Finite Group Databasebeta

← #14730544

Subgroups — #14730544

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082499C211yesmaximal, characteristic
2#13080009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078686C211yesmaximal, characteristic
5#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic
14#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623255—21no—
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623252—21no—
22#10623227—22no—
23#10623225—21no—
24#10623224—22no—
25#10623219—21no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27#10623112—21no—
28#10623109—21no—
29#10623109C2211yescharacteristic
30C4×#4343C2211yescharacteristic
31#10623103—21no—
32#10623099—21no—
33#10623098C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622800—21no—
38Q16×Dic11—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622494—22no—
46#10622489—22no—
47#10622481—21no—
48#10622467—21no—
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622429—21no—
54#10622427—21no—
55#10622406—21no—
56#10622401—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#125—22no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83#67000—21no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91#66997—21no—
92#66997D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×#4313—21no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66950D411yescharacteristic
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—21no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66946—21no—
111#66946D411yescharacteristic
112#66945—22no—
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117#66945D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11D412yes—
120#66943—22no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66942—22no—
125#66942—21no—
126#66941—21no—
127#66941D411yescharacteristic
128#66941D412yes—
129#66940—22no—
130#66940—22no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66929—22no—
134#66928—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44C2311yescharacteristic
137#66925—22no—
138#66925—22no—
139#66925—21no—
140C42×D11—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66923—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—22no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66881—22no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—22no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18592—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—41no—
182#4343—41no—
183Q8×D11—42no—
184Q8×D11—42no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C11×Q16—42no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4C2×D412yes—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C42×C11—22no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2411yescharacteristic
218#4326—81no—
219#4325—42no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—41no—
237C4⋊Dic11C2×D412yes—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—41no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265Dic44—81no—
266#4313—24no—
267#4313—81no—
268#3509—111no—
269#3255—111no—
270#3165—111no—
271#3107—111no—
272#1653—111no—
273#1653—111no—
274#1652—111no—
275#1652—111no—
276#1650—111no—
277#1650—111no—
278#1648—111no—
279#1648D1111yescharacteristic, complemented
280#1549—111no—
281#1489—111no—
282#1485—111no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11#12011yescharacteristic
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310D44—21no—
311D44—21no—
312D44—42no—
313C4×D11—21no—
314C4×D11—21no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—44no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—42no—
323Dic22—21no—
324Dic22—21no—
325Dic22—44no—
326Dic22—41no—
327Dic22—41no—
328Dic22—42no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331C8×C11—22no—
332C8×C11—41no—
333C8×C11—41no—
334C11⋊C8—22no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337#557—111no—
338#557—221no—
339#557C2×D1111yescharacteristic
340#556—111no—
341#556—111no—
342#556—221no—
343#552—222no—
344#552—221no—
345#552—221no—
346#541—222no—
347#536—221no—
348#533—111no—
349#533—111no—
350#533—221no—
351#533—221no—
352C2×C4⋊Q8—111no—
353#519—221no—
354C4×#41—111no—
355#501—222no—
356#500—111no—
357#500C2×D1111yescharacteristic
358#498—111no—
359#498—111no—
360#485—221no—
361#475—111no—
362#475—111no—
363#475—221no—
364#475C2×D1111yescharacteristic
365#474—111no—
366#470—221no—
367#470—221no—
368#462—111no—
369#462—111no—
370#462—221no—
371#462C2×D1111yescharacteristic
372#461—111no—
373#452—221no—
374C4×Q16—221no—
375C4×SD16—221no—
376#431—111no—
377#428—222no—
378#423—111no—
379C4×M16—111no—
380#332—111no—
381#332—111no—
382#332—111no—
383#332C2×D1111yescharacteristic
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C2×D11—21no—
394C2×D11—21no—
395C2×D11—21no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11#57511yescharacteristic
407C4×C11#57511yescharacteristic
408C4×C11#57711yescharacteristic
409C4×C11#57811yescharacteristic
410Dic11—21no—
411Dic11—21no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—81no—
417Dic11#45612yes—
418C2×#41—111no—
419C22×Q8—221no—
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—221no—
422C2×Q16—221no—
423C2×SD16—221no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16—221no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—112no—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437#126—222no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#125—21no—
442#125—22no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446#125—222no—
447#125—222no—
448#125—222no—
449#125—222no—
450#124—221no—
451#124—221no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454C22⋊Q8—111no—
455C22⋊Q8—111no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—222no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
479C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
480C4×D4—111no—
481C4×D4—111no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—221no—
484#117—111no—
485#117—221no—
486#117—222no—
487#117—222no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493C2×C4⋊C4—112no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C42—111no—
496C2×C42—221no—
497#107—22no—
498#107—222no—
499#107—221no—
500#106—21no—
501#106—221no—
502#106—222no—
503#106—222no—
504#106—221no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—221no—
508C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#103—221no—
516#103—221no—
517#102—221no—
518C22⋊C8—221no—
519#97—221no—
520C4×C8—111no—
521C4×C8—221no—
522C4×C8C22×D1111yescharacteristic
523C2×C11#300511yescharacteristic
524C2×C11#301311yescharacteristic
525C2×C11C2×#45611yescharacteristic
526D11—41no—
527D11—81no—
528#41—441no—
529#41—441no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—111no—
533C2×Q8—221no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—442no—
538C2×Q8—442no—
539C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
540C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
541C2×D4—111no—
542C2×D4—221no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—111no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—221no—
550Q16—42no—
551Q16—881no—
552Q16—881no—
553SD16—442no—
554M16—224no—
555M16—881no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—111no—
572C4⋊C4—112no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—441no—
591C4⋊C4—441no—
592C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D1112yes—
595C22⋊C4—221no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—441no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—111no—
609C42—111no—
610C42—111no—
611C42—221no—
612C42—221no—
613C42—222no—
614C42—222no—
615C42—222no—
616C42—221no—
617C42—441no—
618C42C23×D1111yescharacteristic
619C11#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—111no—
621C23—221no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—442no—
633Q8—444no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638D4—221no—
639D4—221no—
640D4—442no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—111no—
648C2×C4—111no—
649C2×C4—111no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—222no—
672C8—441no—
673C8—441no—
674C22—221no—
675C22—221no—
676C22—221no—
677C22—441no—
678C22—441no—
679C22—441no—
680C22D11×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—112no—
689C4—221no—
690C4—221no—
691C4—442no—
692C4—441no—
693C4—441no—
694C4—441no—
695C4—881no—
696C4#1062329711yescharacteristic
697C4#1062329911yescharacteristic
698C4#1062330411yescharacteristic
699C4#1062330911yescharacteristic
700C2—441no—
701C2—881no—
702C2#1307785411yescharacteristic
703C2#1307793211yescharacteristic
704C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#18592
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080009C2semidirect
3. #13079159C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067893C2semidirect
7. #13067888C2semidirect
8. #13067887C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067869C2semidirect
11. #13067856C2semidirect
12. #13067299C2semidirect
14. #13067035C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
279. #1648D11semidirect
619. C11#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824992
#130800092
#130791592
#130786862
#130678962
#130678932
#130678882
#130678872
#130678712
#130678692
#130678562
#130672992
#130670542
#130670352
C11×#16482
#1859211