Finite Group Databasebeta

← #14730545

Subgroups — #14730545

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic
4#13067890C212yesmaximal, complemented
5#13067883C212yesmaximal, complemented
6#13067869C212yesmaximal, complemented
7#13067855C212yesmaximal, complemented
8#13067301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623347—21no—
15#10623343—21no—
16#10623263—21no—
17#10623263C2212yes—
18#10623262—22no—
19#10623259—21no—
20#10623259—21no—
21#10623252—21no—
22#10623252C2212yes—
23#10623044—22no—
24#10623044—22no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#501—22no—
28C11×#500C2212yes—
29C11×#498C2212yes—
30C11×#428—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622707C2212yes—
33#10622707C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622703C2212yes—
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622665—22no—
39#10622660—21no—
40#10622658—21no—
41#10622644—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622633—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8D412yes—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2312yes—
62C11×#125—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72#66999—22no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78#66997—22no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4325—21no—
82#66982—24no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979—24no—
86#66979—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91#66951—24no—
92#66951—24no—
93#66950—22no—
94#66950—22no—
95#66945—22no—
96#66945—22no—
97#66943—22no—
98#66943—22no—
99#66942—24no—
100#66942—24no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D411yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#107—24no—
115C11×#106—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66874—22no—
124#66873—21no—
125#66872—22no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18592—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11—42no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—21no—
145#4339—41no—
146#4339—41no—
147C2×D44C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×M16—24no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4C2×D414yes—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—21no—
174#4326—42no—
175#4326—82no—
176#4325—42no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3509—111no—
206#3255—111no—
207#3165D1111yescharacteristic, complemented
208#3107—111no—
209#1653—112no—
210#1652—112no—
211#1650—112no—
212#1648—112no—
213#1549—111no—
214#1489—111no—
215#1485—111no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—44no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—42no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—22no—
255Dic22—22no—
256Dic22—42no—
257C8×C11—24no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—42no—
261#557—112no—
262#557—221no—
263#556—112no—
264#556—221no—
265#552—222no—
266#552—222no—
267#541—222no—
268#536—221no—
269#533—111no—
270#533—221no—
271#533—221no—
272#533C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
274#519—221no—
275C4×#41—111no—
276#501—22no—
277#500C2×D1112yes—
278#498C2×D1112yes—
279#485—221no—
280#475—111no—
281#475—112no—
282#475—221no—
283#474—111no—
284#470—222no—
285#462—111no—
286#462—112no—
287#462—221no—
288#461—111no—
289#452—221no—
290C4×Q16—221no—
291C4×SD16—221no—
292#431—111no—
293#428—22no—
294#423—111no—
295C4×M16C2×D1111yescharacteristic
296#332—112no—
297#332—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301D4⋊C8—112no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C2×D11—41no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—44no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11#45612yes—
316C4×C11#57511yescharacteristic
317C4×C11#57511yescharacteristic
318C4×C11#57711yescharacteristic
319C4×C11#57811yescharacteristic
320Dic11—41no—
321Dic11—42no—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324Dic11—41no—
325C2×#41—111no—
326C22×Q8—21no—
327C2×Q16—221no—
328C2×Q16—222no—
329C2×SD16—221no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—221no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
338C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1112yes—
341#126—224no—
342#126—224no—
343#125—21no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—224no—
347#125—224no—
348#125—221no—
349#124—222no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—112no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—222no—
369C4×Q8—222no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#117—21no—
376#117—111no—
377#117—222no—
378#117—222no—
379#117—224no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—221no—
388#106—24no—
389#106—221no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—112no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395#103—221no—
396#103—222no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—222no—
400#102—221no—
401C22⋊C8—221no—
402#97—21no—
403C4×C8—221no—
404C4×C8C22×D1112yes—
405C2×C11—41no—
406C2×C11#300511yescharacteristic
407C2×C11#301311yescharacteristic
408C2×C11C2×#45611yescharacteristic
409D11—81no—
410#41—441no—
411#41—441no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—112no—
420C2×Q8—221no—
421C2×D4—111no—
422C2×D4—221no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430Q16—442no—
431Q16—882no—
432SD16—442no—
433M16—24no—
434M16—881no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C42—41no—
471C42—224no—
472C42—224no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42—222no—
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C42C23×D1111yescharacteristic
481C11#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—221no—
483C23#6699011yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—222no—
494Q8—222no—
495Q8—442no—
496D4—221no—
497D4—221no—
498D4—442no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22C2×#6699011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—442no—
543C4—441no—
544C4—442no—
545C4#1062270812yes—
546C4#1062330411yescharacteristic
547C4#1062330411yescharacteristic
548C4#1062330911yescharacteristic
549C4#1062331011yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—881no—
552C2#1307785511yescharacteristic
553C2#1307793011yescharacteristic
554C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#18592
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
4. #13067890C2semidirect
5. #13067883C2semidirect
6. #13067869C2semidirect
7. #13067855C2semidirect
8. #13067301C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
11. C11×#3165C2semidirect
207. #3165D11semidirect
481. C11#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130800072
#130786812
#130678902
#130678832
#130678692
#130678552
#130673012
#130670562
#130670382
C11×#31652
#1859211