Finite Group Databasebeta

← #14730554

Subgroups — #14730554

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic
5#13067895C212yesmaximal, complemented
6#13067888C212yesmaximal, complemented
7#13067875C212yesmaximal, complemented
8#13067861C212yesmaximal, complemented
9#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067056C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623259—21no—
14#10623259—21no—
15#10623228—22no—
16#10623173—22no—
17#10623173—22no—
18#10623115—21no—
19#10623115C2212yes—
20#10623101—21no—
21#10623101C2212yes—
22#10623057—21no—
23#10623047—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622734—22no—
30#10622707—21no—
31#10622703—21no—
32#10622665—22no—
33#10622644C2212yes—
34#10622633C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622346—21no—
41#10622336—21no—
42#10622315—22no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×#4314—21no—
45#10622295C2212yes—
46#10622293C2212yes—
47C11×Q8⋊C8C2212yes—
48C11×Q8⋊C8C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69C2×#4326—22no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72#66979—21no—
73#66979D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D412yes—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×#4318—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×#4314—21no—
81#66951—24no—
82#66951—24no—
83#66950—22no—
84#66950—22no—
85#66945—22no—
86#66945—22no—
87#66943—22no—
88#66943—24no—
89#66943—22no—
90#66943—24no—
91#66940—22no—
92#66940—22no—
93#66939—24no—
94#66930—24no—
95#66928—22no—
96C4×D44D411yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11—21no—
100#66923—21no—
101#66922—22no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922D412yes—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2312yes—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2312yes—
120#66899—22no—
121#66885—21no—
122#66882—24no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—24no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133#18592—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—21no—
140C22×Dic11—22no—
141#4339—41no—
142#4339—41no—
143C2×D44C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—42no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C11×M16—24no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—41no—
172#4326—82no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D414yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203Dic44—42no—
204#4314—42no—
205#3509—111no—
206#3255—111no—
207#3165—111no—
208#3107—111no—
209#1653—112no—
210#1652—112no—
211#1650—112no—
212#1648—112no—
213#1549—111no—
214#1489—111no—
215#1485D1111yescharacteristic, complemented
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—42no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—42no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—44no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244C4×D11—42no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—42no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—44no—
251Dic22—42no—
252Dic22—42no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—24no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—42no—
261#557—112no—
262#557—221no—
263#556—112no—
264#556—221no—
265#552—222no—
266#552—222no—
267#541—222no—
268#536—221no—
269#533—111no—
270#533—221no—
271#533—221no—
272#533C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—111no—
274#519—221no—
275C4×#41—111no—
276#501—222no—
277#500—112no—
278#498—112no—
279#485—221no—
280#475—112no—
281#475—111no—
282#475—221no—
283#474—111no—
284#470—222no—
285#462—112no—
286#462—111no—
287#462—221no—
288#461—111no—
289#452—221no—
290C4×Q16—221no—
291C4×SD16—221no—
292#431C2×D1111yescharacteristic
293#428—222no—
294#423—111no—
295C4×M16C2×D1111yescharacteristic
296#332—112no—
297#332—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299Q8⋊C8C2×D1112yes—
300Q8⋊C8C2×D1112yes—
301D4⋊C8—112no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C2×D11—41no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#45612yes—
315C4×C11#57511yescharacteristic
316C4×C11#57511yescharacteristic
317C4×C11#57711yescharacteristic
318C4×C11#57811yescharacteristic
319Dic11—41no—
320Dic11—44no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—81no—
324Dic11—81no—
325C2×#41—111no—
326C22×Q8—221no—
327C2×Q16—221no—
328C2×Q16—222no—
329C2×SD16—221no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—221no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—112no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8D4411yescharacteristic
340C4⋊Q8D4411yescharacteristic
341#126—224no—
342#126—224no—
343#125—21no—
344#125—224no—
345#125—222no—
346#125—224no—
347#125—222no—
348#125—221no—
349#124—222no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8D4412yes—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1112yes—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#117—21no—
376#117—111no—
377#117—224no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381#117—221no—
382C2×C4⋊C4—112no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—224no—
387#107—221no—
388#106—224no—
389#106—221no—
390#106—222no—
391C4⋊C8—112no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400#102—221no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C22×D1112yes—
405C2×C11—41no—
406C2×C11#300511yescharacteristic
407C2×C11#301311yescharacteristic
408C2×C11C2×#45611yescharacteristic
409D11—81no—
410#41—441no—
411#41—441no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—111no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—442no—
419C2×Q8—442no—
420C2×Q8C2×D4412yes—
421C2×D4—111no—
422C2×D4—221no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430Q16—442no—
431Q16—882no—
432SD16—442no—
433M16—24no—
434M16—881no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—111no—
446C4⋊C4—114no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4C2×D4412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—441no—
470C42—22no—
471C42—224no—
472C42—224no—
473C42—221no—
474C42—221no—
475C42—221no—
476C42—441no—
477C42C2×D4411yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C42C23×D1111yescharacteristic
481C11#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—221no—
483C23#6693511yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—444no—
490Q8—442no—
491Q8—442no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496D4—221no—
497D4—221no—
498D4—442no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4#6693511yescharacteristic
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4C22×D4411yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—442no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22C2×#6693511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—441no—
540C4—444no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4#1062243912yes—
546C4#1062328211yescharacteristic
547C4#1062328411yescharacteristic
548C4#1062330811yescharacteristic
549C4#1062330811yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—881no—
552C2#1307786211yescharacteristic
553C2#1307793411yescharacteristic
554C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18592
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13079162C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067888C2semidirect
7. #13067875C2semidirect
8. #13067861C2semidirect
9. #13067300C2semidirect
11. C11×#1485C2semidirect
215. #1485D11semidirect
481. C11#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130800072
#130791622
#130786882
#130678952
#130678882
#130678752
#130678612
#130673002
#130670562
C11×#14852
#1859211