Finite Group Databasebeta

← #14730559

Subgroups — #14730559

Order 2816.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13079163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067899C212yesmaximal, complemented
5#13067885C212yesmaximal, complemented
6#13067870C212yesmaximal, complemented
7#13067849C212yesmaximal, complemented
8#13067289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623358—21no—
16#10623259—21no—
17#10623247—21no—
18#10623213—22no—
19#10623149—22no—
20#10623129—22no—
21#10623094—21no—
22#10623086C2212yes—
23#10623074—21no—
24#10623073C2212yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#477—21no—
28C11×#474C2212yes—
29C11×#468—22no—
30C11×#461C2212yes—
31C11×#460—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33#10622707C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622692C2212yes—
38#10622691C2212yes—
39#10622678—22no—
40#10622660—21no—
41#10622658—21no—
42C4×#4326—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622608—22no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51#10622120C2212yes—
52#10622120C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4339D411yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121D412yes—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11C2312yes—
73C11×#117—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—22no—
76Q8×Dic11—22no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66989—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—24no—
86#66983—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979—22no—
90#66979D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11D412yes—
94#66977—22no—
95C2×#4318—21no—
96#66950—22no—
97#66945—22no—
98#66943—22no—
99#66940—22no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66932—24no—
103#66931—24no—
104C4×D44D411yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922D412yes—
111#66922C2312yes—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#107—22no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2312yes—
117C11×#103—22no—
118C11×#102—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66872—24no—
125#66872—21no—
126#66871—24no—
127#66871—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132C4×C11⋊C8C2312yes—
133#18593—111nomaximal, Sylow
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—21no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—22no—
151#4341—82no—
152#4341—82no—
153#4339—41no—
154#4339—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—82no—
165C11×M16—81no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—21no—
186#4326—42no—
187#4325—42no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C2×D414yes—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205#4318—24no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209#3511—111no—
210#3254D1111yescharacteristic, complemented
211#3165—111no—
212#3107—111no—
213#1654—112no—
214#1652—112no—
215#1650—112no—
216#1647—112no—
217#1546—111no—
218#1489—111no—
219#1484—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—44no—
232D4×C11—42no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—84no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11—84no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—42no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—42no—
266Dic22—42no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—24no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#556—112no—
273#555—221no—
274#554—221no—
275#553—222no—
276#548—222no—
277#547—112no—
278#542—222no—
279#537—221no—
280#533—221no—
281#533C2×D1111yescharacteristic
282#532—221no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—111no—
285#520—221no—
286C4×#41—111no—
287#501—222no—
288#500—112no—
289#498—112no—
290#485—221no—
291#477—21no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#474C2×D1112yes—
295#468—22no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461C2×D1112yes—
299#460—21no—
300#452—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#431—111no—
304#428—222no—
305#423C2×D1111yescharacteristic
306C4×M16—111no—
307#332—112no—
308#332—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312D4⋊C8—112no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11#45612yes—
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57611yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—44no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—111no—
340C2×#41—222no—
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—221no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—221no—
347C4⋊Q8—112no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#127C22⋊D1111yescharacteristic
355#126—224no—
356#125—21no—
357#125—222no—
358#124—21no—
359#124—224no—
360#124—222no—
361#123—224no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—21no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121C22⋊D1112yes—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—222no—
379C4×Q8—222no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1112yes—
389#117—21no—
390#117—111no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C42—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—224no—
401#107—221no—
402#106—224no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8C22×D1112yes—
408#103—22no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—22no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—112no—
417C4×C8—221no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11#300511yescharacteristic
421C2×C11#301211yescharacteristic
422C2×C11C2×#45611yescharacteristic
423D11—81no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—441no—
427#41—441no—
428#41—882no—
429#41—882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8—881no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454Q16—442no—
455SD16—82no—
456SD16—442no—
457M16—81no—
458M16—224no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—222no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—114no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C42—41no—
491C42—224no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—221no—
502C23#6699011yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—882no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—442no—
521D4—884no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—884no—
542C2×C4#6699011yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C2×C4#6699011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—224no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22C2×#6699011yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—444no—
571C4—441no—
572C4#1062281812yes—
573C4#1062330411yescharacteristic
574C4#1062330411yescharacteristic
575C4#1062336611yescharacteristic
576C4#1062336811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—881no—
580C2#1307785511yescharacteristic
581C2#1307791711yescharacteristic
582C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3254C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#3254D11
hypocenterC11#18593
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079163C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067899C2semidirect
5. #13067885C2semidirect
6. #13067870C2semidirect
7. #13067849C2semidirect
8. #13067289C2semidirect
9. #13067053C2semidirect
10. #13067033C2semidirect
11. C11×#3254C2semidirect
210. #3254D11semidirect
499. C11#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130791632
#130786812
#130678992
#130678852
#130678702
#130678492
#130672892
#130670532
#130670332
C11×#32542
#1859311