Finite Group Databasebeta

← #14730558

Subgroups — #14730558

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067898C212yesmaximal, complemented
5#13067884C212yesmaximal, complemented
6#13067871C212yesmaximal, complemented
7#13067850C212yesmaximal, complemented
8#13067287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623115C2212yes—
16#10623110—21no—
17#10623096—22no—
18#10623094—21no—
19#10623083—22no—
20#10623082C2212yes—
21#10623065—22no—
22#10623054—21no—
23#10623008—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#485—21no—
28C11×#475C2211yescharacteristic
29C11×#474C2211yescharacteristic
30C11×#462C2211yescharacteristic
31C11×#461C2211yescharacteristic
32C11×#452—21no—
33C4×C11×Q16—21no—
34C4×C11×SD16—21no—
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622700C2212yes—
37#10622696C2212yes—
38#10622692C2212yes—
39#10622691C2212yes—
40#10622678—22no—
41#10622662—22no—
42#10622640—21no—
43#10622634—21no—
44#10622608—22no—
45#10622537C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622124C2212yes—
50#10622124C2212yes—
51#10622121C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53C2×C11×#41D411yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C22×Dic22—21no—
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×SD16—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C11×#117—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66999—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66983—22no—
82#66983—22no—
83#66983—21no—
84#66983D412yes—
85#66979—22no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66951—24no—
93#66949—24no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66938—24no—
97#66936—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66928—22no—
100#66928—21no—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2312yes—
106#66923—22no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922D412yes—
110#66922D411yescharacteristic
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66899—22no—
125#66873—22no—
126#66872—24no—
127#66871—24no—
128#66871—22no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131#66867—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18593—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—41no—
135C11×#41—41no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—82no—
153#4339—82no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22—81no—
164C11×Q16—42no—
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—24no—
191#4325—82no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11C2×D414yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—24no—
204C4×Dic11—24no—
205#4318—24no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3511—111no—
210#3254—111no—
211#3165—111no—
212#3107D1111yescharacteristic, complemented
213#1654—112no—
214#1652—112no—
215#1650—112no—
216#1647—112no—
217#1546—111no—
218#1489—111no—
219#1484—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—42no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—22no—
258D44—22no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—84no—
264Dic22—42no—
265Dic22—42no—
266Dic22—42no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—24no—
271C11⋊C8—42no—
272#556—112no—
273#555—221no—
274#554—221no—
275#553—222no—
276#548—222no—
277#547—112no—
278#542—222no—
279#537—221no—
280#533—221no—
281#533C2×D1111yescharacteristic
282#532—111no—
283#532—221no—
284C2×C4⋊Q8—111no—
285#520—221no—
286C4×#41C2×D1111yescharacteristic
287#501—222no—
288#500—112no—
289#498—112no—
290#485—21no—
291#477—221no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—112no—
294#474C2×D1111yescharacteristic
295#468—222no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#461—112no—
298#461C2×D1111yescharacteristic
299#460—221no—
300#452—21no—
301C4×Q16—21no—
302C4×SD16—21no—
303#431C2×D1111yescharacteristic
304#428—222no—
305#423—111no—
306C4×M16—111no—
307#332—112no—
308#332—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11#45612yes—
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336Dic11—42no—
337Dic11—44no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—221no—
340C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—21no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—222no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16—221no—
347C4⋊Q8—112no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#127—111no—
355#126—224no—
356#125—21no—
357#125—222no—
358#124—222no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361#123—224no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—112no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—224no—
372#121—222no—
373#121—221no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—224no—
401#107—222no—
402#106—21no—
403#106—224no—
404C4⋊C8—112no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—222no—
412#102—21no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—112no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11—81no—
420C2×C11#300511yescharacteristic
421C2×C11#301211yescharacteristic
422C2×C11C2×#45611yescharacteristic
423D11—82no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—882no—
429#41—882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—881no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—112no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454Q16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—882no—
457M16—224no—
458M16—881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—222no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—114no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—224no—
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—222no—
502C23#6699011yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—882no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—442no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—884no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—224no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—884no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—224no—
551C8—442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22C2×#6699011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—442no—
571C4—444no—
572C4#1062281812yes—
573C4#1062330011yescharacteristic
574C4#1062330111yescharacteristic
575C4#1062335311yescharacteristic
576C4#1062335311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—882no—
580C2#1307785611yescharacteristic
581C2#1307791611yescharacteristic
582C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3107C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#3107D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079999C2semidirect
3. #13079163C2semidirect
4. #13067898C2semidirect
5. #13067884C2semidirect
6. #13067871C2semidirect
7. #13067850C2semidirect
8. #13067287C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067032C2semidirect
11. C11×#3107C2semidirect
212. #3107D11semidirect
499. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130799992
#130791632
#130678982
#130678842
#130678712
#130678502
#130672872
#130670552
#130670322
C11×#31072
#1859311