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic11⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×Dic44—21no—
108C2×#4313—21no—
109C2×#4313—21no—
110#66950—21no—
111#66950D411yescharacteristic
112#66949—22no—
113#66949—21no—
114#66945—21no—
115#66945D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11D412yes—
118#66943—21no—
119#66943—21no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66942—21no—
124#66941—22no—
125#66941—21no—
126#66941—21no—
127#66941D412yes—
128#66941D411yescharacteristic
129#66940—22no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136#66931—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66930—22no—
140#66930—21no—
141#66925—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66923—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—22no—
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66881—21no—
161#66881—22no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—22no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18591—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—81no—
181C2×Q8×C11—81no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—21no—
190Q8×D11—81no—
191Q8×D11—81no—
192#4341—22no—
193#4341—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—81no—
204C2×Dic22—81no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—81no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225#4326—81no—
226#4324—42no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—41no—
237C4⋊Dic11C2×D412yes—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—41no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—42no—
270#4313—24no—
271#4313—81no—
272#3503—111no—
273#3255—111no—
274#3165—111no—
275#3107—111no—
276#1653—111no—
277#1653—111no—
278#1651—111no—
279#1651—111no—
280#1649—111no—
281#1649D1111yescharacteristic, complemented
282#1648—111no—
283#1648—111no—
284#1546—111no—
285#1489—111no—
286#1485—111no—
287C23×C11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—82no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11#13712yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—82no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—24no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—82no—
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—82no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—42no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—82no—
337Dic22—82no—
338Dic22#13712yes—
339C8×C11—22no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345Q82—221no—
346#557—111no—
347#557—111no—
348#554—222no—
349#554—221no—
350D4×Q8—111no—
351D4×Q8—221no—
352D4×Q8—221no—
353D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
354#544—221no—
355#544—222no—
356#533—111no—
357#533—111no—
358#533—221no—
359C2×C4⋊Q8—111no—
360C2×C4⋊Q8—221no—
361#520—221no—
362C4×#41—111no—
363#501—222no—
364#500—111no—
365#500C2×D1111yescharacteristic
366#498—111no—
367#498—111no—
368#485—221no—
369#475—111no—
370#475—111no—
371#475—111no—
372#475—221no—
373#474C2×D1111yescharacteristic
374#470—221no—
375#470—221no—
376#462—111no—
377#462—111no—
378#462—221no—
379#462C2×D1111yescharacteristic
380#461—111no—
381#452—221no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—221no—
384#431—111no—
385#428—222no—
386#423—111no—
387C4×M16—111no—
388#332—111no—
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332C2×D1111yescharacteristic
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400C22×C11—22no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11C2×#12011yescharacteristic
404C2×D11—21no—
405C2×D11—21no—
406C2×D11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11C2×#13711yescharacteristic
414C4×C11C2×#13711yescharacteristic
415C4×C11#57611yescharacteristic
416C4×C11#57711yescharacteristic
417Dic11—22no—
418Dic11—21no—
419Dic11—21no—
420Dic11—41no—
421Dic11—42no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—81no—
425Dic11#45612yes—
426C2×#41—111no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—221no—
432C2×Q16—221no—
433C2×SD16—221no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—221no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—112no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—222no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—222no—
447C4⋊Q8—222no—
448C4⋊Q8—222no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453#125—221no—
454#125—221no—
455#125—221no—
456#125—222no—
457#125—221no—
458#125—222no—
459#125—222no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—111no—
463C22⋊Q8—111no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—111no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—222no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—111no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—222no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4C22×D1111yescharacteristic
494#117—111no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—222no—
498#117—221no—
499C2×C4⋊C4—112no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C4⋊C4—222no—
502C2×C4⋊C4—222no—
503C2×C42—111no—
504C2×C42—221no—
505#107—22no—
506#107—21no—
507#107—222no—
508#106—221no—
509#106—222no—
510#106—221no—
511#106—222no—
512#106—221no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—21no—
526C22⋊C8—221no—
527#97—221no—
528C4×C8—111no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C2×C11—42no—
532C2×C11#300411yescharacteristic
533C2×C11#301211yescharacteristic
534C2×C11C2×#45611yescharacteristic
535D11—41no—
536#41—222no—
537#41—222no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—222no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—881no—
551C2×Q8—881no—
552C2×Q8—881no—
553C2×Q8—881no—
554C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
555C2×D4—221no—
556C2×D4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—111no—
560C22×C4—111no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—222no—
566Q16—81no—
567Q16—442no—
568Q16—881no—
569SD16—442no—
570M16—224no—
571M16—881no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—112no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1112yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—441no—
619C42—21no—
620C42—111no—
621C42—111no—
622C42—111no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—222no—
626C42—222no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—441no—
630C42C23×D1111yescharacteristic
631C11#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—21no—
633C23—111no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—112no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—442no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—882no—
651Q8—882no—
652D4—21no—
653D4—224no—
654D4#6697112yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—111no—
664C2×C4—111no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—224no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—882no—
680C2×C4—882no—
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—222no—
688C8—441no—
689C8—441no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—221no—
694C22—221no—
695C22—221no—
696C22D11×#12011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—112no—
704C4—221no—
705C4—222no—
706C4—221no—
707C4—441no—
708C4—442no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C4—881no—
712C4#1062328811yescharacteristic
713C4C2×#6697111yescharacteristic
714C4#1062330611yescharacteristic
715C4D11×#13711yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—441no—
718C2#1307785111yescharacteristic
719C2#1307791511yescharacteristic
720C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4341D4
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#18591
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080008C2semidirect
3. #13079159C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067894C2semidirect
7. #13067881C2semidirect
8. #13067879C2semidirect
9. #13067864C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
11. #13067855C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
281. #1649D11semidirect
631. C11#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824272
#130800082
#130791592
#130786892
#130678962
#130678942
#130678812
#130678792
#130678642
#130678562
#130678552
#130672862
#130670522
#130670352
C11×#16492
#1859111