Finite Group Databasebeta

← #14730556

Subgroups — #14730556

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C212yesmaximal, complemented
5#13067883C212yesmaximal, complemented
6#13067869C212yesmaximal, complemented
7#13067848C212yesmaximal, complemented
8#13067288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623348—22no—
15#10623265—21no—
16#10623264—22no—
17#10623263C2212yes—
18#10623261—21no—
19#10623259—21no—
20#10623257C2212yes—
21#10623256—21no—
22#10623045—22no—
23#10623041—21no—
24#10623035—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#501—22no—
28C11×#500C2212yes—
29C11×#498C2212yes—
30C11×#428—22no—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622700C2212yes—
36#10622696C2212yes—
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622662—22no—
39#10622660—21no—
40#10622658—21no—
41C4×#4326—21no—
42#10622640—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622634—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622185C2212yes—
48#10622185C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51#10622097C2212yes—
52#10622094C2212yes—
53C22×Q8×C11—21no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2312yes—
64C11×#125—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4D412yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—24no—
74#67000—22no—
75#66999—24no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—22no—
81#66983—24no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84C4×C22⋊D11—24no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979D411yescharacteristic
88C2×#4318—21no—
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—22no—
102#66940—22no—
103#66928—21no—
104#66927D411yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44D411yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2312yes—
109#66925—21no—
110C42×D11—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#107—24no—
115C11×#106—24no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2312yes—
118#66899—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—22no—
125#66872—21no—
126#66871—22no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C11⋊C8—21no—
133#18593—111nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—81no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—21no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146#4343—82no—
147#4343—82no—
148#4339—41no—
149#4339—41no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×M16—24no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D414yes—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—21no—
183#4326—42no—
184#4325—42no—
185#4325—82no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3511—111no—
210#3254—111no—
211#3165D1111yescharacteristic, complemented
212#3107—111no—
213#1654—112no—
214#1652—112no—
215#1650—112no—
216#1647—112no—
217#1546—111no—
218#1489—111no—
219#1484—111no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—82no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—82no—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—44no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—22no—
254D44—22no—
255D44—42no—
256D44—42no—
257D44—84no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—84no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—42no—
268C8×C11—24no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—42no—
272#556—112no—
273#555—221no—
274#554—221no—
275#553—222no—
276#548—222no—
277#547—112no—
278#542—222no—
279#537—221no—
280#533—221no—
281#533C2×D1111yescharacteristic
282#532—111no—
283#532—221no—
284C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
285#520—221no—
286C4×#41—111no—
287#501—22no—
288#500C2×D1112yes—
289#498C2×D1112yes—
290#485—221no—
291#477—221no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#474—112no—
295#468—222no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—112no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#431—111no—
304#428—22no—
305#423—111no—
306C4×M16C2×D1111yescharacteristic
307#332—112no—
308#332—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C2×D11—41no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—44no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11#45612yes—
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57611yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—42no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338C2×#41—111no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—221no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—222no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1112yes—
354#127—111no—
355#126—224no—
356#125—21no—
357#125—222no—
358#124—222no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361#123—224no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—224no—
368#121—112no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—221no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#117—21no—
390#117—111no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
397C2×C42—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—221no—
401#107—222no—
402#106—24no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—112no—
407C4⋊C8—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—222no—
412#102—221no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—21no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1112yes—
418C2×C11—41no—
419C2×C11#300511yescharacteristic
420C2×C11#301211yescharacteristic
421C2×C11C2×#45611yescharacteristic
422D11—81no—
423D11—82no—
424#41—441no—
425#41—441no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—882no—
429#41—882no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—112no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454Q16—442no—
455SD16—442no—
456SD16—882no—
457M16—24no—
458M16—881no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—222no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—224no—
476C4⋊C4—224no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—222no—
490C42—41no—
491C42—224no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—222no—
502C23#6699011yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—442no—
513D4—222no—
514D4—222no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—884no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—884no—
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—442no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—441no—
556C22—442no—
557C22—441no—
558C22—442no—
559C22—441no—
560C22—442no—
561C22C2×#6699011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—442no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4#1062270812yes—
573C4#1062330511yescharacteristic
574C4#1062330611yescharacteristic
575C4#1062330811yescharacteristic
576C4#1062330811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—881no—
579C2—882no—
580C2#1307785711yescharacteristic
581C2#1307791911yescharacteristic
582C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3165C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#3165D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079999C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067883C2semidirect
6. #13067869C2semidirect
7. #13067848C2semidirect
8. #13067288C2semidirect
9. #13067056C2semidirect
10. #13067034C2semidirect
11. C11×#3165C2semidirect
211. #3165D11semidirect
499. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130799992
#130786812
#130678972
#130678832
#130678692
#130678482
#130672882
#130670562
#130670342
C11×#31652
#1859311