Finite Group Databasebeta

← #14730542

Subgroups — #14730542

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic
5#13067895C212yesmaximal, complemented
6#13067881C212yesmaximal, complemented
7#13067868C212yesmaximal, complemented
8#13067861C212yesmaximal, complemented
9#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623358—21no—
14#10623101C2212yes—
15Q8×Dic22—21no—
16#10623074—21no—
17#10623074—22no—
18D4×Dic22—22no—
19D4×Dic22C2212yes—
20#10623050—21no—
21#10623050—22no—
22#10623001—21no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622750—22no—
31#10622734—22no—
32#10622644C2211yescharacteristic
33C4×#4326—21no—
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324—21no—
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622464—21no—
41#10622464C2212yes—
42#10622462—21no—
43#10622462C2212yes—
44#10622315—22no—
45#10622295C2212yes—
46#10622293C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—22no—
56C2×C11×M16—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C4×D4×C11C2311yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117D411yescharacteristic
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68Q8×Dic11—22no—
69C2×#4326—21no—
70D4×Dic11—24no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4324—21no—
73#66979—22no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D412yes—
80#66977—22no—
81#66977—21no—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C2×Dic44—22no—
87#66943—22no—
88#66943—24no—
89#66941—24no—
90#66941—22no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66923—22no—
95#66923—21no—
96#66923—21no—
97#66922—22no—
98#66922—22no—
99#66922—22no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D412yes—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2312yes—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66882—24no—
122#66881—22no—
123#66881—24no—
124#66880—22no—
125#66880—22no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18591—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—22no—
147C2×Dic22—24no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—81no—
154C2×Dic22—81no—
155C2×Dic22—82no—
156C2×Dic22—82no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—24no—
159C11×M16—81no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—42no—
180#4324—42no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D414yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—82no—
207#3503—111no—
208#3255—111no—
209#3165—111no—
210#3107—111no—
211#1653—112no—
212#1651—112no—
213#1649—112no—
214#1648—112no—
215#1546—111no—
216#1489D1111yescharacteristic
217#1485—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11#13712yes—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—21no—
224D4×C11#13712yes—
225C2×C4×C11—24no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11—84no—
250Dic22—22no—
251Dic22—22no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260Dic22—84no—
261C8×C11—24no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265Q82—221no—
266#557—112no—
267#554—222no—
268#554—221no—
269D4×Q8—112no—
270D4×Q8—222no—
271#544—222no—
272#544—221no—
273#533—111no—
274#533—111no—
275#533—221no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277C2×C4⋊Q8—221no—
278#520—221no—
279C4×#41C2×D1111yescharacteristic
280#501—222no—
281#500—112no—
282#498—112no—
283#485—221no—
284#475—111no—
285#475—112no—
286#475—221no—
287#474—111no—
288#470—222no—
289#462—111no—
290#462—112no—
291#462—221no—
292#461—111no—
293#452—221no—
294C4×Q16—221no—
295C4×SD16—221no—
296#431—111no—
297#428—222no—
298#423C2×D1111yescharacteristic
299C4×M16C2×D1111yescharacteristic
300#332—112no—
301#332—112no—
302Q8⋊C8—112no—
303Q8⋊C8—112no—
304Q8⋊C8C2×D1112yes—
305D4⋊C8C2×D1112yes—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C4×C11—21no—
314C4×C11—22no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11#45612yes—
320C4×C11C2×#13711yescharacteristic
321C4×C11C2×#13711yescharacteristic
322C4×C11#57611yescharacteristic
323C4×C11#57711yescharacteristic
324Dic11—42no—
325Dic11—44no—
326Dic11—42no—
327Dic11—81no—
328Dic11—81no—
329C2×#41D4411yescharacteristic
330C22×Q8—222no—
331C22×Q8—221no—
332C2×Q16—222no—
333C2×Q16—221no—
334C2×SD16—221no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—112no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—224no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350#125—222no—
351#125—224no—
352#125—222no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C4×Q8—112no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8D4411yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—224no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4D4411yescharacteristic
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—222no—
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117D4411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—112no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—224no—
391#107—221no—
392#106—224no—
393#106—222no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8C22×D1112yes—
399#103—222no—
400#103—222no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405C22⋊C8—221no—
406#97—21no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8C22×D1112yes—
409C2×C11—41no—
410C2×C11—42no—
411C2×C11#300411yescharacteristic
412C2×C11#301211yescharacteristic
413C2×C11C2×#45611yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—224no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—881no—
424C2×Q8—881no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8—882no—
427C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—224no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438Q16—442no—
439Q16—882no—
440SD16—442no—
441M16—24no—
442M16—81no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—114no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—224no—
481C42—222no—
482C42—441no—
483C42C2×D4411yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23#6693511yescharacteristic
490Q8—21no—
491Q8—222no—
492Q8—222no—
493Q8—442no—
494Q8—442no—
495Q8—442no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—882no—
501Q8—884no—
502Q8#6696212yes—
503D4—24no—
504D4—21no—
505D4#6696212yes—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—224no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4C22×D4411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—42no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22C2×#6693511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—442no—
549C4—444no—
550C4—442no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4#1062243912yes—
554C4C2×#6696211yescharacteristic
555C4C2×#6696211yescharacteristic
556C4#1062330511yescharacteristic
557C4#1062330911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—42no—
560C2#1307785311yescharacteristic
561C2#1307792211yescharacteristic
562C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18591
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080010C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067881C2semidirect
7. #13067868C2semidirect
8. #13067861C2semidirect
9. #13067289C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
487. C11#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130800102
#130791622
#130786872
#130678952
#130678812
#130678682
#130678612
#130672892
#130670382
C11×#14892
#1859111