Finite Group Databasebeta

← #14730555

Subgroups — #14730555

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082520C211yesmaximal, characteristic
2#13080005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623241—22no—
21#10623240—22no—
22#10623208—21no—
23#10623199—21no—
24#10623166—21no—
25#10623160—21no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27#10623109—21no—
28#10623107—21no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30#10623086C2211yescharacteristic
31#10623079C2211yescharacteristic
32#10623063—21no—
33#10623054—21no—
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622800—21no—
38Q16×Dic11—21no—
39#10622700C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622499—21no—
46#10622488—21no—
47#10622474—22no—
48#10622469—22no—
49#10622459C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622427—21no—
54#10622401—21no—
55#10622393—21no—
56#10622375—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4339—21no—
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#126—22no—
80C11×#124—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66993D411yescharacteristic
94#66991D411yescharacteristic
95C2×#4324—21no—
96#66983—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×#4313—21no—
102#66951—22no—
103#66950—22no—
104#66950—21no—
105#66950—21no—
106#66949—22no—
107#66948—22no—
108#66948—21no—
109#66948D411yescharacteristic
110#66947—22no—
111#66946—21no—
112#66946D411yescharacteristic
113#66945—21no—
114#66945—21no—
115#66945—21no—
116#66945D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11D412yes—
120#66943—21no—
121#66942—22no—
122#66941—21no—
123#66941D412yes—
124#66941D411yescharacteristic
125#66940—21no—
126#66939—22no—
127#66938—22no—
128#66938—21no—
129#66937—22no—
130#66937—22no—
131#66937—22no—
132#66937—21no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66931—22no—
137#66928—22no—
138#66928—21no—
139C4×D44—22no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—22no—
149C4×Dic22—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×#106—22no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—22no—
162#66882—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66872—22no—
171#66871—22no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18593—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187#4343—41no—
188#4343—41no—
189#4343—81no—
190#4343—81no—
191Q8×D11—81no—
192Q8×D11—81no—
193#4341—81no—
194#4341—81no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C11×Q16—42no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C42×C11—22no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic11—21no—
234#4325—42no—
235#4324—81no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—41no—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D412yes—
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—41no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—41no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#4314—81no—
272#4313—24no—
273#4313—81no—
274#3511—111no—
275#3254—111no—
276#3165—111no—
277#3107—111no—
278#1654—111no—
279#1654—111no—
280#1652—111no—
281#1652D1111yescharacteristic, complemented
282#1650—111no—
283#1650—111no—
284#1647—111no—
285#1647—111no—
286#1546—111no—
287#1489—111no—
288#1484—111no—
289C23×C11—21no—
290C22×D11—21no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—42no—
328D44—42no—
329D44—82no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11—82no—
343Dic22—42no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—82no—
349C8×C11—22no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355#556—111no—
356#556C2×D1111yescharacteristic
357#555—221no—
358#554—221no—
359#553—222no—
360#548—221no—
361#548—221no—
362#547—111no—
363#547—111no—
364#542—222no—
365#537—221no—
366#533—111no—
367#533—221no—
368#532—111no—
369#532—221no—
370C2×C4⋊Q8—111no—
371#520—221no—
372C4×#41—111no—
373#501—222no—
374#500—111no—
375#500—111no—
376#498—111no—
377#498C2×D1111yescharacteristic
378#485—221no—
379#477—221no—
380#475—111no—
381#474—111no—
382#474—111no—
383#474C2×D1111yescharacteristic
384#468—221no—
385#468—221no—
386#462C2×D1111yescharacteristic
387#461—111no—
388#461—111no—
389#461—111no—
390#460—221no—
391#452—221no—
392C4×Q16—221no—
393C4×SD16—221no—
394#431—111no—
395#428—222no—
396#423—111no—
397C4×M16—111no—
398#332—111no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#332C2×D1111yescharacteristic
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11C2×#12011yescharacteristic
414C2×D11—21no—
415C2×D11—21no—
416C2×D11—21no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—81no—
429C4×C11#57511yescharacteristic
430C4×C11#57511yescharacteristic
431C4×C11#57611yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—41no—
436Dic11—42no—
437Dic11—41no—
438Dic11—81no—
439Dic11#45612yes—
440C2×#41—111no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×M16—221no—
450C2×M16—221no—
451C4⋊Q8—112no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127—111no—
460#126—22no—
461#126—222no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#124—21no—
465#124—221no—
466#124—222no—
467#124—221no—
468#124—222no—
469#123—222no—
470#123—222no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480#121—111no—
481#121—111no—
482#121—221no—
483#121—222no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—221no—
487#121—222no—
488#121—221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×D4—111no—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4C22×D1111yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—111no—
509#117—222no—
510#117—221no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513C2×C4⋊C4—112no—
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—21no—
520#107—221no—
521#107—222no—
522#107—221no—
523#107—222no—
524#106—22no—
525#106—222no—
526#106—221no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—111no—
529C4⋊C8—221no—
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#103—221no—
536#103—221no—
537#102—21no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540C22⋊C8—221no—
541#97—221no—
542C4×C8—111no—
543C4×C8—221no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C2×C11—81no—
546C2×C11#300511yescharacteristic
547C2×C11#301211yescharacteristic
548C2×C11C2×#45611yescharacteristic
549D11—41no—
550D11—81no—
551D11—81no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—441no—
555#41—441no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—881no—
567C2×Q8—881no—
568C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4—111no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—111no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590Q16—42no—
591SD16—442no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594M16—224no—
595M16—881no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—112no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—441no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1112yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—441no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—111no—
642C42—111no—
643C42—111no—
644C42—221no—
645C42—221no—
646C42—222no—
647C42—441no—
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—111no—
652C23—221no—
653C23—221no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—442no—
661Q8—441no—
662Q8—441no—
663Q8—441no—
664Q8—441no—
665Q8—882no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—221no—
672D4—442no—
673D4—442no—
674D4—442no—
675D4—442no—
676D4—442no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—111no—
687C2×C4—111no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—222no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—221no—
720C22—221no—
721C22—221no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22D11×#12011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—112no—
736C4—221no—
737C4—221no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—442no—
741C4—881no—
742C4#1062329911yescharacteristic
743C4#1062330011yescharacteristic
744C4#1062330411yescharacteristic
745C4#1062330911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—441no—
748C2—881no—
749C2—881no—
750C2#1307785411yescharacteristic
751C2#1307792411yescharacteristic
752C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1652C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082520C2
hypercenter#1652D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080005C2semidirect
3. #13079157C2semidirect
4. #13078686C2semidirect
5. #13067899C2semidirect
6. #13067897C2semidirect
7. #13067884C2semidirect
8. #13067875C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067853C2semidirect
11. #13067852C2semidirect
12. #13067286C2semidirect
13. #13067054C2semidirect
14. #13067031C2semidirect
15. C11×#1652C2semidirect
281. #1652D11semidirect
649. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825202
#130800052
#130791572
#130786862
#130678992
#130678972
#130678842
#130678752
#130678722
#130678532
#130678522
#130672862
#130670542
#130670312
C11×#16522
#1859311