Finite Group Databasebeta

← #14730553

Subgroups — #14730553

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13080010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic
5#13067896C212yesmaximal, complemented
6#13067889C212yesmaximal, complemented
7#13067874C212yesmaximal, complemented
8#13067860C212yesmaximal, complemented
9#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1489C211yesmaximal, characteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623356—21no—
14#10623098—21no—
15#10623098C2212yes—
16#10623073—21no—
17#10623073C2212yes—
18#10623072—22no—
19#10623072—22no—
20#10623049—22no—
21#10623047—21no—
22#10623001—21no—
23#10623001—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622750—22no—
31#10622734—22no—
32#10622644C2211yescharacteristic
33C4×#4326—21no—
34#10622633C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324—21no—
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622609—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622464—21no—
41#10622464C2212yes—
42#10622462—21no—
43#10622462C2212yes—
44#10622315—22no—
45#10622295C2212yes—
46#10622293C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×D4⋊C8C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622094C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C4×Q8×C11D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C11×#117D411yescharacteristic
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66997—22no—
68C2×#4326—21no—
69#66989—22no—
70#66988—24no—
71C2×#4324—21no—
72#66979—22no—
73#66979—21no—
74#66979—22no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11D412yes—
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81#66977—21no—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C2×Dic44—22no—
87#66942—24no—
88#66942—24no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66932—24no—
92#66932—24no—
93#66930—24no—
94#66923—22no—
95#66923—21no—
96#66923—22no—
97#66923—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D412yes—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2312yes—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66882—24no—
122#66881—22no—
123#66881—24no—
124#66880—22no—
125#66880—22no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18592—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—42no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C11×M16—24no—
155C11×M16—81no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—42no—
177#4324—42no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D414yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—82no—
205#3509—111no—
206#3255—111no—
207#3165—111no—
208#3107—111no—
209#1653—112no—
210#1652—112no—
211#1650—112no—
212#1648—112no—
213#1549—111no—
214#1489D1111yescharacteristic
215#1485—111no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218Q8×C11—21no—
219Q8×C11—21no—
220D4×C11—21no—
221D4×C11—21no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—44no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247Dic22—22no—
248Dic22—22no—
249Dic22—44no—
250Dic22—42no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—24no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261#557—112no—
262#557—221no—
263#556—112no—
264#556—221no—
265#552—222no—
266#552—222no—
267#541—222no—
268#536—221no—
269#533—111no—
270#533—111no—
271#533—221no—
272#533—221no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#519—221no—
275C4×#41C2×D1111yescharacteristic
276#501—222no—
277#500—112no—
278#498—112no—
279#485—221no—
280#475—111no—
281#475—112no—
282#475—221no—
283#474—111no—
284#470—222no—
285#462—111no—
286#462—112no—
287#462—221no—
288#461—111no—
289#452—221no—
290C4×Q16—221no—
291C4×SD16—221no—
292#431—111no—
293#428—222no—
294#423C2×D1111yescharacteristic
295C4×M16C2×D1111yescharacteristic
296#332—112no—
297#332—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8C2×D1112yes—
301D4⋊C8C2×D1112yes—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11#45612yes—
316C4×C11#57511yescharacteristic
317C4×C11#57511yescharacteristic
318C4×C11#57711yescharacteristic
319C4×C11#57811yescharacteristic
320Dic11—44no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—81no—
324Dic11—81no—
325C2×#41D4411yescharacteristic
326C22×Q8—221no—
327C2×Q16—222no—
328C2×Q16—221no—
329C2×SD16—221no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—112no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341#126—224no—
342#126—224no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125—224no—
346#125—224no—
347#125—221no—
348#125—221no—
349#124—222no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—112no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C4×Q8—112no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8D4411yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4D4411yescharacteristic
374C4×D4C22×D1111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—224no—
377#117—222no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381#117D4411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—112no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—224no—
387#107—221no—
388#106—224no—
389#106—222no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8C22×D1112yes—
395#103—222no—
396#103—222no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#102—221no—
401C22⋊C8—221no—
402#97—21no—
403C4×C8—221no—
404C4×C8C22×D1112yes—
405C2×C11—41no—
406C2×C11—81no—
407C2×C11#300511yescharacteristic
408C2×C11#301311yescharacteristic
409C2×C11C2×#45611yescharacteristic
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—112no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—442no—
419C2×Q8—442no—
420C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×D4411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430Q16—442no—
431Q16—882no—
432SD16—442no—
433M16—24no—
434M16—81no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—114no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—224no—
474C42—224no—
475C42—222no—
476C42—441no—
477C42C2×D4411yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42C23×D1111yescharacteristic
481C11#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23#6693511yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—222no—
487Q8—222no—
488Q8—444no—
489Q8—442no—
490Q8—442no—
491Q8—442no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—42no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4C22×D4411yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22C2×#6693511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—444no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4#1062243912yes—
546C4#1062327911yescharacteristic
547C4#1062327911yescharacteristic
548C4#1062330611yescharacteristic
549C4#1062331011yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#1307786111yescharacteristic
553C2#1307793311yescharacteristic
554C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1489C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#1489D11
hypocenterC11#18592
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080010C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067889C2semidirect
7. #13067874C2semidirect
8. #13067860C2semidirect
9. #13067302C2semidirect
10. #13067038C2semidirect
481. C11#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130800102
#130791622
#130786872
#130678962
#130678892
#130678742
#130678602
#130673022
#130670382
C11×#14892
#1859211