Finite Group Databasebeta

← #14730547

Subgroups — #14730547

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067892C212yesmaximal, complemented
5#13067885C212yesmaximal, complemented
6#13067870C212yesmaximal, complemented
7#13067856C212yesmaximal, complemented
8#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic
10#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3107C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15#10623098—21no—
16#10623098C2212yes—
17#10623073—21no—
18#10623073C2212yes—
19#10623072—22no—
20#10623072—22no—
21#10623049—22no—
22#10623047—21no—
23#10623001—21no—
24#10623001—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#485—21no—
28C11×#475C2211yescharacteristic
29C11×#474C2211yescharacteristic
30C11×#462C2211yescharacteristic
31C11×#461C2211yescharacteristic
32C11×#452—21no—
33C4×C11×Q16—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622707C2212yes—
37#10622703C2212yes—
38#10622692C2212yes—
39#10622691C2212yes—
40#10622678—22no—
41#10622665—22no—
42#10622644—21no—
43#10622633—21no—
44#10622608—22no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51#10622120C2212yes—
52#10622120C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C2×C11×Q16—21no—
56C2×C11×SD16—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11C2311yescharacteristic
70C11×#117—21no—
71C11×#117—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66997—22no—
76C2×#4326—22no—
77#66989—22no—
78#66988—24no—
79#66979—22no—
80#66979—21no—
81#66979—22no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D412yes—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66942—24no—
93#66942—24no—
94#66940—22no—
95#66940—22no—
96#66932—24no—
97#66932—24no—
98#66930—24no—
99#66923—22no—
100#66923—21no—
101#66923—22no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D412yes—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2312yes—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—22no—
125#66874—22no—
126#66872—24no—
127#66872—22no—
128#66871—24no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18592—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11—22no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—42no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×Q16—42no—
155C11×SD16—42no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—22no—
183#4326—82no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11C2×D414yes—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—22no—
201#4318—24no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#3509—111no—
206#3255—111no—
207#3165—111no—
208#3107D1111yescharacteristic
209#1653—112no—
210#1652—112no—
211#1650—112no—
212#1648—112no—
213#1549—111no—
214#1489—111no—
215#1485—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218Q8×C11—21no—
219Q8×C11—21no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—44no—
251Dic22—22no—
252Dic22—22no—
253Dic22—44no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22—42no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C11⋊C8—24no—
260C11⋊C8—42no—
261#557—112no—
262#557—221no—
263#556—112no—
264#556—221no—
265#552—222no—
266#552—222no—
267#541—222no—
268#536—221no—
269#533—111no—
270#533—221no—
271#533—221no—
272#533C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#519—221no—
275C4×#41C2×D1111yescharacteristic
276#501—222no—
277#500—112no—
278#498—112no—
279#485—21no—
280#475—112no—
281#475—221no—
282#475C2×D1111yescharacteristic
283#474C2×D1111yescharacteristic
284#470—222no—
285#462—112no—
286#462—221no—
287#462C2×D1111yescharacteristic
288#461C2×D1111yescharacteristic
289#452—21no—
290C4×Q16—21no—
291C4×SD16—21no—
292#431C2×D1111yescharacteristic
293#428—222no—
294#423—111no—
295C4×M16—111no—
296#332—112no—
297#332—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301D4⋊C8—112no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#45612yes—
318C4×C11#57511yescharacteristic
319C4×C11#57511yescharacteristic
320C4×C11#57711yescharacteristic
321C4×C11#57811yescharacteristic
322Dic11—44no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
326C22×Q8—221no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—222no—
329C2×SD16—21no—
330C2×M16—221no—
331C2×M16—221no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—112no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
341#126—224no—
342#126—224no—
343#125—21no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—224no—
347#125—224no—
348#125—221no—
349#124—222no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—112no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
374C4×D4C22×D1111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—224no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381#117C22⋊D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—112no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—224no—
388#106—21no—
389#106—224no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—112no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400#102—21no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—221no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—112no—
405C2×C11—41no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11#300511yescharacteristic
408C2×C11#301311yescharacteristic
409C2×C11C2×#45611yescharacteristic
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—112no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—442no—
419C2×Q8—442no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430Q16—42no—
431Q16—882no—
432SD16—42no—
433M16—224no—
434M16—881no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—114no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—224no—
475C42—224no—
476C42—222no—
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C42C23×D1111yescharacteristic
481C11#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23#6699011yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—222no—
491Q8—222no—
492Q8—444no—
493Q8—442no—
494Q8—442no—
495Q8—442no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—42no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—444no—
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—224no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22C2×#6699011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—444no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4#1062281812yes—
546C4#1062330111yescharacteristic
547C4#1062330211yescharacteristic
548C4#1062335311yescharacteristic
549C4#1062335311yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#1307785611yescharacteristic
553C2#1307792711yescharacteristic
554C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3107C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#3107D11
hypocenterC11#18592
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13079163C2semidirect
4. #13067892C2semidirect
5. #13067885C2semidirect
6. #13067870C2semidirect
7. #13067856C2semidirect
8. #13067300C2semidirect
10. #13067036C2semidirect
481. C11#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130800072
#130791632
#130678922
#130678852
#130678702
#130678562
#130673002
#130670552
#130670362
C11×#31072
#1859211