Finite Group Databasebeta

← #14730543

Subgroups — #14730543

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic
5#13067896C212yesmaximal, complemented
6#13067882C212yesmaximal, complemented
7#13067867C212yesmaximal, complemented
8#13067860C212yesmaximal, complemented
9#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623259—21no—
14D11×C4⋊Q8—21no—
15#10623220—22no—
16#10623166—22no—
17#10623163—22no—
18#10623110—21no—
19Q8×D44C2212yes—
20#10623098C2212yes—
21Q8×Dic22—21no—
22#10623054—21no—
23#10623050—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622734—22no—
30#10622707—21no—
31#10622703—21no—
32#10622665—22no—
33#10622644C2212yes—
34#10622633C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622346—21no—
41#10622336—21no—
42#10622315—22no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×#4314—21no—
45#10622295C2212yes—
46#10622293C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×Q8⋊C8C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11C2312yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—22no—
69C2×#4326—22no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72#66979—21no—
73#66979D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D412yes—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×#4318—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4314—21no—
81#66950—22no—
82#66950—24no—
83#66949—24no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66942—24no—
89#66941—22no—
90#66941—22no—
91#66941—24no—
92#66940—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66931—24no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44D411yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11—21no—
100#66923—22no—
101#66923—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922—22no—
105#66922D412yes—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2312yes—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—22no—
121#66885—21no—
122#66882—24no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—24no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18591—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—21no—
140C22×Dic11—22no—
141Q8×D11—82no—
142Q8×D11—82no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145C2×D44C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—81no—
156C2×Dic22—81no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×M16—24no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—82no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D414yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205Dic44—42no—
206#4314—42no—
207#3503—111no—
208#3255—111no—
209#3165—111no—
210#3107—111no—
211#1653—112no—
212#1651—112no—
213#1649—112no—
214#1648—112no—
215#1546—111no—
216#1489—111no—
217#1485D1111yescharacteristic, complemented
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—22no—
222Q8×C11—42no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—24no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—82no—
244D44—21no—
245D44#13712yes—
246C4×D11—24no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—84no—
251Dic22—21no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—82no—
259Dic22—84no—
260Dic22#13712yes—
261C8×C11—24no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—42no—
265Q82—221no—
266#557—112no—
267#554—222no—
268#554—221no—
269D4×Q8—112no—
270D4×Q8—222no—
271#544—221no—
272#544—222no—
273#533—111no—
274#533—221no—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—111no—
277C2×C4⋊Q8—221no—
278#520—221no—
279C4×#41—111no—
280#501—222no—
281#500—112no—
282#498—112no—
283#485—221no—
284#475—112no—
285#475—111no—
286#475—221no—
287#474—111no—
288#470—222no—
289#462—112no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#461—111no—
293#452—221no—
294C4×Q16—221no—
295C4×SD16—221no—
296#431C2×D1111yescharacteristic
297#428—222no—
298#423—111no—
299C4×M16C2×D1111yescharacteristic
300#332—112no—
301#332—112no—
302Q8⋊C8—112no—
303Q8⋊C8C2×D1112yes—
304Q8⋊C8C2×D1112yes—
305D4⋊C8—112no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C2×D11—22no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—41no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11#45612yes—
319C4×C11C2×#13711yescharacteristic
320C4×C11C2×#13711yescharacteristic
321C4×C11#57611yescharacteristic
322C4×C11#57711yescharacteristic
323Dic11—22no—
324Dic11—44no—
325Dic11—41no—
326Dic11—41no—
327Dic11—81no—
328Dic11—81no—
329C2×#41—111no—
330C22×Q8—222no—
331C22×Q8—221no—
332C2×Q16—221no—
333C2×Q16—222no—
334C2×SD16—221no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—221no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—112no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—224no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8D4411yescharacteristic
349C4⋊Q8D4411yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—222no—
352#125—224no—
353#125—222no—
354#125—221no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8D4412yes—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8C22×D1112yes—
373C4×D4—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—224no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#117—21no—
380#117—111no—
381#117—222no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—112no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C42—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#107—224no—
391#107—221no—
392#106—224no—
393#106—221no—
394#106—222no—
395C4⋊C8—112no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#102—221no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C22×D1112yes—
409C2×C11—41no—
410C2×C11#300411yescharacteristic
411C2×C11#301211yescharacteristic
412C2×C11C2×#45611yescharacteristic
413D11—42no—
414#41—222no—
415#41—222no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—224no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—881no—
424C2×Q8—881no—
425C2×Q8—882no—
426C2×Q8—882no—
427C2×Q8C2×D4412yes—
428C2×D4—111no—
429C2×D4—221no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4D4×D1111yescharacteristic
438Q16—442no—
439Q16—882no—
440SD16—442no—
441M16—24no—
442M16—881no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—114no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4C2×D4412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C42—22no—
478C42—224no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42—441no—
483C42C2×D4411yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C42D4×D1111yescharacteristic
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23#6693511yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—112no—
494Q8—221no—
495Q8—442no—
496Q8—442no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502Q8—884no—
503D4—112no—
504D4—224no—
505D4—221no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—224no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4C22×D4411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—222no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22C2×#6693511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—222no—
548C4—441no—
549C4—444no—
550C4—441no—
551C4—881no—
552C4—881no—
553C4#1062243912yes—
554C4#1062328211yescharacteristic
555C4#1062328311yescharacteristic
556C4D11×#13711yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—442no—
560C2#1307785211yescharacteristic
561C2#1307792311yescharacteristic
562C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18591
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067882C2semidirect
7. #13067867C2semidirect
8. #13067860C2semidirect
9. #13067287C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
217. #1485D11semidirect
487. C11#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
#130800072
#130791622
#130786882
#130678962
#130678822
#130678672
#130678602
#130672872
#130670562
C11×#14852
#1859111